Selon Dieter ARNOLD, The Encyclopedy of Ancient Egyptian Architecture, 2003, Princeton University Press, p 61

La coudée royale égyptienne est l'unité de mesure normale utilisée en Égypte.

A partir de l'Unification, on sait qu'elle mesurait d'abord 51,89-53,18 cm, puis, à partir de l'Ancien Empire, 52,3-52,5 cm. Elle était subdivisée en sept pouces de main, chacun équivalant à 7,5 cm, chacun étant composé de quatre doigts de 1,875 cm. Depuis le Nouvel Empire, de nombreuses baguettes de coudées ont survécu, principalement sous forme d'offrandes votives ou d'objets funéraires. Le nby, qui mesure de 67 à 8 cm, est une autre unité utilisée occasionnellement. Le pied est une unité de mesure utilisée une seule fois dans le mastaba de Ptahshepses.

Bibliography: Richard Lepsius, Die alt-aegyptische Elle (Berlin 1865); H. Carter and A. Gardiner, The tomb of Ramesses IV as compared with the Turin Papyrus, in: JEA 4 (1917) 149-158; J. Dorner, Uberlegungen zur Fassadengliederung der grofen Mastabagraber aus der 1. Dynastie, in: MDAIK 47 (1991) 81-92; Arnold, Building, 10, 251-252; Elke Roik, Das Ellenmafs-system im Alten Agypten (Hamburg 1993)

à trouver...

Die Ausmasse Ägyptens nach altägyptischen Texten" de Adelheid Schlott-Schwab (1981)

A Bern
https://search.worldcat.org/fr/title/8171412

NUmérisé.. mais à travers une école... à voir
https://www.jstor.org/stable/43372340

Dimensions
Longueur : 52,3 cm ; Largeur : 3,2 cm ; Epaisseur : 2,4 cm

Les débats sur la valeur métrique de la coudée royale semblent désormais inutiles ; les études architecturals les plus récentes ont confirmé l'hypothèse de la variation de la coudée royale dans le temps et l' espace• Établir un raisonnement sur la valeur de la coudée en dehors de tout contexte est donc inopérant.

Louis XVI, roi de France, a signé le décret d’unification des poids et mesures le 8 mai 1790. Jusqu’à cette date, chaque région utilisait sa propre mesure. L’utilisation de l’étalon « mètre » précède de loin le XVIIIème siècle puisqu’il préside à l’édification des pyramides d’Egypte.

La pensée matérialiste rationaliste a confondu les avantages du système décimal avec le principe géométrique consistant à diviser le cercle d’un jour en quatre parties et chacune d’elles en dix. Le mètre « historique correspond donc bien à un ¼ du 10.000.000e de la circonférence terrestre. La « coudée locale » d’un 40.000.000e de la longueur du parallèle à la latitude égyptienne est donc bien d’une mètre mais à la latitude, par exemple de Naples, la coudée locale mesure 0,745 mètre.

La définition est géométrique. Mais là il y a deux écoles.

• coudée royale égyptienne = π/6 en mètre = (φ2)/5 => 0,523598.... → soit le 1/6ème de la circonférence d'un cercle de 1 mètre de diamètre.

• coudée royale égyptienne = (1+2+√5)/10 en mètre => 0,523606... → 1/10 du périmètre du triangle de l'équerre des bâtisseurs en mètre (triangle rectangle dont l'hypoténuse est la diagonale d'un double carré.)

On peut voir encore aujourd’hui à l’est de la ville de Valence, les restes d’une centuriation qui avait pris pour base comme decimanus maximus, non pas la direction Est-Ouest, mais une ligne approchante basée sur la route qui relie Valence à Chabeuil. Ce qui fait dire que les alignements actuels, soulignés par un trait noir sur la deuxième carte, sont des traces de centuriation vient du fait que la largeur entre routes est de 710 m, la valeur du côté d’un carré de base de centuriation.

Pour une carte au 25.000e où 1 mm correspond à 25 m, on mesure 56 mm pour deux centuries , soit 28 mm pour une seule qui correspond à 28 x 25 = 700 m.

Comme une centurie correspond à 2400 pieds, la valeur du pied ici est de 700 / 2400 = 0,292 m soit 29,2 cm

La valeur communément admise pour le pied romain étant de 29,57 cm qui multipliée par les 2400 pieds d’une centurie donne, en arrondissant au mètre, 710 m. On retrouve là l’annonce de l’auteur qui correspond à une moyenne de plusieurs mesures.

Les églises de Lyon du IVe au XVIIe siècle

Pour répondre à cette question, on dispose du travail d’Alain Guerreau, historien du Moyen Âge qui a mesuré beaucoup d’églises, et qui, à Lyon, a pu mesurer des églises du IVe au XVIIe siècle [5].

Pour Alain Guerreau, ce qui est pertinent quand on mesure une église médiévale, ce sont les dimensions intérieures de l’édifice car l’épaisseur des murs était laissée à la charge des artisans à partir du moment où était délimitée au sol la forme de l’édifice.

C’est pour cette délimitation que la notion d’unité de mesure prend de l’importance : en effet, les futures dimensions de l’édifice étaient appréciées à l’aide d’une grande perche de bois (de 10 pieds par exemple) qui servait de module. Prenons l’exemple de la cathédrale Saint-Jean construite au XIIe et XIIIe siècle (avec quelques éléments ajoutés ensuite) dont voici, issu de l’article cité, le plan et son module :

Comme le signale l’auteur, « l’axe même de la cathédrale est proprement tordu, il ne s’agit pas d’une simple « rupture » à tel ou tel niveau, comme on en rencontre dans beaucoup d’édifices ; on pourrait presque dire que l’on s’écarte systématiquement de la ligne droite et de l’angle droit. Avec un minimum d’attention, ces écarts peuvent aisément se constater à l’œil nu, au niveau du sol » mais ce qui nous intéresse ici c’est le module de construction, un pied de 32,0 cm.

=> un pied de 32 cm => si on pousse un peu... 32.36 correspond à la coudée - l'empan.. soit 52.36 - 20 cm.. = 32.36... L'auteur du texte ci-dessus arrondi à l'unité... mais si on arrondi pas... on est précis !

Valeurs déduites de la mesure des pyramides de l’ancien empire :
    52,374 cm : Pétrie à l’issue de plusieurs années d’arpentage et de mesure.
    52,35 cm : Gilles Dormion.
    52,33 à 52,375 : à partir des mesures de la base de la grande pyramide de Pétrie, Cole, Lehner et Dorner

Valeurs employées par différents auteurs (Historiens, Égyptologues, Anthropologues…) dans leurs études et publications :

    52,39 cm : Newton, Dissertation upon the Sacred Cubit of the Jews.
    52,37 cm : H. Carter, JEA 3 (1916): 150; Petrie, Pyramids and Temples, 181.

    52,4 cm :  J. J. Champollion-Figeac (1824, pp. 289–329) gave a value of 52.4 cm for the royal cubit in “Observations sur les coudées égyptiennes découvertes dans les mines de Memphis.”

    52,3 cm : Armando Mei, Université de Naples : utilise la valeur 52,3 cm dans ses publications.  (2018)
    52,3 cm : Nora E. Scott, “Egyptian Cubit Rods”, Department of Egyptian Art, The Metropolitan Museum of Art Bulletin 2016, p. 1,
    52,35 cm : Jean François Sagey : 1834, Traité de métrologie ancienne et moderne, Paris, Hachette.
    52,31 cm : Carter, H.& Gardiner ,A.H., (1917).The tomb of Ramesses IV and theTurin plan of a royal tomb, JEA, Vol. 4 , pp. 130-158.
    52,31 cm : Weeks, K.R., (1979).The Berkeley Map of the Theban Necropolis: Report of the Second Season, 1979, University of California, Berkeley.
    52,3 cm : Monnier Franck, Petit Jean Pierre, The use of the ‘ceremonial’ cubit rod as a measuring tool. An explanation, 2016
    52,5 cm
 : Budge, E.A.W., (1960). An Egyptian Hieroglyphic Dictionary, with an Index of English 
Words, King List and Geographical List with Indexes, List of Hieroglyphic Characters, Coptic and Semitic Alphabets, etc. Vol. I. A-Kha, Frederick Ungar Publishing Co., New York.
    52,5 cm : Lepsius Die Längenmaße der Alten,  (1884)
    52,5 cm : Carlotti , (1995), ‘Quelques réflexions sur les unités de mesure utilisées en architecture pharaonique’, Les Cahiers de Karnak 10, pp. 127-140
    52,37 cm, John Legon, qui s’appuie sur les travaux de Petrie pour comprendre l’implantation du complexe de Gizeh.
    52,35 cm, Manu Seyfzadeh (DOI : 10.4236/ad.2018.62008 ), qui s’appuie sur la publication de Glen Dasch qui déduit de la grande pyramide une coudée dont la variation est comprise entre 52,30 cm et 52,38 cm. Dash, G. (2012). New Angles on the Great Pyramid.
    AERAGRAM, 13 , 10-19)
    52,35 cm : Mark H. Stone, The Cubit, a history of measurement commentary. (Noté que cet auteur écrit que Dieter Arnold accorde à la coudée royale la valeur de 52,3 à 52,4 cm. page 3)

De fait, si l’on s’appuie sur les spécialistes qui se sont questionnés sur la longueur de la coudée royale de la grande pyramide, les mesures employées par ces derniers sont comprises tout au plus entre 52,3 et 52,5…. bref 52,4 ± 0,1 cm. Il est impossible de nier la valeur de la coudée royale en dehors de cette fourchette…. chose que Alexis Seydoux et d’autres réfractaires font allégrement, usant ainsi d’un biais dont ils accusent volontiers tout ceux qui penseraient différemment.

La comptabilité des récoltes et la mesure annuelle des surfaces agricoles, après la crue qui bouscule les bornes du cadastre, comptent parmi les fondements de la bureaucratie égyptienne. La mesure étalon est la coudée, d’environ 52,5 cm, dont voici un exemplaire très bien conservé au nom d’un grand personnage : Maya, ministre des Finances de Toutânkhamon à Horemheb.
Une règle très détaillée

Cette règle consiste en une baguette en bois dur de profil rectangulaire avec un angle biseauté : elle présente donc cinq facettes. Sur la face en biseau se trouvent les indications les plus précieuses : à l’extrême gauche, le doigt (ici 1,86 cm) et la palme, soit quatre doigts (ici 7,47 cm) ; à droite, les graduations correspondant à la coudée royale de 7 palmes (ici 52,3 cm) et à la petite coudée de 6 palmes. Les autres graduations correspondent à des mesures moins courantes. Sur la face verticale sous le biseau, à droite, 15 mesures de doigts portent des subdivisions allant de ½ à 1/16ème, dûment inscrites au-dessus.
Sur la face supérieure, le nom d’une divinité est associée à chacun des 28 doigts, en commençant à droite par Rê.

Il est donc naturel de pense que l'étude des monnumens laissés par les Égyptiens y fera retrouver leur système métrique: c'est là la fin essentielle de notre travail, notre but n'étant pas de donner un tableau de toutes les mesures appartenant aux divers peuples et cités par les auteurs. Outre que cette recherche serait hors du plan de l'ouvrage et au-dessus de nos forces, elle se trouvera faite en partie, pour ainsi dire, par la seule détermination des mesures égyptiennes. Celles-ci, en effet ont donné naissance à beaucoup d'autres, telles, par exemple, les mesures hébraïque, ainsi que l'atteste positivement S. Épiphane.

il y a 1 chance sur 2901 de trouver un étalon qui soit en rapport en même temps avec π et phi... avec une précision de 99.99%
=> 0.5236 mètre
Si on considère que à partir d'une chance sur 20 c'est significatif et 1/100 c'est très significatif... alors on est juste.

NEWTON, ISAAC

Notes manuscrites autographes sur la Grande Pyramide d'Égypte, anciennes unités de mesure et prophétie biblique, probablement vers 1680 :

(i) [recto] Notes sur les dimensions de la Grande Pyramide, début ("Arabica Ipse Greavius..."), en utilisant J. Greaves, Pyramidographia, calculant la coudée royale ("Cubiti Regii") comme un centième de la largeur de la pyramide, et montrant que les dimensions des entrées, tunnels et chambres étaient toutes prévues en coudées royales, 38 lignes, latin, avec des révisions et corrections importantes ; Note [verso] sur le calcul du pied romain par Greaves et une liste comparative des mesures anciennes et modernes, également tirées des travaux de Greaves, comprenant le pied parisien, le pied rhénan, le pied vénitien, le pied attique, la coudée égyptienne (royale) et les mesures utilisées à Rome, en Turquie, en Perse et ailleurs, 38 lignes, en latin, avec des corrections et des révisions ; feuille unique, 192 x 155mm

(ii) [recto] Notes sur la coudée royale et d'autres unités de mesure anciennes, suivies de calculs sur les dimensions de la Grande Pyramide, ses proportions et ses rapports, et d'autres notes sur la forme en gradins de l'extérieur de la pyramide ("...[ils] ne diminuent ni l'un ni l'autre dans la largeur de tous. Mais elle est proportionnelle à la hauteur de chacune, de sorte qu'une ligne droite de haut en bas touche l'angle extérieur de chacune...") et les dimensions des chambres et des galeries, 34 lignes, en anglais et en latin, avec, écrites en bas, des notes sur les mesures antiques, notamment le stade olympique antique (stade), le grenier et le pied romain ("...Rom. ), la coudée hébraïque (sacrée), et l'ancienneté relative des mesures antiques dérivant d'Hercule et de Moïse, 16 lignes, en latin et en anglais ; panneau d'adresse [verso] ("Pour M. Isaacke Newton | un Fellow à Trinity | Colledg | à Cambridg"), et calculs mathématiques, et avec des restes de sceaux de cire rouge ; feuille simple, 238 x 190mm

(iii) [recto] Notes sur les dimensions en coudées des galeries intérieures et des chambres de la Grande Pyramide, avec des notes sur la coudée égyptienne (royale) et d'autres mesures tirées d'Hérodote et d'autres sources, 38 lignes, une correction, en anglais, latin, grec et hébreu ; [verso] notes de lecture sur l'analogie des prophéties bibliques, en particulier celles de Daniel et de Jean (". ...sage de concevoir les prophéties de manière à ce que l'une soit la clé d'une autre [... si] les prophéties sont relatives, alors Daniel et Jean le seront certainement l'un par rapport à l'autre, [. ...] se ressemblent tellement & s'ils sont relatifs en quelque chose alors [...] dans leurs principales joies..."), avec des conseils supplémentaires sur la méthode rhétorique ("...Des mots doux & des arguments durs permettent de vaincre rapidement un adversaire & n'offensent aucune sorte de f [riend] Les mots exaspérants engendrent généralement que comme [. ..] ne font jamais de bien à un homme, ni à une cause, ni à un crédit..."), 16 lignes, en anglais, avec des notes sur différentes mesures anciennes et citant diverses sources écrites sur le côté, 32 lignes, en latin et en grec ; feuille unique, 190 x 155mm

Les trois feuilles ont subi des dommages dus au feu, avec perte de papier et de texte sur les bords, et ont été conservées et stabilisées de manière experte

Newton n'était pas le premier de l'âge de raison, il était le dernier des magiciens. - John Maynard Keynes

ISAAC NEWTON SUR LA GRANDE PYRAMIDE. Les pyramides de Gizeh ne sont pas seulement les plus grandes merveilles architecturales qui subsistent du monde antique : pour Newton, comme pour beaucoup d'autres, elles étaient une clé qui pouvait révéler de profonds secrets. La Grande Pyramide pourrait l'aider à comprendre la prophétie biblique ; elle pourrait l'amener à connaître le moment de l'Apocalypse ; il est probable qu'il ait aussi espéré qu'elle puisse fournir la preuve de sa théorie de la gravité.

Newton n'était certainement pas le seul à croire que les anciens Egyptiens avaient accès à un savoir profond qui a été perdu pour le monde moderne. La recherche d'anciens secrets occultes était un trope central de l'alchimie, un sujet que Newton étudiait profondément. Ces notes révèlent que Newton cherchait une structure sous-jacente à la pyramide : l'unité de mesure utilisée par ses constructeurs. En s'appuyant sur une série de sources anciennes et contemporaines, en particulier la Pyramidographia (1646) de John Greaves, il a comparé un large éventail de mesures, notamment les dimensions extérieures, la longueur des tunnels ou des galeries, la hauteur des chambres et la taille des briques individuelles. Il visait à prouver que toutes ces mesures avaient été calculées à partir d'une unité de mesure commune : la coudée royale.

Newton espérait que la quantification de la coudée royale de la Grande Pyramide permettrait à son tour d'établir les dimensions précises d'autres mesures anciennes, ce qui serait extrêmement important pour Newton pour un certain nombre de raisons. Newton était aux prises avec la théorie de la gravitation depuis le milieu des années 1660, mais afin de démontrer ses calculs à l'échelle planétaire, il avait besoin d'une mesure précise de la circonférence de la Terre. Newton pensait qu'il était probable que les anciens avaient pu mesurer la Terre en utilisant des techniques perdues pour l'homme moderne.

Les chiffres donnés par Eratosthène (IIIe siècle avant J.-C.) ne correspondaient pas aux propositions de Newton sur l'attraction gravitationnelle. Il s'est donc tourné vers le chiffre antérieur donné par Thales et Anaximandre au VIe siècle avant J.-C., selon lequel la circonférence de la Terre était de 400 000 "stades". En supposant que les Grecs aient pris leurs mesures auprès des Égyptiens, il devrait donc être possible de quantifier le stade à partir de la coudée, et la terre à partir du stade. Newton a abandonné ce raisonnement avant la publication des Principia, mais il est probable qu'en prenant ces notes, il espérait que la pyramide lui donnerait la mesure de la Terre et prouverait la théorie gravitationnelle.

Les découvertes de Newton en mathématiques et en philosophie naturelle sont bien sûr les réalisations superlatives dont sa réputation repose, mais pour Newton lui-même, elles étaient secondaires par rapport à ses "grandes" études en alchimie et en théologie. C'est cette dernière qui a été la plus grande motivation pour ses recherches sur la métrologie ancienne. L'établissement de la longueur précise de la coudée égyptienne lui permettrait de reconstruire à son tour d'autres mesures anciennes, notamment la coudée sacrée des Hébreux, et de pouvoir ainsi reconstruire avec précision un bâtiment qui était, pour Newton, d'une importance bien plus grande encore que la Grande Pyramide : le Temple de Salomon. Les croyances religieuses de Newton étaient complexes, hétérodoxes et idiosyncrasiques. Il rejetait l'orthodoxie de la Trinité, croyant au contraire que le Christ fils n'était pas une partie égale de la divinité mais une figure intermédiaire entre Dieu et l'homme. Il s'intéressait profondément aux livres prophétiques - en particulier l'Apocalypse - qu'il interprétait naturellement pour étayer sa théologie et qui, selon lui, donnaient une chronologie intégrant à la fois les premières luttes de l'Église et les événements à venir, en particulier le Second Avènement. Tout comme la chronologie biblique avait une signification cachée, les dimensions des objets décrits dans la Bible avaient une signification figurative, et aucun objet n'avait une importance plus grande que le Temple de Salomon, décrit en détail par Ézéchiel et le cadre de l'Apocalypse. Une connaissance exacte de l'architecture et des dimensions du temple était donc nécessaire pour interpréter correctement les significations profondes et cachées de la Bible. La présence dans ces pages de notes de lecture sur les prophéties de Daniel et de Jean, parallèlement à ses notes sur la métrologie, souligne l'interconnexion des deux sujets dans l'esprit de Newton.

Ces notes font partie du réseau étonnamment complexe d'études interconnectées de Newton - philosophie naturelle, alchimie, théologie - dont seules certaines parties lui semblaient appropriées à la publication. Il n'est pas surprenant qu'il n'ait pas publié sur l'alchimie, puisque le secret était un principe largement répandu de la recherche alchimique, et que les croyances théologiques de Newton, si elles avaient été rendues publiques, lui auraient coûté (au moins) sa carrière. Il a laissé derrière lui de nombreux manuscrits sur l'exégèse biblique et d'autres sujets théologiques, probablement dans l'espoir que ses connaissances secrètes atteindraient un lectorat sélectionné et réceptif dans les générations futures. La véritable portée des écrits de Newton n'est apparue de façon remarquable que récemment. La réputation de Newton en tant qu'exemple du scientifique des Lumières était telle que pendant des générations, il n'était guère disposé à publier des documents qui pourraient sembler porter atteinte à ce statut. Ce n'est qu'avec la vente des documents de Newton par le comte de Portsmouth dans ces salles en 1936 que l'ampleur de son intérêt pour l'alchimie, en particulier, a été généralement reconnue, et c'est encore plus récemment que l'étendue de ses écrits théologiques a été reconnue.

Les travaux de Newton sur la métrologie ancienne n'étaient pas, en soi, particulièrement controversés. Ces notes étaient liées à un traité manuscrit plus substantiel sur la coudée datant des années 1680 (aujourd'hui Yahuda Ms. 2.4, Bibliothèque nationale d'Israël, Jérusalem, Israël), qui était lui-même un appendice d'un ouvrage beaucoup plus important sur le Temple de Salomon. En 1737, dépouillé de son contexte intellectuel, ce traité est devenu l'un des rares documents non scientifiques qui ont été jugés appropriés pour être publiés dans les années qui ont suivi la mort de Newton. Traduit en anglais sous le titre de "A Dissertation on the Sacred Cubit of the Jews and the Cubits of the several Nations", dans lequel, à partir des dimensions de la plus grande pyramide égyptienne, telles que prises par M. John Greaves, l'ancienne coudée de Memphis est déterminée. Traduit du latin de Sir Isaac Newton", il a été publié dans The Miscellaneous Works of John Greaves. Le seul autre ouvrage connexe qui soit tombé dans le domaine public avant le XXe siècle est le chapitre cinq de la Chronologie des anciens royaumes amendée (1728), un ouvrage tardif de Newton dans lequel il a caché ses véritables croyances théologiques et qui fournit une description laconique du Temple de Salomon sans aucune discussion sur sa signification.

LES MANUSCRITS DE NEWTON QUI TOUCHENT À TANT D'ASPECTS DE SON PROGRAMME D'ÉTUDES - DE LA GRAVITÉ À L'APOCALYPSE - SONT EXCEPTIONNELLEMENT RARES SUR LE MARCHÉ. Bien que fragmentaires et endommagées par le feu, ces notes non publiées sont d'un grand intérêt. Les papiers de Newton ont été très tôt endommagés par le feu - la légende raconte que son chien, Diamond, a sauté sur une table et a renversé une bougie - et il n'est donc pas rare que ces papiers soient brûlés. Il est probable qu'ils faisaient partie d'un lot plus important vendu lors de la vente aux enchères des papiers Newton en 1936, mais ils ne peuvent être identifiés avec certitude dans le catalogue de la vente.