Connaissez-vous l'adage selon lequel un singe appuyant au hasard sur les touches d'une machine à écrire finirait forcément par écrire les œuvres complètes de William Shakespeare?

Le théorème des singes infinis a établi depuis longtemps la certitude que les œuvres complètes de William Shakespeare pouvaient être reproduites par un singe appuyant au hasard sur les touches d'une machine à écrire.

Ce théorème ne prend en compte que la limite infinie, avec un nombre infini de singes et/ou une période de temps infinie pour le travail des singes.

Nous considérons ici le théorème des singes finis et examinons la probabilité qu'une chaîne de caractères donnée soit tapée par l'un d'un nombre fini de singes dans un laps de temps fini, conformément aux estimations de la durée de vie de notre univers.

Nous calculons également le nombre attendu de frappes jusqu'à ce qu'une chaîne cible soit produite pour la première fois. Étant donné le temps prévu jusqu'à la mort thermique de l'univers, nous démontrons que la conclusion largement acceptée du théorème des singes infinis est, en fait, trompeuse dans notre univers fini.

Cela place le théorème dans une classe de problèmes ou de paradoxes probabilistes, y compris le paradoxe de Saint-Pétersbourg, le paradoxe de la dichotomie de Zénon et le paradoxe de Ross-Littlewood, dans lesquels les conclusions relatives aux ressources infinies contredisent directement celles obtenues lorsque l'on considère des ressources limitées, quelle que soit leur taille.

Voir aussi:
https://x.com/astropierre/status/1853398184183103805

Qui résume:

l'intégrale de Shakespeare, dont la probabilité d'occurrence est abyssalement faible :

1 chance sur 10⁷⁴⁴⁸²⁵⁴

––––

Plus simple.. mais impossible..

La probabilité pour qu'un chimpanzé seul finisse par taper la phrase "I chimp, therefore I am" ("Je singe donc je suis") dans toute sa vie est de 1 chance sur 10 millions de milliards de milliards (!!!)

Ramenée à 2 chance sur 100 milliards de milliards pour 200 000 singes.

Avec une armée de singe

Si on considère maintenant une population de singes de 200 000 individus CONSTANTE JUSQU'A LA MORT THERMIQUE DE L'UNIVERS (soit 6,4 x 10¹⁰³ singes au total), alors la probabilité de voit apparaître la phase "I chimp, therefore I am" est proche de 1

Une expérience que nous avons menée de 2012 à 2013, qui n'avait pas été rapportée auparavant, visait à explorer les effets psychophysiques possibles résultant de l'interaction d'un esprit humain avec un système quantique. Les participants ont concentré leur attention vers ou loin des fentes d'un système optique à double fente pour voir si le motif d'interférence serait affecté. Les données ont été recueillies auprès de 25 personnes lors de sessions individuelles d'une demi-heure ; chaque personne a répété le test dix fois pour un total de 250 sessions planifiées. Des sessions "fictives", conçues pour imiter les sessions expérimentales sans la présence d'observateurs, ont été organisées immédiatement avant et après à titre de contrôle. Sur la base de l'analyse prévue, aucune preuve d'un effet psychophysique n'a été trouvée. Comme cette expérience différait de deux façons essentielles des expériences similaires à double fente rapportées précédemment, deux analyses exploratoires ont été développées, l'une basée sur une simple analyse spectrale du schéma d'interférence et l'autre sur la visibilité des franges. Pour les données expérimentales, les résultats ont corroboré le modèle de résultats prédit par un effet psychophysique causal, la métrique spectrale entraînant un effet de 3,4 sigma (p = 0,0003), et la métrique de la visibilité des franges entraînant 7 des 22 franges testées au-dessus de 2,3 sigma après ajustement pour l'inflation des erreurs de type I, l'une de ces franges étant à 4,3 sigma au-dessus du hasard (p = 0,00001). Les mêmes analyses appliquées aux données sur le simulacre ont montré des résultats uniformément nuls. D'autres analyses explorant la possibilité que ces résultats soient dus à des artefacts banals, tels que des fluctuations de température ou de vibration, n'ont montré aucune preuve de telles influences. De futures études utilisant les mêmes protocoles et méthodes d'analyse seront nécessaires pour déterminer si ces résultats exploratoires sont idiosyncratiques ou reflètent une véritable influence psychophysique.

Radin, D., Wahbeh, H., Michel, L., & Delorme, A. (2021). Psychophysical interactions with a double-slit interference pattern: Exploratory evidence of a causal influence. Physics Essays, 34(1), 79-88.

doi.org/10.4006/0836-1398-34.1.79

1/43 milliards de milliards

C'est seulement un cube d'apparence et toute les pièces n'ont pas les mêmes degrés de liberté.

On a 8 cube dans les sommets (3 faces à la fois)
12 cubes sur les arrêts (2 face à la fois)

En tout il y a 26 petit cubes.

Donc les 8! pour les sommets...
Puis 3 orientations possibles (due au 3 faces des sommets)
et comme la dernière n'a pas le choix, c'est pas un 8.. mais un 7...
3^7

Puis on multiplie par les 12 cubes d'arêtes... donc 12!
Mais on peut pas faire toutes les possibilités, il y a des contraintes.
Comme avant... dans 2^11 (et pas 12)

Puis il y a des liens entre les cubes de même nature. Tu peux pas en bouger qu'un seul...
Du coup ça divise toutes les possibilité par 2.
(dans ta formule le /2 a été mis sur le 12.. mais on peut le mettre où on veut vu que tout est un produit.)
=> ~43* 10^18