aussi
https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k571270/f5.image
https://www.persee.fr/doc/arcpa_0000-0000_1886_num_24_1_13098_t1_0394_0000_6

--------------- Le lien avec le pendule est voulu. p11-------
Nous nous bornerons à dire ici que cette dixmillionième partie du quart du méridien, qui feroit notre unité ufuclle de mefure, ne diffireroit du pendule (impie que d’un cent quarante cinquième environ , & qu’ainfi l’une & l'autre unité conduifent à des syStêmes de mefure abSolument femblables dans
leurs difpofitions.

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Full text of "Rapport sur le choix d'une unité de mesure : lu à l'Academie des sciences le 19 mars 1791."
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RAP

PORT

SUR

LE CHOIX D’UNE UNITÉ DE MESURE,

Lu à V Académie des Sciences le i () mars 17g /.
Imprimé par ordre de l’Assemblée Nationale.

T j ’t d ée de rapporter toutes les mefures à une unité
de longueur prife dans la nature , s’ell préfentée aux
mathématiciens dès l’inftantoùils ont connu i’exiflence
d’une telle unité, & la poiïibilité de la déterminer:
ils ont vu que c’étoit le feul moyen d’exclure tout
arbitraire du fyftême des melures, 8c d’être fùrs de la
conferver toujours le même, fans qu’aucun autre évé-
nement qu’une révolution dans l’ordre du monde,
put y jeter de l’incertitude ; ils ont fenti qu’un tel
îyflême n’appartenant exclufivement à aucune na-
tion , on ne pouvoit fe flatter de le voir adopter par
toutes.

En effet, fï l’on prenoit pour unité unemefure déjà
tifitée dans un pays , il feroit difficile d’offrir aux autres
des motifs de préférence capables de balancer 1’
derépugnance , finon philosophique , du moins très-

A

(>)

naturelle , qu’ont les peuples pour une imitation qui
paraît toujours l’aveu d’une forte d’infériorité. Il y
auroit donc autant de mefures que de grandes na-
tions. D’ailleurs , quand même prefque toutes auroient
adopté une de ces bafes arbitraires, mille événe-
ment , faciles à prévoir, pourroient faire naître des
incertitudes fur la véritable grandeur de cette bafe ;
& comme il n’y auroit point de moyens rigoureux de
vérification, il s’étabüroit à la longue des différences
entre les mefures. La diverfîté qui exifte aujourd’hui
entre celles qui font en ufage dans les divers pays, a
moins pour caufe une diverfîté originaire qui remonte
à l’époque de leur établiflement , que des altérations
produites par le temps. Enfin , on gagneroit peu , même
dans une feule nation, à conferver une des unités
de longueur qui y font ufitées : il n’en faudrait pas
moins corriger les autres vices du fyftême des me-
fures ; & l’opération entraînerait une incommo-
dité prefque égale pour le plus grand nombre.

On peut réduire à trois les unités qui paroiffent
les plus propres à fervir de bafe : la longueur du pen-
dule, un quart de cercle de l’équateur, enfin un
quart du méridien terreflre.

La longueur du pendule a paru en général mé-
riter la préférence ; elle préfente l’avantage d’être
plus facile à déterminer , & par confisquent à véri-
fier, fi quelques accidens arrivés aux étalons en ame-
noient la néceffité. De plus , ceux qui voudraient
adopter cette mefure déjà établie chez un autre
peuple , ou qui , après l’avoir adoptée , auroient
befoin de la vérifier , ne feroient pas obligés d’en-
voyer des obfervateurs à l’endroit où la première opé-
ration aurait été faite.

En effet, la loi des longueurs du pendule efl
allez certaine , affez confirmée par l’expérience ,

pour être employée dans les opérations , fans avoir
à craindre que des erreurs imperceptibles. Quand
même , d’ailleurs , on ne voudroit pas avoir égard
à cette loi, on fent. qu’une comparaifon de la dif-
férence des longueurs entre les pendules, une fois
exécutée, pourroit toujours être vérifiée, êc qu’ainfî
l’unité de mefure deviendrait invariable pour tous
les lieux où cette comparaifon auroit été faite. Ainft
l’on y pourroit réparer immédiatement l’altération
accidentelle des étalons, ou y déterminer la même
unité de mefure, à quelque époque que l’on prit la
réfolution de l’adopter. Mais nous verrons dans la
fuite qu’on peut rendre ce dernier avantage commun
à toutes les mefures naturelles , & employer les
obfervations du pendule à les vérifier , quoiqu’elles
n’ayent pas fervi de bafe à leur détermination.

En employant la longueur du pendule , il paraît
naturel de préférer celle du pendule fimple, qui bat
les fécondés au quarante-cinquième degré. En effet,
la loi que fui vent depuis l’équateur jufqu’aux pôles
les longueurs des pendules (impies, faifant des ofcil-
lations égales, eft telle que celle du pendule au qua-
rante-cinquième degré eft précîfément la valeur
moyenne de toutes ces longueurs, c’efl-à-dire qu’elle
eft égale à leur fomme , divifée par leur nombre ;
elle eft également une moyenne , & entre les
deux longueurs extrêmes, prifes, l’une au pôle,
f autre à l’équateur , & entre deux longueurs quel-
conques , correfpondantes à des diftances égales 9
l’une au nord Ôc l’autre au midi de ce même paral-
lèle. Ce ne fer oit donc pas la longueur du pendule
fous un parallèle déterminé^ qui feroît ici l’unité de
mefure, mais la longueur moyenne des pendules iné-
gaux entre eux, qui battent les fécondés aux diverfes
latitudes.

A 2

( 4 >

Cependant nous devons obferver que cette unité
ainfi déterminée , renferme en elle-même quelque
chofe d’arbitraire. La fécondé de temps c IL la quatre-
vingt fi x mille quatre centième partie du jour & par
conféquent une divifion arbitraire de cette unité
naturelle. Ainfi , pour fixer l’unité de longueur, on
emploie non-feulement un élément hétérogène (le
temps) mais un élément arbitraire.

 la vérité oh éviteroit ce dernier inconvénient
en prenant peur unité le pendule hypothétique , qui
ne feroit qu’une qfcilJation en un jour; longueur qui
divifée en d : x milliards de parties , donneroit une
unité de mefure ufuelle d’environ vingt-fept pouces;
& cette unité répondroit au pendule , qui fait cent
mille ofcilîations dans un jour; mais alors on con-
ferveroit encore l’inconvénient d’admettre un élé-
ment hétérogène , Sc d’employer pour déterminer une
unité de longueur, le temps, ou ce qui efl la même
chofe ici, l’intenfité de la force de gravité à la fur-
face de la terre. Or, s’il efl: poflîble d’avoir une unité
de longueur qui ne dépende d’aucune autre quantité,
il paroit naturel de la préférer. D’ailleurs, une unité
de mefure , prife fur la terre même, à un autre avan-
tage, celui d’être parfaitement analogue à toutes les
mefures a élu efl es , que, dans les ufageS communs de
la vie., l’on prend auiTi fur la terre , telles que les
diflances entre des points de fa furface , ou l’éténdue
de portions de cette même furface. Î1 efl: bien plus
naturel en effet de rapporter la difîanc.e d’un lieu à
un autre, au quart d’un des cercles terreftres , que
de la rapporter à îa longueur du pendule.

Nous avons donc cru devoir nous déterminer pour
ce genre d’unité de mefure, Sc préférer enfui té le quai*
du méridien au quart de l’équateur. Les opérationt
née affair es pour déterminer ce dernier • élément 3 ne

■V \ . "■ ' ■ . - £

( ? )

potirroient s’exécuter que dans des p?âys trop éloignés
de nous , pour qu’elles n’entraînalfent; pas des dépenfes
& des difficultés fort au - defius des avantages qu’on
pourroit s’en promettre. Les vérifications , fî jamais
on vouloit y recourir, feroient plus difficiles pour toutes
les nations , du moins jufqu’au temps où les progrès de
la civilifation s’étendront aux peuples de l’équateur $
temps malheureufement encore bien éloigné ae nous*
La régularité de ce cercle n’efl pas plus allurée que
la fimiiitude ou la régularité des. méridiens. La gran-
deur de l’arc céleffe , répondante à l’éfpace qu’on au-
roitmefuré, eft moins fufceptible d’être déterminéeavec
précifion ; enfin on peut dire que chaque peuple ap-
partient à un des méridiens de la terre , mais qu’une
partie feulement eh placée fous l’équateur.

Le quart du méridien terreflre deviendront donc
l’unité réelle de rnefure ; & la dixmillionième partie de
cette longueur en feroit l’unité ufuelle. On voit ici que
nous renonçons à la divifion ordinaire du quart du
méridien en po degrés , du degré en minutes , de la mi-
nute en fécondés; mais on ne pourroit conferver cette
ancienne divifion fans nuire à l’unité du fyfiême de
mefures , puifque la divifion décimale, qui répond à
l’échelle arithmétique , doit être préférée pour les me-
fures d’ufage, & qu’ainfi l’on auroît, pour celles de
longueur feules, deux fyftêmes de divifion, dont l’un
s’adapteroit aux grandes mefures, & l’autre aux petites.
La lieue, par exemple, ne pourroit être à-la-fois ôc une
divifion fimple du degré , & un multiple de la toife en
nombre rond. Lesinconvéniens de ce double fyfiême
feroient éternels ; au contraire ceux du changement
feront paffagers; ils ne tomberont d’ailleurs que fur un
petitnombre d’hommes accoutumés au calcul; 8c nous
n’avons pas cru que la perfection de l’opération dût

Rapport fur V unité dçs Mefures . A 3

( 6 )

être facrifîée à un intérêt qu’à beaucoup d’égards nous
pouvions regarder comme perfonnel.

En adoptant ces principes , on n’introduira rien
d’arbitraire dans les mefùres que Féchdle arithmétique
fur laquelle leurs divifîons doivent nécelfairement fe
régler. De même il n’y aura rien d’arbitraire dans les
poids que le choix de la fubftance homogène &
facile à retrouver toujours dans le même degré de
pureté & de denfïté à laquelle il faut rapporter la
pefanteurde toutes les autres, comme, par exemple ,
fi l’on choiht pour bafe l’eau diflillée pefée dans le vide
ou rappelée au poids qu’elle y auroit, Ôc prife au degré
de température où elle palfe de l’état de folide à celui
de liquide. C’eft encore à ce même point de tempé-
rature que feroient rapportées toutes lés mefures réelles
employées dans les opérations ; en forte qu’il n’exif-
teroit dans tout FenfemMe du fyfiême rien d’arbitraire

3 ue ce qui l’eft néceflairement , 8c parla nature même
es chofes. Encore le choix 8c de cette fubftance 8c
de ce terme de température , eil-il fondé fur des raifons
phyfiques , 8c la confervation de l’échelle arithmétique
actuelle eft-elle prefcrite par la crainte du danger au - 4
quel ce changement ajouté à tous les autres , expo-
feroit le fuccès de l’opération entière.

La mefure immédiate du quart d’un méridien ter-
jeftre feroit impraticable ; mais on peut parvenir à en
déterminer la grandeur, en mefurantun arc d’une cer-
taine étendue , pour en conclure la valeur de l’arc
total , foit immédiatement , foit en déduifant de cette
mefure la grandeur d’un arc du méridien , répondant
à la centième partie de Tare célefte de 90 degrés, 8c
pris de manière qu’une moitié de cet arc foit au midi %
& l’autre au nord du quarante-cinquième parallèle. En
effet , comme cet arc eftla valeur moyenne de ceux qui a
depuis l’équateur jufqu’aux pôles., répondent à des par^

( 7 )

tjes égales de l’arc célefte, ou, ce qui revient au même,
à des diftances égales en latitudes , en multipliant cette
mefure par cent , on aura encore la valeur du quart
du méridien.

Les accroiffemens de c es arcs terrefîres fuivent la
même loi que ceux du pendule ; & Tare qui répond
à ce parallèle efl moyen entre tous les autres, de la
même manière que le pendule du quarante-cinquième
degré , l’efl entre tous les autres pendules.

On pourroit objeéter ici que la loi des accroiffemens
des degrés, en s’avançant vers les pôles, n’efl pas auffi
certaine que celle des accroiffemens du pendule , quoi-,
que l’une 8 c l’autre ne renferment que la même fup-
poiition , celle de l’ellipticité des méridiens. On pour-
roit dire qu’elle n’a pas été confirmée également par
les obfervations. Mais, i°. il n’exifte pas d’autre moyen
d’avoir la valeur du quart d’un des cercles terrefîres.
2°. il n'en réfulte aucune inexactitude réelle, puifaue
l’on a la longueur immédiate de l’arc mefuré , avec
laquelle celle que l’on aura conclue fera toujours dans
un rapport connu. 3 0 . l’erreur qu’on peut commettre
ici dans la détermination de la centième partie du quart
du méridien, ne feroit pas fenfible. L’hypothèfe ellip-
tique ne peut s’éloigner de la réalité dans l’arc , dont
la grandeur fera mefurée immédiatement ; ellerepré -
Tentera néeeffairement avec une exactitude fufîifante ,
la petite portion de courbe prefque circulaire , même
un peu applatie, que forme cet arc. 4 0 . Enfin , fi cette
erreur pouvoit être fenfible , elle pourroit auffi , par
une conféquence néceflaire , être corrigée parles ob-
fervations mêmes. Il ne peut fubfifier d’autre erreur
quecelle qui feroit inappréciable parles obfervations.

Plus l’arc mefuré fera étendu , plus les déterminations
qui en réfuitent feront précifes. En effet , les erreurs
commifes dans la détermination de Tare célçfle , oa

C .8 )

meme dans les me fur es terreftres , & celle de fhypô-
thefe, auront une influence d’autant moins fenfible fur
les réfultats, que cet arc fera plus grand. Enfin il y a
de l’avantage à ce que le s points extrêmes fe trouvent
1 un au midi , 1 autre au nord du parallèle de quarante-
cinq degrés , à des diftances qui , fans être égales,
ne loient pas trop difproportionnées.

Nous propoferons donc de mefurer immédiatement
un arc du méridien , depuis Dunkerque jufqu’à Bar-
celone ; ce qui comprend un peu plus de neuf degrés
& demi. Cet arc feroit d’une étendue très-fulü faute ,
& il y en auroit environ fix degrés au nord, & trois
Sc demi au midi du parakèfle moyen. A ces avantages
fe joint celui d’avoir fes deux points extrêmes égale-
ment au niveau de la mer. C’eft pour fatisfa ire à cette
dernière condition qui donne des points de niveau
invariables Sc déterminés par la nature, pour augmenter
la grandeur de l’arc mefuré , pou*- qu’il foit partagé
d’une manière plus égale ; enfin , pour s’étendre au-
delà des Pyrénées, Sc fe fou.flraire aux incertitudes que
leur effet fur les inftrumens peut produire dans les ob-
fervations, que nous propofons de prolonger la mefure
jitfqu’à Barcelone. On ne peut ni en Europe ni même
dans aucune autre partie du monde, à moins de me-
furer un arc d’une étendue beaucoup plus grande ,
trouver une portion de méridien qui fatisfaffe en même
tems à la condition d’avoir les deux points extrêmes
au niveau de la mer, Sc à celle de traverfer le quarante-
cinquième parallèle , fi on ne prend pas ou la ligne
que nous propofons , ou bien un autre méridien plus
occidental depuis la côte de France, jufqu’à celle d’Efpa-
gne. Ce dernier arc feroit plus également partagé par le
parallèle , mais nous avons préféré celui qui s’étend de
Barcelone à Dunkerque, parce qu’il fuit la méridienne
déjà tracée en France , Sc qu’ainfï il exifle déjà une

C 9 )

me fure de cet arc depuis Dunkerque jufqu’à Perpignan,
& qu’il eft avantageux de trouver dans les travaux déjà
faits une vérification de ceux que l’on doit exécuter.
En effet, fi dans les nouvelles opérations on retrouve
pour la difiance de Perpignan à Dunkerque , un ré-
fuitat fembîahle dans toutes fes parties, on a un motif
de plus de compter fur la bonté de ces opérations.
S’il fe trouve des différences , en cherchant quelles en
font lescaufes , 8c de quel côté eff l’erreur , on feraiûr
de découvrir ces'caufes , & de corriger l’erreur. D’ail-
leurs en fuivant cette direction, on traverie les Pyrénées
dans une ligne plus facile à parcourir.

Les opérations néceffaires pour ce travail, feroient
i°. de déterminer la différence de latitude entre Dun-
kerque 8c Barcelone, 8c en générai de faire fur cette
ligne toutes les obfervationsaffronomiques qui feroient
jugées utiles, 2 °. De mefurer les anciennes bafes qui
ont fervi à la mefure du degré faite à Paris, & aux tra-
vaux de la carte de France. 3 0 . De vérifier par de nou-
velles obier varions la fuite des triangles qui ont été
employés pour mefurer la méridienne , 8c de les pro-
longer jufqu’à Barcelone. 4 0 . De faire au quarante-
cinquième degré des obfervations qui ^confiaient le
nombre des vibrations que feroit en un jour, dans le
vide au bord de la mer, à la température de b. glace
fondante, un pendule fimple , égal à la dixmillionième
partie de l’arc du méridien , afin que ce nombre étant
une fois connu , on piiific retrouver cette mefure par
les obfervations du pendule. On réunit par ce moyen
les avantages du fyfiême que nous avons préféré, 8c
de celui où l’on auroit pris pour unité la longueur du
pendule. Ces obfervations peuvent fe faire avant que
çette dixmiliioaième partie loit connue. Gounoiffant en

( 10 )

effet le nombre des ofcillations d’un pendule d’une
longueur déterminée, il fuffîra de connoître dans la
fuite le rapport de cette longueur \ cette dixmillio-
nième partie , pour en déduire d’une manière certaine
le nombre cherché. 5 0 . Vérifier par des expériences
nouvelles , & faites avec foin , la pefanteur dans le
vide d’un volume donné d’eau diftiliée prife au terme
de la glace. 6°. Enfin réduire aux mefures aduelles
de longueur les d fférentes mefures de longueur de
furface ou de capacité ufitées dans le commerce, 8c
lesd:ffirens poids qui y font en ufage, afin de pouvoir
enfui te , par de Amples règles de trois, les évaluer en
mefures nouvelles , lorfqu’elles feront déterminées.

On voit que ces diverfes opérations exigent fix
CommJ.fiions fiparées, occupées chacune d’une de ces
parties du travail. Ceux à qui l’Académie en confieroit
le foin , feroient en même tems chargés de lui expofer
la méthode qu’ils fe propofent de fuivre.

Nous nous fommes bornés , dans ce premier rapport^
à ce qui regarde l’unité de mefure : nous nous pro-
pofons de prélenter dans un autre le plan du fyftême
général qui doit être établi d’après cette imite. En effet ,
cette première détermination exige des opérations
préliminaires qui demandent du temps 8: qui doivent
être préalablement ordonnées par FAffemblée Natio-
nale. Nous nous fommes cependant déjà affez oc-
cupés de ce plan; & les réfuitats des opérations,
tant pour la mefure de l’arc du méridien , que pour
le poids d’un volume d’eau donné , peuvent être
prévus d’une manière afiez approchée, pour que nous
publions aiîurer dès aujourd’hui , qu’en prenant l’unité
de mefure que nous venons de propofer, on peut
former un fyftême général où toutes les dl valons

( II )

fuivent l’échelle arithmétique, & dont aucune partie
ne renferme rien qui puifiè gêner dans les ufages
habituels. Nous nous bornerons à dire ici que cette
dixmillionième partie du quart du méridien, qui fe-
roit notre unité ufuclle de mefure, ne diffireroit du
pendule (impie que d’un cent quarante cinquième en-
viron , & qu’ainfi l’une 3c Fautre unité conduifent à
des fyflêmes de mefure abloiument femblables dans
leurs difpofitions.

Nous n’avons pas cru qu’il fût néceflaire d’attendre
le concours des autres nations , ni pour fe décider
fur le choix de l’unité de mefure , ni pour com-
mencer les opérations. En effet, nous avons exclu
de ce choix toute détermination arbitraire ; nous
n’avons admis que des élémens qui appartiennent éga-
lement à toutes les nations. Le choix du quarante-cin-
quième parallèle n’efl point déterminé par la pofi-
tion de la France; il n’efl pas confidéré ici comme
un point fixe du méridien , mais feulement comme
celui auquel correfpondent la longueur moyenne
du pendule , 3c la grandeur moyenne d’une divifion
quelconque de ce cercle; enfin, nous avons choifl
le feul méridien où l’on puiffe trouver un arc abou -
tiiTant au niveau de la mer à fes deux extrémités , ôc
coupe par le parallèle moyen, fans être cependant
d’une trop grande étendue, qui en rende la mefure
aéiuelle trop difficile. Il ne fe préfente donc rien ici
qui puîffe donner le plus léger prétexte au reproche
d’avoir voulu affeéfer une forte de prééminence.

Nous concluons, en conféquence, a préfenter ce
rapport à FAfTembîée NatL nale , en la priant de vou-
loir bien décréter les opérations propofées 3c les me-<

n

0 /

C 12 )

fores nécefîaires pour l’exécution de celles qui doivent
s’étendre fur le territoire de l’Efpagne.

Fait à l’Académie le 19 mars 1791. Signé Borda,
la Grange, la Place, Monge, Condorcet.

Je certifie le préfent extrait conforme à l’original
8c au jugement de l’Académie. A Paris le 21 mars 1791.

CONDORCET, Secrétaire perpétuel

DE L’IMPRIMERIE NATIONALE»