mesure du niveau du siphon de la grotte de la cascade à Môtiers.

L'anatomie d'un astrolabe

La plupart des astrolabes se présentent sous la forme d'un disque, souvent en bois ou en laiton, d'environ 10 à 20 centimètres de diamètre et de quelques millimètres d'épaisseur. Au sommet, un trou de fixation dépasse du bord du disque, à travers lequel un anneau est relié en guise de poignée.

Le corps de ce disque est appelé la mère. L'une de ses faces est désignée comme l'avant et l'autre comme l'arrière. De chaque côté du disque, deux pointeurs tournant librement peuvent tourner autour de lui comme les aiguilles d'une horloge. Le pointeur situé au dos de la mère est appelé l'alidade et sert de ligne de visée pour mesurer la distance des objets célestes ou terrestres au-dessus de l'horizon.

En retournant l'astrolabe, la face avant de l'instrument ressemble à un frère ou une sœur plus sophistiqué(e) du planisphère moderne, permettant de prédire quels objets se trouveront au-dessus de l'horizon à un moment donné.

Au-delà de cette description vague, les astrolabes ont été construits historiquement selon des modèles très divers. L'émergence de l'astrolabe en tant qu'instrument unique a commencé avec la réunion de deux précurseurs en Grèce au deuxième siècle avant J.-C. : le dioptre - un instrument permettant de voir les altitudes des corps célestes - et les projections planisphériques qui pouvaient être utilisées pour représenter la sphère céleste sur une surface plane.

Ensemble, ils formaient un instrument unique capable de mesurer ou de prédire simultanément les positions des objets célestes, selon les besoins, devenant ainsi ce que l'on pourrait décrire comme une calculatrice céleste analogique. Ce puissant instrument hybride s'est répandu dans les mondes byzantin, islamique et perse au cours des siècles suivants, évoluant au fil du temps.

Certains des produits de cette évolution - par exemple, les astrolabes linéaires et sphériques - ne correspondent même pas à la description délibérément vague ci-dessus, bien qu'ils conservent un objectif commun. Un autre produit, l'astrolabe du marin, est apparu comme un instrument similaire mais distinct, simplifié et optimisé pour être utilisé sur le pont d'un navire roulant pour déterminer la latitude en mer.

Le sujet de ces pages web est l'astrolabe astronomique, qui a conservé la même disposition essentielle. Les personnes intéressées par le développement historique de l'astrolabe peuvent trouver un compte-rendu plus complet dans l'histoire complète de l'astronomie de John North, Cosmos (1998).

Mon objectif en présentant un seul modèle d'astrolabe est de fournir une introduction pratique à la façon dont un astronome moderne pourrait utiliser un tel instrument pour faire des observations similaires à celles pour lesquelles il a été utilisé historiquement.

Le modèle présenté ici est basé sur celui décrit par le poète anglais Geoffrey Chaucer dans son Treatise on the astrolabe, publié en 1391. À cette époque, les astrolabes étaient récemment arrivés en Europe occidentale, et plus particulièrement en Grande-Bretagne, grâce aux contacts entre les érudits chrétiens et islamiques en Espagne.

Dans une série de trois articles publiés en 1975-6 dans le Journal of the British Astronomical Association, l'historien américain Sigmund Eisner a fourni des instructions géométriques détaillées pour recréer l'astrolabe de Chaucer, que je suis de près.

Deux parties de l'astrolabe ont été légèrement modernisées pour les rendre plus immédiatement utilisables aujourd'hui. Le calendrier apparaissant sur l'astrolabe décrit par Chaucer a été mis à jour, passant du calendrier julien au calendrier grégorien. L'original est conservé à côté de son homologue moderne.

Plus important encore, la carte des étoiles, connue sous le nom d'araignée, a été transférée d'un treillis en laiton à un plastique transparent, comme nous le verrons plus loin. En dépit de ces changements, les principes des observations que je décris sont largement basés sur ceux décrits par Chaucer et d'autres sources historiques.

3. Le dos de la mère

L'image de droite montre le dos de la mère de l'astrolabe. Par-dessus, l'alidade peut tourner librement, comme les aiguilles d'une horloge, autour d'un pivot central. Il sert de règle de mesure et d'instrument d'observation simple. Deux languettes se replient sur les bords de l'alidade pour servir de viseur simple.

La plupart des cercles au dos de la mère forment un calendrier, faisant référence au moment de l'année au mouvement annuel du Soleil à travers les constellations de l'écliptique. Une révolution complète autour du disque représente une année.

Mesure de l'élévation des étoiles

Dans de nombreux calculs décrits dans les pages suivantes, il sera nécessaire de mesurer l'élévation (altitude) des étoiles au-dessus de l'horizon.

Pour ce faire, l'astrolabe doit d'abord être suspendu à hauteur des yeux, de manière à pouvoir regarder sur toute la longueur de l'alidade. Traditionnellement, l'astrolabe était suspendu à un anneau accroché au pouce droit de l'utilisateur. Si vous utilisez un astrolabe en carton, je vous recommande de percer un petit trou dans la poignée qui dépasse du haut de l'astrolabe, et d'y attacher une boucle de ficelle ou de ruban. Vous pouvez ensuite suspendre l'astrolabe en tenant cette boucle dans votre main, ou en l'accrochant à un doigt.

Il est important, cependant, que l'astrolabe soit suspendu librement, de sorte que les repères zéro au dos de la mère soient horizontaux, tandis que le repère 90° pointe vers le zénith.

Tout en regardant le long de la ligne de l'alidade, vous devez la faire tourner jusqu'à ce que votre ligne de visée le long de celle-ci soit alignée avec votre ligne de visée vers l'étoile que vous voulez mesurer. Une fois cette opération effectuée, l'échelle la plus extérieure de l'astrolabe indiquera l'altitude de l'étoile en degrés.

La trajectoire du Soleil

La trajectoire du Soleil à travers les constellations de l'écliptique est divisée en douze portions égales de 30°, et chaque portion est désignée comme une constellation zodiacale. La première d'entre elles, le Bélier, commence à l'équinoxe de printemps, le point du ciel où la trajectoire du Soleil traverse l'équateur en mars. Elle se termine lorsque le Soleil s'est déplacé de 30° vers l'est par rapport à l'équinoxe de printemps, ce qui se produit environ un mois plus tard.

Ces anciennes constellations zodiacales n'ont que peu de rapport avec les 88 constellations modernes connues des astronomes d'aujourd'hui. Ces dernières sont une création beaucoup plus récente qui n'a été finalisée par l'Union astronomique internationale (UAI) en tant que liste définitive qu'en 1922 et à laquelle on a donné des limites rigides en 1930. Les constellations modernes ont des tailles très variables, et au moment de l'équinoxe de printemps, le Soleil se trouve dans les Poissons plutôt que dans le Bélier.

Sur l'astrolabe, un cercle désigne les douze constellations zodiacales, divisant l'année en portions lorsque le Soleil passe par chacune d'elles. À l'intérieur de ce cercle, un calendrier plus traditionnel fournit une conversion au système familier des jours et des mois. Suivant l'exemple de Sigmund Eisner (ma conception est fortement inspirée de sa série de trois articles publiés dans le Journal of the British Astronomical Association), deux calendriers sont présentés.

Dates du calendrier en 1394 et 1974

Le calendrier extérieur, en caractères plus petits, est calculé pour 1394, à peu près à l'époque de la composition de Chaucer, en utilisant les données de longitude solaire publiées par Tuckerman (1962, 1964). Ce calendrier doit être utilisé si vous souhaitez lire le traité original de Geoffrey Chaucer sur l'astrolabe. Le calendrier intérieur est calculé pour 1974 - considéré comme le jour actuel - et doit être utilisé pour les observations et les calculs modernes.

Ces deux calendriers sont décalés de neuf jours l'un par rapport à l'autre, ce qui s'explique par les réformes calendaires intervenues entre 1394 et 1974, qui ont décalé la date de l'équinoxe vernal de neuf jours au total.

En 1394, le calendrier julien, utilisé en Grande-Bretagne depuis l'époque romaine, prévoyait une année bissextile tous les quatre ans et donnait à chaque année une durée moyenne de 365,25 jours. Les saisons de la Terre se répètent en fait une fois tous les 365,2422 jours (une fois par année tropicale), soit environ 11 minutes de moins que l'année du calendrier julien.

En conséquence, la date de l'équinoxe de printemps a progressivement été retardée d'environ un jour tous les 128 ans. Ce problème a été résolu avec l'introduction du calendrier grégorien, qui a supprimé trois années bissextiles tous les 400 ans. Dans le même temps, 11 jours ont été supprimés du calendrier britannique en 1752 pour ramener l'équinoxe à sa date traditionnelle du 21 mars, utilisée pour le calcul de la date de Pâques depuis le concile de Nicée (325 de notre ère).

La dérive du calendrier grégorien par rapport aux saisons est si faible - 10 à 20 secondes par an - que les saisons ne glissent que d'un jour tous les quelques milliers d'années. Par conséquent, le calendrier présenté par Sigmund Eisner pour 1974 reste exact pour une utilisation moderne.

Les années 1394 et 1974 sont toutefois significatives, car elles se situent à mi-chemin entre les années bissextiles. Au cours d'une année normale de 365 jours, le moment de l'équinoxe de printemps dérive d'un quart de jour d'une année à l'autre. Il revient à sa position initiale la quatrième année, lorsqu'un jour bissextile est ajouté. Ces années médianes représentent donc une moyenne sur cette légère variation quadriennale de la date et de l'heure précises des équinoxes.

L'année liturgique chrétienne

Plus loin encore vers le centre de l'astrolabe, une échelle indique les noms d'un certain nombre de saints chrétiens importants, marquant leurs jours de fête, ainsi que leurs lettres dominicales. Dans le passé, il s'agissait d'une sélection de saints vénérés localement ; j'ai simplement choisi quelques-uns des plus connus. Ce cercle nous rappelle que l'astrolabe n'était pas un outil purement scientifique : un astrolabe ancien était aussi susceptible d'être trouvé dans les mains d'un prêtre que dans celles d'un astronome.

Les marques les plus intérieures, situées à l'intérieur du cercle des saints, sont appelées l'échelle des ombres et seront décrites dans une section ultérieure.

4. La face avant de la mère

L'image de droite montre la face avant de la mère de l'astrolabe.

Sur le pourtour, vingt-quatre symboles sont inscrits, en commençant par une croix, puis en passant par l'alphabet romain. Ils représentent les vingt-quatre heures de la journée, la croix représentant midi et la lettre "M" minuit.

Historiquement, ces caractères et l'échelle des degrés à côté d'eux seraient apparus sur un rebord surélevé autour du bord de la mère, encerclant un grand puits au milieu, que Chaucer appelle le "ventre" de l'astrolabe.

Tout ce qui se trouve à l'intérieur de ce bord extérieur fait partie du climat, qui est adapté pour ne fonctionner qu'à une seule latitude sur la Terre. Traditionnellement, cela prenait la forme d'une feuille de bois ou de laiton séparée qui s'insérait dans la matrice. Une languette située en haut permet de s'assurer que le climat est correctement aligné avec la mère.

Un modèle d'astrolabe de luxe pouvait être livré avec plusieurs climats conçus pour différentes latitudes, permettant aux voyageurs d'ajuster leur astrolabe pour qu'il fonctionne dans différents endroits, de la même manière qu'un voyageur moderne peut changer sa montre pour un nouveau fuseau horaire. Souvent, la matrice était suffisamment profonde pour que tous les climats puissent être empilés à l'intérieur pour un rangement pratique.

Comme nous le verrons en temps voulu, le climat est utilisé de manière similaire à un planisphère moderne pour fournir une carte des objets visibles dans le ciel à un moment donné.

L'araignée

L'araignée montre une projection planisphérique des étoiles les plus brillantes du ciel du nord. Il est fendu au-dessus du climat et autorisé à tourner librement autour du centre pour modéliser la rotation du ciel dans la nuit.

Dans le dessin présenté ici, l'araignée prend la forme d'une feuille de plastique transparente, permettant de voir simultanément les étoiles imprimées dessus, et les lignes marquées sur le climat qui se trouve derrière.
L'araignée de l'astrolabe modèle

À l'époque médiévale, cependant, des luxes tels que le plastique transparent n'étaient pas disponibles. Par conséquent, les araignées des astrolabes médiévaux étaient fabriqués à partir de cuivres finement sculptés, avec des flèches en laiton pointant vers les emplacements des étoiles brillantes. Autant de métal entre les étoiles brillantes que possible serait enlevé pour montrer le climat en dessous. En conséquence, il n'a jamais été possible de montrer plus que quelques-unes des étoiles les plus en vue.

Puisque le but ici n'est pas de reproduire un astrolabe historique particulier, mais plutôt de fournir un spécimen de travail qui pourrait être utilisé par les astronomes d'aujourd'hui, c'est le seul composant de l'instrument où j'ai pris la liberté d'une modernisation substantielle.

Un aparté mathématique: j'ai utilisé le catalogue Yale Bright Star pour créer l'araignée de ce modèle, marquant toutes les étoiles plus brillantes que la quatrième magnitude. La projection utilisée est la même que celle utilisée sur les planisphères modernes : si une étoile a une ascension droite α et une déclinaison δ, alors elle est tracée à une distance proportionnelle à tan((90°- δ )/2) du centre et à l'azimut α.

Le pôle nord apparaît au centre. Trois cercles concentriques dessinés autour de cela représentent le tropique du Cancer, l'équateur et le tropique du Capricorne. Le dernier d'entre eux est choisi comme bord extérieur de l'astrolabe ; par conséquent, les étoiles au sud de la déclinaison 23,5 ° S ne sont pas représentées.

Il n'est pas possible de continuer la projection jusqu'au pôle céleste sud, qui apparaîtrait à une distance infinie du centre, et il faut donc choisir une coupure de déclinaison.

Autour du bord de l'araignée, j'ai marqué une échelle d'ascension droite. Il s'agit d'une modernisation qui n'aurait pas été présente sur les instruments historiques, mais qui est fournie comme une aide à la navigation pour l'astronome moderne.

Comme au dos de l'astrolabe, un pointeur est également placé sur le dessus de l'araignée et autorisé à pivoter autour du centre de l'astrolabe comme les aiguilles d'une horloge. Le pointeur de ce côté est appelé la règle (alternativement, il est parfois appelé l'étiquette par Chaucer), et une échelle marquée le long de celle-ci montre la déclinaison des étoiles à une distance donnée du centre de l'astrolabe.

Pourquoi le ciel est-il à l'envers ?

Si vous êtes déjà familier avec les constellations, vous remarquerez peut-être le fait surprenant que l'araignée représente toutes les constellations à l'envers. Les objets qui apparaissent à gauche d'Orion dans le ciel apparaissent à sa droite sur l'araignée. Pourquoi ai-je fait une telle erreur ?

Il ne s'agit pas, en fait, d'un simple acte d'inattention de ma part, mais d'une reproduction historiquement authentique des araignées sur la grande majorité des astrolabes médiévaux, dont celui décrit par Chaucer.

Nous ne savons pas avec certitude pourquoi les astrolabes ont été construits de cette façon. Mon intuition est que cela peut nous dire quelque chose sur les utilisations des astrolabes à l'époque médiévale.

Les astrolabes étaient-ils utilisés par des observateurs avertis, qui voulaient apprendre à naviguer dans le ciel nocturne ? C'est peu probable, étant donné le petit nombre d'étoiles qui étaient marquées sur la plupart des astrolabes médiévaux en laiton.

Il est beaucoup plus probable que les astrolabes aient été utilisés par les astrologues, qui voulaient savoir à quoi ressemblait le ciel nocturne afin de jeter des horoscopes sans avoir à faire leurs propres observations. Ils étaient également utilisés par les marins, qui ne voyaient généralement qu'un seul objet afin d'estimer leur latitude, et ne s'intéressaient donc pas à savoir si les modèles d'étoiles étaient inversés ou non.

Trouver le soleil

Sur l'araignée, la trajectoire annuelle du Soleil à travers les constellations du zodiaque est marquée par une bande circulaire. Pour être précis, la trajectoire du Soleil se situe le long du bord extérieur de cette bande. Comme précédemment, nous utilisons ici une définition historique des constellations : chacune représente une portion égale de 30° de l'écliptique. La raison pour laquelle les constellations du nord semblent rétrécies est simplement un artefact de la projection utilisée, qui grossit le ciel du sud.

Pour trouver la position du Soleil un jour donné, l'échelle au verso de la mère est utilisée. Par exemple, le 1er juin, les échelles au verso nous indiquent que le Soleil s'est déplacé d'environ 10° dans la constellation des Gémeaux. En revenant à l'avant de l'astrolabe, on voit sur l'araignée que le point 10° par Gemini est un peu au nord d'Aldebaran.

Utiliser le climat

NDT: climat dans le sens antique de "inclinaison (d'un point de la Terre par rapport au Soleil) "
https://fr.wikipedia.org/wiki/Climat_(Antiquit%C3%A9)

Le climat est utilisé pour convertir l'ascension droite et la déclinaison d'un objet en son altitude au-dessus de l'horizon à partir d'un site d'observation donné. C'est la partie de l'astrolabe qui l'adapte à un emplacement géographique particulier.

Le climat se trouve directement derrière l'araignée et montre une grille de lignes en forme de toile d'araignée qui représente la partie visible du ciel. Les lignes entrecroisées sont des lignes d'altitude constante - appelées almicantarat - et des lignes d'azimut constant - appelées azimuts - et elles sont utilisées pour déterminer les coordonnées alt/az approximatives des étoiles.

La ligne épaisse au bord le plus extérieur du motif de toile d'araignée montre l'horizon du ciel visible. Tout comme sur un planisphère moderne, la rotation du ciel dans la nuit est reproduite en faisant tourner la carte du ciel – en l'occurrence, l'araignée. Lorsque l'araignée est tourné dans le sens des aiguilles d'une montre, les étoiles se lèvent à l'est et se couchent à l'ouest.

Juste sous l'horizon, une ligne pointillée marque le chemin à six degrés sous l'horizon. Cela peut être utilisé pour calculer les heures du crépuscule civil, définies comme étant lorsque le Soleil se situe entre zéro et six degrés sous l'horizon.

Alignement de l'astrolabe

Comme pour un planisphère, la carte du ciel doit être amenée dans la bonne rotation pour représenter une heure et une date particulières avant de pouvoir être utilisée. Sur un planisphère, cela se fait généralement en faisant correspondre l'heure souhaitée sur une échelle rotative à la date souhaitée sur une échelle statique marquée autour du bord du planisphère.

Sur un astrolabe, cependant, de telles échelles ne sont pas fournies. L'alignement est généralement réalisé en mesurant l'altitude d'un objet de référence - le Soleil ou une étoile - à l'aide de l'alidade, puis en faisant tourner l'araignée jusqu'à ce que sa projection se trouve sur l'almicantarat approprié. Il est également nécessaire d'avoir une certaine idée de l'est et de l'ouest afin de savoir s'il faut aligner l'objet pour qu'il se lève ou se couche. Cela signifie que, contrairement au planisphère, l'heure du jour n'a pas besoin d'être connue avec précision pour aligner un astrolabe. Comme nous le verrons dans les sections suivantes, l'astrolabe peut même être utilisé pour déterminer le temps à partir de l'altitude d'une étoile.

Lors du choix d'un objet de référence, il est préférable d'en choisir un bien éloigné du méridien. Lorsqu'un objet monte ou se couche, son altitude change rapidement avec le temps. En revanche, lorsqu'il est le plus haut dans le ciel, son altitude est momentanément immuable, et la moindre incertitude sur son altitude entraîne une grande incertitude sur le temps.

5. Les heures inégales

Dans une bande dessinée Web de 2018 sur le site XKCD, Randall Munroe a répondu au début de l'heure d'été en proposant sarcastiquement un système horaire dans lequel le Soleil se lèverait à 6 heures du matin tous les jours de l'année et se mettrait à 18 heures tous les jours de l'année. an. La durée de la seconde changerait entre le jour et la nuit pour garantir que cela reste le cas tout au long de l'année.

https://xkcd.com/2050/

En fait, l'idée de Randall Munroe n'est pas nouvelle et aurait semblé assez familière à l'époque médiévale.

Avant l'avènement des horloges mécaniques fiables, chaque jour était souvent divisé non pas en vingt-quatre heures égales, mais plutôt en douze heures de jour et douze heures de nuit. Chaque jour, les douze heures du jour auraient une durée commune, et les douze heures de la nuit auraient également une durée commune. Mais les heures de nuit peuvent être plus longues ou plus courtes que les heures de jour, selon la période de l'année.

En hiver, chaque heure de la nuit serait plus longue que chaque heure correspondante de la journée. En été, l'inverse serait vrai. Ces heures sont donc qualifiées d'heures inégales, car elles changent de longueur au cours de l'année. Cette section décrit comment utiliser l'astrolabe pour donner l'heure dans le système des heures inégales qui aurait été largement utilisé au Moyen Âge.

Dire l'heure en heures inégales

La zone du climat sous l'horizon est divisée en douze bandes courbes, numérotées de 1 à 12 en chiffres romains. Lorsque l'araignée tourne, la trajectoire circulaire traversée par une étoile à un rayon donné du centre peut être divisée en une partie qui se trouve au-dessus de l'horizon et une partie qui se trouve sous l'horizon - en supposant que l'étoile n'est pas circumpolaire. Les douze bandes courbes sont dessinées de manière à toujours diviser la portion de ce chemin circulaire qui se trouve sous l'horizon en douze longueurs égales.

Pour utiliser ces bandes pour indiquer l'heure, il faut d'abord déterminer la position du Soleil le long de l'écliptique - vous pouvez le faire en utilisant l'échelle au revers de la mère, comme décrit précédemment.

Vous devez également trouver la position du point diamétralement opposé au Soleil le long de l'écliptique. Cela peut être trouvé en regardant le point directement opposé à la date actuelle sur le revers de la mère, représentant la position du Soleil dans six mois. Cela vous donnera le point directement opposé au Soleil dans le ciel.

En retournant l'astrolabe vers l'avant, l'araignée doit alors être aligné pour montrer la configuration actuelle du ciel, peut-être en utilisant une mesure de l'altitude du Soleil ou d'une étoile connue. Selon qu'il fait jour ou nuit, soit le point antisolaire, soit le Soleil respectivement sera sous l'horizon; au coucher ou au lever du soleil, les deux seront exactement à l'horizon.

La nuit, le numéro de la bande dans laquelle se trouve le Soleil est l'heure de la nuit. Les bandes divisent également son chemin depuis le point où il se couche sur l'horizon ouest jusqu'au point où il se lève sur l'horizon est.

Inversement, le jour, le numéro de la bande contenant le point opposé au Soleil est l'heure du jour. Au coucher et au lever du soleil, le point utilisé pour déterminer l'heure du jour / de la nuit change, faisant que les heures deviennent soudainement plus longues ou plus courtes au fur et à mesure que la transition se fait du jour à la nuit.

Le calcul peut aussi être fait en sens inverse. Pour aligner l'astrolabe afin de montrer à quoi ressemblerait le ciel à une heure donnée de la journée, il faut tourner la lunette jusqu'à ce que le point solaire ou antisolaire soit au bon endroit parmi les bandes indiquant les heures inégales.

6. Les heures égales

Il est également possible d'aligner l'astrolabe pour afficher le ciel actuel en utilisant les temps modernes dans le système de 24 heures.

Pour ce faire, la séquence de vingt-quatre symboles autour du bord de la mère est utilisée. Chaque lettre signifie une heure de la journée, la croix marquant midi et la lettre « M » minuit. La procédure est beaucoup plus simple que celle utilisée pour s'aligner sur les heures inégales : la règle doit être tournée pour pointer vers l'heure souhaitée autour de l'échelle extérieure. L'araignée doit ensuite être tourné en dessous jusqu'à ce que le Soleil se trouve sur le bord de la règle (la procédure pour localiser le Soleil le long de la trajectoire de l'écliptique a été décrite dans la section précédente). L'astrolabe est alors correctement configuré pour montrer le ciel à l'heure souhaitée.

Une technicité mérite d'être notée ici : les vingt-quatre symboles se réfèrent aux heures du "temps solaire apparent local", qui est défini de telle sorte que midi se produit toujours un jour donné lorsque le Soleil est à sa plus haute altitude dans le ciel. Celle-ci peut être décalée par rapport à l'heure civile pour deux raisons.

Premièrement, l'observateur sera, en général, à une certaine distance à l'est ou à l'ouest du méridien pour lequel son fuseau horaire civil est défini. Deuxièmement, la vitesse du mouvement du Soleil en ascension droite varie au cours de l'année, de sorte que les jours de juin et de décembre durent quelques secondes de plus que ceux de mars et de septembre. L'heure civile est une heure moyenne, dans laquelle cette variation est moyennée sur l'année, et comme ces secondes s'accumulent de jour en jour, le midi apparent peut dériver jusqu'à 16 minutes de chaque côté de midi selon la période de l'année. Ce décalage est donné par l'équation du temps.

7. Les heures inégales (2)

Une section précédente a introduit le concept d'heures médiévales inégales et décrit comment configurer l'astrolabe pour montrer le ciel nocturne à tout moment dans ce système de chronométrage.

Dans la moitié supérieure de la partie centrale du revers de la mère, se trouve un deuxième outil de calcul du temps en heures inégales. Il s'agit d'un outil simple mais imprécis, composé de six arcs de cercles partiels passant tous par le centre de l'astrolabe.

Avant de les utiliser, il est nécessaire de calculer l'altitude maximale à laquelle le Soleil apparaîtra – à midi – le jour de l'observation. Cela peut être déterminé expérimentalement en faisant pivoter la face avant de la mère, une fois que l'emplacement du Soleil le long de l'écliptique a été trouvé. La réponse varie peu d'un jour à l'autre et n'a donc besoin d'être consultée qu'assez rarement.

Revenant au verso de l'astrolabe, il convient alors d'étudier l'échelle des degrés marqués le long de la partie centrale de l'alidade pour trouver le point sur l'échelle correspondant à l'altitude maximale du Soleil. Nous appellerons ce point sur l'alidade X.

L'altitude actuelle du Soleil devrait alors être déterminée - peut-être en faisant une observation en l'apercevant le long de l'alidade.

En gardant l'alidade pointant vers cette altitude, la position du point X parmi les six arcs de cercle doit être déterminée. Le plus petit cercle est tracé de telle sorte que le point X se trouve toujours dessus à midi. Le point X traverse chacun des autres cercles à intervalles horaires. Chaque cercle est traversé deux fois par jour, une fois lorsque le Soleil se lève et une fois lorsqu'il se couche.

Ainsi, l'écart entre la ligne d'altitude zéro et le plus grand cercle représente la première ou la douzième heure du jour, et l'écart entre les deux plus petits cercles représente soit la sixième, soit la septième heure ; il faut déterminer si le Soleil se lève ou se couche pour savoir lequel.

8. Carré des ombres

Passons maintenant à l'une des rares applications non astronomiques de l'astrolabe. Il s'agit du carré des ombres, dans la moitié inférieure de la partie centrale du verso de la mère, où apparaissent les mots latins "Umbra" et "Recta".

Le problème est le suivant : supposons que vous voyez un grand bâtiment et que vous vouliez savoir quelle est sa hauteur. L'échelle d'ombre permet de relier la hauteur du bâtiment à sa distance par rapport à vous. À condition que vous ayez un moyen de connaître sa distance, soit en regardant une carte, soit en mesurant la distance, l'astrolabe vous indiquera la hauteur du bâtiment.

A l'inverse, si vous connaissez déjà la hauteur du bâtiment, mais que vous voulez savoir à quelle distance il se trouve, l'échelle d'ombre vous permettra d'estimer cette conversion.

La première étape consiste à mesurer l'élévation du sommet du bâtiment au-dessus de l'horizon, en degrés, en le visant le long de l'alidade comme décrit précédemment. L'échelle d'ombre convertira alors cette élévation en degrés en rapport entre la hauteur du bâtiment et sa distance.

La plage d'élévations entre 0° et 45° est divisée en douze parties, avec des lignes indiquant les points où le rapport hauteur/distance est de 1/12, 2/12, ..., 12/12. La ligne où le rapport est de 4/12, par exemple, est notée '4' : cela correspond aux bâtiments qui sont à une distance de trois fois leur hauteur.

L'utilisation de douze comme dénominateur est ici un bon choix – bien meilleur que dix, par exemple – car il a six facteurs : ainsi 3/12 égale 1/4, 4/12 égale 1/3, etc. Ainsi, quand le point culminant d'un bâtiment est à l'altitude étiquetée '4', sa hauteur est de quatre douzièmes – ou un tiers – de sa distance.

A une altitude de 45°, le rapport devient 12/12, ou plus simplement 1/1. Cela signifie que la hauteur du bâtiment est égale à sa distance. Les altitudes plus élevées sont également étiquetées avec des nombres compris entre 1 et 12, indiquant les points où le rapport est égal à 12/11, 12/10, ..., 12/1.

Note mathématique

Devant la tâche de déterminer la distance d d'un bâtiment de hauteur connue h à partir d'une observation de l'altitude θ de son point le plus haut, on se tournerait probablement vers la trigonométrie de nos jours. Les enfants apprennent à l'école que dans un triangle rectangle, la fonction tan(θ) est égale au rapport des longueurs du côté opposé à l'angle et du côté adjacent à l'angle. Par conséquent, la tangente de l'élévation d'un bâtiment θ est égale au rapport de sa hauteur à sa distance, ou h/d.

En prenant une calculatrice, il est facile de calculer la hauteur d'un bâtiment comme d/tan θ, ou la distance d'un bâtiment comme h×tan θ. L'échelle d'ombre de l'astrolabe est essentiellement une table de consultation simple de la fonction tan θ.

9. Astrolabes extrêmes

Le modèle d'astrolabe présenté sur ces pages Web est disponible avec des personnalisations pour une utilisation à n'importe quelle latitude entre 85°N et 85°S, échantillonné à des intervalles de 5°, avec un astrolabe supplémentaire à 52°N pour une utilisation en Europe du Nord.

Une telle innovation aurait été tout à fait étrangère aux utilisateurs médiévaux d'astrolabes, qui auraient considéré un pèlerinage de quelques centaines de kilomètres comme une entreprise déloyale, et dont beaucoup ne se seraient jamais aventurés à plus de quelques kilomètres de chez eux.

En particulier, la notion d'un astrolabe de l'hémisphère sud aurait semblé absurde à l'époque médiévale, mais je les propose néanmoins à la curiosité des lecteurs du sud.

L'astrolabe décrit par Chaucer est conçu pour fonctionner à des latitudes modérées à élevées et ne couvre bien sûr que l'hémisphère nord. Le ciel n'est cartographié qu'aussi loin au sud que le tropique du Capricorne (déclinaison 23 ° S), et la partie la plus méridionale du ciel est complètement omise, ce qui n'est pas surprenant puisque certaines de ces constellations n'ont été cartographiées qu'au XVIe siècle.

La projection planisphérique utilisée dans les cartes stellaires de ces astrolabes fonctionne mieux aux latitudes modérées à élevées, où peu ou pas d'étoiles en dessous de la déclinaison 23°S sont visibles. Aux latitudes plus proches de l'équateur, de grandes parties du ciel visible manquent.

Astrolabes de l'hémisphère sud

Au sud de l'équateur, j'ai inversé la projection et placé le pôle sud céleste au centre de l'astrolabe. Cela signifie que l'échelle de l'ascension droite doit également être inversée, car tout le ciel a effectivement été bouleversé.

Les araignées des astrolabes de l'hémisphère sud tournent dans le sens opposé (sens antihoraire) aux astrolabes de l'hémisphère nord (sens horaire) au fur et à mesure que la nuit avance. En effet, alors que la Terre tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, vue par un observateur regardant son pôle nord, elle tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, vue par un observateur regardant son pôle sud.

Afin que la séquence des lettres romaines autour du bord du devant de la mère représente encore vingt-quatre heures égales, leur direction est également inversée sur les astrolabes du sud.

Astrolabes polaires

A l'intérieur des cercles arctique et antarctique, un autre problème se pose : le système des heures inégales devient mal défini puisque le Soleil ne se couche jamais. Dans les climats prévus pour de telles latitudes, j'ai arbitrairement choisi une définition telle que les jours ou les nuits polaires soient divisés en douze heures égales entre des minuits successifs.

Cette définition s'interface harmonieusement avec les durées des heures inégales des jours de début et de fin des longues périodes d'obscurité polaire ou d'ensoleillement continu. Ces jours-là, le Soleil ne passe que quelques minutes au-dessus (ou au-dessous) de l'horizon, et donc les heures inégales du jour (ou de la nuit) sont très courtes.

10. Épilogue : Le déclin et la chute de l'Astrolabe

Au tournant du XVIIe siècle, l'astrolabe commençait à être dépassé.

En 1576, Tycho Brahe posa la première pierre d'Uraniborg, un institut de recherche sur la petite île danoise de Hven. Au cours des 21 années suivantes jusqu'à son abandon en 1597, cet institut a provoqué une révolution dans l'instrumentation astronomique pré-télescopique.

Parmi les instruments mis au point sous la direction de Tycho figuraient le sextant - qui permettait de mesurer avec précision les distances angulaires entre les étoiles - et le quadrant mural - qui permettait de mesurer les altitudes des étoiles en transit par rapport à un fil à plomb indiquant la verticale locale. À l'observatoire d'Uraniborg, Stjerneborg, ces instruments ont atteint une précision à la minute d'arc, proche du pouvoir de résolution théorique de l'œil humain.

Bien que Tycho ait étroitement gardé sa propriété intellectuelle de son vivant, la connaissance de ces instruments s'est rapidement répandue après sa mort en 1601, alors que ses anciens assistants observateurs recevaient des rendez-vous dans des observatoires à travers l'Europe et l'Asie.

Pendant que cela se produisait, les observations de Tycho sur les positions planétaires étaient analysées par l'un de ses anciens assistants à l'esprit théorique, Johannes Kepler. Il a découvert que le chemin suivi par Mars ne pouvait être reproduit ni par la théorie planétaire de Ptolémée ni par le remplacement proposé par Tycho.

Motivé par cela, Kepler a continué à développer sa propre théorie planétaire, montrant que les données de Tycho pouvaient être expliquées si les planètes suivaient des orbites non pas circulaires, mais elliptiques autour du Soleil. Cette conclusion a justifié la campagne d'observation précise de Tycho en démontrant, comme Tycho avait espéré le faire, que des mesures précises des positions planétaires pouvaient remettre en question l'ancienne théorie planétaire. Ironiquement, cependant, Kepler avait en même temps réfuté les propres idées cosmologiques de Tycho.

Une fois le cas de l'observation de précision posé, l'astrolabe, petit instrument portatif, ne suffisait plus aux besoins des astronomes. Au milieu du XVIIIe siècle, l'instrument de base pour l'astronomie de position serait l'instrument de transit - une forme évoluée du quadrant mural de Tycho avec une lunette de visée.

Même en dehors des observatoires, l'astrolabe devenait désormais largement superflu : en tant que chronomètre, il ne pouvait plus rivaliser avec les rivaux horlogers de plus en plus disponibles et fiables.

11. Remerciements

Le modèle présenté dans cet article est né de la suggestion de Katie Birkwood, associée au projet Hoyle à la bibliothèque du St John's College de Cambridge, qui souhaitait disposer d'un modèle d'astrolabe pour l'exposition The Way to the Stars : Build Your Own Astrolabe, lors du Cambridge Science Festival en mars 2010. Je suis reconnaissant à Matthew Smith d'avoir compilé la liste des jours de fête des saints figurant au verso de la mère.

Références

– Eisner S., J. Brit. Astron. Assoc., 86(1), 18-29 (1975)
– Eisner S., ibid. 86(2), 125-132 (1976)
– Eisner S., ibid. 86(3), 219-227 (1976)
– Chaucer G., Treatise on the Astrolabe, in The Riverside Chaucer, ed. L. D. Benson (Boston, 1987)
– North J. D., Cosmos, University of Chicago Press, 2008.
– Tuckerman B., Mem. American Philosophical Society, 56 (1962)
– Tuckerman B., ibid., 59 (1964)
– Stahlman W. D. & Gingerich O., Solar and Planetary Longitudes for Years - 2500 to +2000 by 10-day intervals, University of Wisconsin Press, 1963
– Hoffleit D., Catalogue of Bright Stars, 3rd rev.ed., Yale University Observatory, 1964
– Thoren V. E., Le Seigneur d'Uraniborg : A Biography of Tycho Brahe, Cambridge University Press, 1990
– Christianson J. R., On Tycho's Island : Tycho Brahe and his Assistants, 1570 - 1601, Cambridge University Press, 2000
– http://www.joh.cam.ac.uk/library/library_exhibitions/schoolresources/astrolabe

Le Hélek est une unité de temps Hébreuse qui correspond au 1 / 1080 em d’une heure.

L’origine du Hélek

Les Textes de la Thora Juive nous enseignent que sur le Mont Sinaï, Dieu enseigna à Moïse que la longueur du mois lunaire est de 29 jours, douze heures et 793 halakim. Et que la lune ne peut se renouveler en moins de 29 jours et demi, 2/3 d’heure et 73 halakim.

Calculons :

2/3 d’heure : 2/3 x 1080 = 720 halakim
au total : 720 73 = 793 halakim
793/1080 = 0.734259 heures
soit : 0.734259/24 = 0.03059 jours
Auxquelles on ajoute les 29.5 jours

au total : 29.5 0.03059 = 29.53059 jours

--
Carl Sagan, chef de recherche à l’institut spatial américain déduit de ses recherches que la durée de renouvellement de la lune est de 29.530588 jours, le chiffre même obtenu dans la Thora.

Depuis l'invention des Horloges à pendule,
dont il y en a qui marquent les minutes & les
fteondes, fans varier d'une féconde en plu-

• • B 3 iîeurs

A l'égard des perfonnes qui n'ont point de
connoiflance d'aucune de ces mefures, ils
pourront employer les Pendules , dont la
longueur doit être à Paris de 3 pieds huit
lignes 7, pour que leurs vibrations foient exac-
tement d'une féconde de temps. Cette mefu-
re eft fenfîblement la même dans prefque
toute V Europe y & on pourroit la regarder
comme univerlelle, fi les Pendules étoient
d'égale longueur dans -teus les Païs, ce qJi

delà Te RRE. Partie II. 307

n'eft pas conforme aux expériences qui enxnt
été\ feLtes à Qayennc en Amérique -, & au
Cap-verd en Afrique, comme on peut le voir
dans le Livre des Voyages de V Académie.

•îie.pied dé Paris fe idivife en douze pouces,
& chaque pouce en dou^e lignes ; c'éft pour-
quoi^ (i on fuppofe chaque ligne divifce eQ
dix parties, on aura le pied de Paris
de .... . . . . . i 1440 parties.

Le pied de Bologne de a J ; 1682 de ces

.«.-•-• ' tti&riès parties*

■Le pied, de^ Danemark d e ; . ' « • . 1 404'
Le pied.de ^/fe/» qu de Leyde #£1390 %
Le pied de Londres de . . : . : 1,5^0
Le pied de Suéde de . . . 1316
Le pied Romain du Capitole de 1306
Le pied de Dantzik de # .." ~. 1272 '.
Le pied à!Amfterdam de . . j . 1 25*8
Le palme de Naples de . ' : ;l 1169 ' " (
Le palme de de . > ^ , I T13
Le palme te Palertnc de r . 1073
Le palme Romain de . . ♦ 990
La brafle de Bthgne de . 2.640 . "
La 'brafle de Florence à terre de 2430
La brafle de Parme & de Plai»

famé de' lu ; *. . . 2423
La brafle de Reggio de , ! Y 7.348 £ ,
La brafle de Milan te V i: . 1166 ' '
La brafle de -Br^ de ... 207^
La brafle de Mantonë de . # . 2062

Suivant nos dimeniïons une Tierce de la
Circonférence de la Terre eft au pied de
Paris comme 2282 à 1440.

Cette mefure eft moyenne entre celle de la
brafle de plufieurs Villes d'Italie, & on pour-
roit Tappeller brafle Géographique.

»

X

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go De la Grandeur et de la Figure

fieurs révolutions journalières des Etoiles, on
peut s'en fervir pour trouver la Méridienne en
cette manière.

On dréfle une Lunette à l'horifon , à l'en-
droit où le Soleil fe levé aux jours des Solfti-
ces , & on obferve à la Pendule le temps au-
quel les deux bords du Soleil paffent par le fil
vertical de cette Lunette, pour avoir le temps
auquel le centre du Soleil a paffé par le fil
vertical, & on remarque fur l'horifon l'endroit
qui eft coupé par le fil vertical.

On obferve enfuite avec un Quart de Cercle
ou avec quelque autre infiniment , des hau-
teurs égales du Soleil quelques heures avant
& après midi , marquant les momens de ces
hauteurs correfpondantes. Partageant en deux
l'intervalle de temps qui eft entre deux obler-
vations faites à la même hauteur , & ajoûtant
U moitié à l'heure qui a été obfervée avant
midi , ou la retranchant de celle de l'aprèfdî-
iiéè^ ori a l'/nftant du midi exactement aux
jours-des 5olftices , & aux autres jours de
l'année avec une petite Equation connue des

Aftronomes. w

On prend enfuite la différence entre l'heure
du pafïàge du centre du. Soleil par le vertical
obfervée le matin , & l'heure du midi à la-
quelle on ajoute cette différence pour avoir le
temps auquel le centre du Soleil doit paffer le
foir par un vertical également éloigné de la
Méridienne que celui du matin. Le foir étant
venu, on dreffe la Lunette à l'endroit où le '
Soleil doit fe coucher, & on fait enforte que
le centre du Soleil paffe par le fil vertical à
l'heure déterminée ci-devant , <Ht on marque
fur l'horifon l'endroit où répond le fil vertical

Au IXe siècle, va se développer la pratique savante de l'observation et de la mesure. À la demande du calife abbasside Al-Ma’mūn, une équipe d'astronomes d'État va vérifier et préciser tous les paramètres hérités des Grecs, avec, en ce qui concerne le gnomon et ses applications, la détermination de l'inclinaison de l'écliptique, la grandeur de la Terre liée aux latitudes, etc59…

En 827, une équipe d'astronomes, menée par le célèbre mathématicien Al-Khwarizmi, va mesurer un arc de méridien de 2° (environ 220 km), dans la plaine du Sinjar, près de Bagdad.
La distance est mesurée avec des perches, dans une direction nord-sud donnée probablement par le gnomon. Deux mesures sont effectuées indépendamment l'une de l'autre et leur écart était de 1/76e de degré, soit approximativement 1,5 km.
Le procédé de mesure des latitudes initiale et finale du parcours n'est pas connu, il est probable que ce soit aussi au gnomon ; l'obliquité par différence solsticiales est donnée pour 23° 33' (vers l'an 1000 ce sera plutôt 23° 35').
Le résultat final donnera 111,8 ± 1,5 km au degré (à comparer à la valeur d'aujourd'hui qui est de 111,3 km)60

Parallèlement, il se veut en 1617 le nouvel Ératosthène batave. Il applique sa connaissance des triangles à la mesure du rayon terrestre et parvient à l'approcher sur la distance séparant les deux villes d'Alkmaar et de Berg-op-Zoom, deux cités séparées par un degré, avec une erreur de 4% selon Ian Stewart7. Il s'agit de la première mesure opérée par triangulation.

Snell donne une distance de 107,395 km, alors que la distance réelle est proche de 111 km.

Pour ce faire, Snell a calculé les distances entre 14 points de triangulation,

La Condamine, par son sens de l'organisation et des contacts humains, sauve du désastre l'expédition française qui, après bien des péripéties, obtient la mesure de trois degrés du méridien de Quito. On pensa longtemps que les résultats produits par les instruments et les conditions de mesure de l'époque restaient chargés d’incertitudes, mais « Plus de deux cents ans plus tard, les géodésiens constateraient que leurs mesures étaient d’une étonnante exactitude, largement supérieure à celles que Maupertuis avait effectuées en Laponie. »

C’est au cours de ce long périple que La Condamine aura aussi « l’idée d’utiliser la “longueur d’un pendule à secondes à l’équateur, à l’altitude de Quito” comme “mesure naturelle” […] définie par l’attraction gravitationnelle de la Terre plutôt que d’une mesure arbitraire comme le pied d’un roi qui fournirait un instrument normalisé à l’usage de toutes les nations ». Il anticipe ainsi sur ce qui, cinquante an plus tard, allait inspirer aux savants français l’invention du mètre.

Livre complet:
https://hdl.handle.net/2027/wu.89069066629