Pieds géométrique et trigonométrique. Un degré d'arc de la Terre de 60 minutes, fera de 60000 toises.

Depuis l'invention des Horloges à pendule,
dont il y en a qui marquent les minutes & les
fteondes, fans varier d'une féconde en plu-

• • B 3 iîeurs

A l'égard des perfonnes qui n'ont point de
connoiflance d'aucune de ces mefures, ils
pourront employer les Pendules , dont la
longueur doit être à Paris de 3 pieds huit
lignes 7, pour que leurs vibrations foient exac-
tement d'une féconde de temps. Cette mefu-
re eft fenfîblement la même dans prefque
toute V Europe y & on pourroit la regarder
comme univerlelle, fi les Pendules étoient
d'égale longueur dans -teus les Païs, ce qJi

delà Te RRE. Partie II. 307

n'eft pas conforme aux expériences qui enxnt
été\ feLtes à Qayennc en Amérique -, & au
Cap-verd en Afrique, comme on peut le voir
dans le Livre des Voyages de V Académie.

•îie.pied dé Paris fe idivife en douze pouces,
& chaque pouce en dou^e lignes ; c'éft pour-
quoi^ (i on fuppofe chaque ligne divifce eQ
dix parties, on aura le pied de Paris
de .... . . . . . i 1440 parties.

Le pied de Bologne de a J ; 1682 de ces

.«.-•-• ' tti&riès parties*

■Le pied, de^ Danemark d e ; . ' « • . 1 404'
Le pied.de ^/fe/» qu de Leyde #£1390 %
Le pied de Londres de . . : . : 1,5^0
Le pied de Suéde de . . . 1316
Le pied Romain du Capitole de 1306
Le pied de Dantzik de # .." ~. 1272 '.
Le pied à!Amfterdam de . . j . 1 25*8
Le palme de Naples de . ' : ;l 1169 ' " (
Le palme de de . > ^ , I T13
Le palme te Palertnc de r . 1073
Le palme Romain de . . ♦ 990
La brafle de Bthgne de . 2.640 . "
La 'brafle de Florence à terre de 2430
La brafle de Parme & de Plai»

famé de' lu ; *. . . 2423
La brafle de Reggio de , ! Y 7.348 £ ,
La brafle de Milan te V i: . 1166 ' '
La brafle de -Br^ de ... 207^
La brafle de Mantonë de . # . 2062

Suivant nos dimeniïons une Tierce de la
Circonférence de la Terre eft au pied de
Paris comme 2282 à 1440.

Cette mefure eft moyenne entre celle de la
brafle de plufieurs Villes d'Italie, & on pour-
roit Tappeller brafle Géographique.

»

X

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go De la Grandeur et de la Figure

fieurs révolutions journalières des Etoiles, on
peut s'en fervir pour trouver la Méridienne en
cette manière.

On dréfle une Lunette à l'horifon , à l'en-
droit où le Soleil fe levé aux jours des Solfti-
ces , & on obferve à la Pendule le temps au-
quel les deux bords du Soleil paffent par le fil
vertical de cette Lunette, pour avoir le temps
auquel le centre du Soleil a paffé par le fil
vertical, & on remarque fur l'horifon l'endroit
qui eft coupé par le fil vertical.

On obferve enfuite avec un Quart de Cercle
ou avec quelque autre infiniment , des hau-
teurs égales du Soleil quelques heures avant
& après midi , marquant les momens de ces
hauteurs correfpondantes. Partageant en deux
l'intervalle de temps qui eft entre deux obler-
vations faites à la même hauteur , & ajoûtant
U moitié à l'heure qui a été obfervée avant
midi , ou la retranchant de celle de l'aprèfdî-
iiéè^ ori a l'/nftant du midi exactement aux
jours-des 5olftices , & aux autres jours de
l'année avec une petite Equation connue des

Aftronomes. w

On prend enfuite la différence entre l'heure
du pafïàge du centre du. Soleil par le vertical
obfervée le matin , & l'heure du midi à la-
quelle on ajoute cette différence pour avoir le
temps auquel le centre du Soleil doit paffer le
foir par un vertical également éloigné de la
Méridienne que celui du matin. Le foir étant
venu, on dreffe la Lunette à l'endroit où le '
Soleil doit fe coucher, & on fait enforte que
le centre du Soleil paffe par le fil vertical à
l'heure déterminée ci-devant , <Ht on marque
fur l'horifon l'endroit où répond le fil vertical

Le "Plan pour établir l'uniformité dans le monnayage, les poids et les mesures des États-Unis" est un rapport soumis à la Chambre des représentants des États-Unis le 13 juillet 1790 par le secrétaire d'État Thomas Jefferson.

En coordination avec des scientifiques français, Jefferson choisit le pendule des secondes à 45° de latitude comme référence de base. Pour des raisons techniques, il proposa d'utiliser une tige uniforme comme pendule plutôt qu'un pendule traditionnel. La longueur du pendule a été estimée à 39,14912 pouces anglais (ce qui, à l'époque, n'était pas encore défini comme étant exactement 25,4 mm, bien sûr), soit 1,5 fois celle d'une tige vibrante (58,72368 pouces).

Proposition de Talleyrand de proposer le pendule qui bat la seconde à 45° de latitude comme base d'une nouvelle unité de mesure. Il supplie le roi de voter ce décret et de collaborer avec les anglais pour mettre en place ce système.

M. Mersenne,Cogitata physica: mathematica, Paris, De Waart et Beaulieu,1644.

La première proposition officielle de baser l'unité de longueur sur le pendule a été avancée par la Royal Society en 1660, après une suggestion de Huygens et Ole Rømer (basée également sur une étude de Marin Mersenne publiée à Paris en 1644).

En 1626, Mersenne se lie d'amitié avec René Descartes et publie des traductions d'Euclide, d'Apollonius de Perge, d'Archimède, de Serenus, de Ménélas et de Maurolycus. En 1627, il publie son premier traité de l'harmonie universelle sur la musique où sont contenues les théories des anciens et des modernes.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Marin_Mersenne
=> il connait donc des écrits des grecs et donc de facto des égyptiens.... il peut y avoir filiation pour l'idée du mètre.

Conclusion

Le choix du méridien plutôt que de l'équateur est fait pour raison démocratique. Tous les pays sont sur un méridien, mais pas sur l'équateur. => ok... mais pas simple à mesurer.

De plus il est justifié que c'est plus simple à mesurer le méridien chez nous que d'aller à l'équateur. => C'est faux. car avec l'applatissement de la Terre, il faut mesurer aux pôles + à l'équateur pour avoir une mesure juste. .. et ceci avait déjà été fait 50 ans plus tôt !!!

(sans compter que l'image de la terre n'est pas une élipsoïde, mais un planétoïde irrégulier... ça ils le découvrirons avec les erreurs de Méchain)

............
En outre, comme la Terre est aplatie aux pôles, il faut au moins deux mesures d'arc de méridien à deux latitudes éloignées pour en déduire l'ellipticité de la Terre. Par conséquent, la phrase "Les opérations nécessaires pour établir cette dernière ne pourraient être effectuées que dans des pays trop éloignés des nôtres", se référant à l'équateur, s'applique également au méridien, avec même une complication pour ce dernier : alors que la détermination de l'équateur ne nécessite qu'une seule campagne de triangulation, parce que (en dehors de la petite dishomogénéité de masse) la circularité de l'équateur provient d'arguments symétriques, la détermination du méridien nécessite nécessairement, comme cela avait déjà été fait au milieu du 18ème siècle, plusieurs campagnes à différentes latitudes.

Venons-en maintenant au concept de "naturel", sur lequel nous nous sommes déjà exprimés un peu plus haut. Une fois la Terre choisie comme objet de référence sur lequel doit se baser l'échelle des longueurs, lequel de ses paramètres est le plus naturel ? Pour simplifier, considérons une sphère. Pour un mathématicien ou un physicien, le paramètre naturel de la sphère est le rayon (c'était essentiellement la raison de la proposition de Cassini mentionnée dans la section 4). Cependant, pour un ingénieur, le paramètre naturel est le diamètre, car c'est ce qu'il mesure directement avec une jauge dans l'atelier.

Mais pourquoi le quart du méridien, plutôt que le méridien lui-même ? Le Rapport ne donne aucune justification de ce choix, comme si toutes les autres possibilités étaient exclues. Et ceci est un peu étrange. Le méridien comme unité de longueur n'avait aucune tradition, et il n'y avait pas eu de discussion sur le sous-multiple à utiliser.
(la distance pole à pole aurait donner 40cm... c'est bien aussi)

------------ pourquoi avoir gardé une mauvaise valeur du mètre ? ... la définition de l'erreur est biaisé.

Notre question est seulement de savoir pourquoi ils n'ont pas déclaré la "meilleure valeur" - et ils savaient que 443,44 lignes n'était pas la meilleure valeur compte tenu de leur état de connaissance, car cette valeur supposait une Terre sphérique, une hypothèse déjà exclue par des considérations théoriques et des résultats expérimentaux. La raison la plus simple pourrait être qu'ils considéraient cette valeur comme suffisante pour les applications pratiques et, puisque le mètre provisoire devait très probablement être révisé, il ne valait pas la peine d'appliquer la petite correction qui était de la même taille que l'erreur prévue. Mais alors, pourquoi déclarer que "son erreur ne dépasse pas un dixième de ligne", si l'erreur due à la correction omise comptait déjà pour environ 0,08 lignes ? (Nous comprenons que les déclarations concernant les erreurs doivent toujours être prises cum grano salis, mais l'expression "ne dépasse pas" est tout à fait commode). Franchement, nous ne voyons aucune explication plausible et cohérente, autre que la supposition quelque peu malicieuse, à prendre avec le bénéfice de l'inventaire, qu'ils voulaient avoir une certaine marge de manœuvre pour modifier le compteur de provisions après la fin des nouvelles mesures, dans le cas où le nouveau résultat serait très proche de l'ancien. Cela aurait justifié cette entreprise coûteuse.

Nous avons raisonné sur la plausibilité d'un mètre original lié à la seconde par le balancement du pendule. Si notre hypothèse est vraie, alors, malgré la recherche d'un étalon naturel qui a motivé tant de longues recherches scientifiques et philosophiques, les bases du système pratiquement utilisé dans le monde entier sont les battements de notre cœur. Peut-être un support original à la déclaration bien connue deJean Jacques Rousseau "Rien n'est moins en notre pouvoir que le cœur, et loin de le commander nous sommes forcés de lui obéir".

aussi
https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k571270/f5.image
https://www.persee.fr/doc/arcpa_0000-0000_1886_num_24_1_13098_t1_0394_0000_6

--------------- Le lien avec le pendule est voulu. p11-------
Nous nous bornerons à dire ici que cette dixmillionième partie du quart du méridien, qui feroit notre unité ufuclle de mefure, ne diffireroit du pendule (impie que d’un cent quarante cinquième environ , & qu’ainfi l’une & l'autre unité conduifent à des syStêmes de mefure abSolument femblables dans
leurs difpofitions.

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Full text of "Rapport sur le choix d'une unité de mesure : lu à l'Academie des sciences le 19 mars 1791."
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RAP

PORT

SUR

LE CHOIX D’UNE UNITÉ DE MESURE,

Lu à V Académie des Sciences le i () mars 17g /.
Imprimé par ordre de l’Assemblée Nationale.

T j ’t d ée de rapporter toutes les mefures à une unité
de longueur prife dans la nature , s’ell préfentée aux
mathématiciens dès l’inftantoùils ont connu i’exiflence
d’une telle unité, & la poiïibilité de la déterminer:
ils ont vu que c’étoit le feul moyen d’exclure tout
arbitraire du fyftême des melures, 8c d’être fùrs de la
conferver toujours le même, fans qu’aucun autre évé-
nement qu’une révolution dans l’ordre du monde,
put y jeter de l’incertitude ; ils ont fenti qu’un tel
îyflême n’appartenant exclufivement à aucune na-
tion , on ne pouvoit fe flatter de le voir adopter par
toutes.

En effet, fï l’on prenoit pour unité unemefure déjà
tifitée dans un pays , il feroit difficile d’offrir aux autres
des motifs de préférence capables de balancer 1’
derépugnance , finon philosophique , du moins très-

A

(>)

naturelle , qu’ont les peuples pour une imitation qui
paraît toujours l’aveu d’une forte d’infériorité. Il y
auroit donc autant de mefures que de grandes na-
tions. D’ailleurs , quand même prefque toutes auroient
adopté une de ces bafes arbitraires, mille événe-
ment , faciles à prévoir, pourroient faire naître des
incertitudes fur la véritable grandeur de cette bafe ;
& comme il n’y auroit point de moyens rigoureux de
vérification, il s’étabüroit à la longue des différences
entre les mefures. La diverfîté qui exifte aujourd’hui
entre celles qui font en ufage dans les divers pays, a
moins pour caufe une diverfîté originaire qui remonte
à l’époque de leur établiflement , que des altérations
produites par le temps. Enfin , on gagneroit peu , même
dans une feule nation, à conferver une des unités
de longueur qui y font ufitées : il n’en faudrait pas
moins corriger les autres vices du fyftême des me-
fures ; & l’opération entraînerait une incommo-
dité prefque égale pour le plus grand nombre.

On peut réduire à trois les unités qui paroiffent
les plus propres à fervir de bafe : la longueur du pen-
dule, un quart de cercle de l’équateur, enfin un
quart du méridien terreflre.

La longueur du pendule a paru en général mé-
riter la préférence ; elle préfente l’avantage d’être
plus facile à déterminer , & par confisquent à véri-
fier, fi quelques accidens arrivés aux étalons en ame-
noient la néceffité. De plus , ceux qui voudraient
adopter cette mefure déjà établie chez un autre
peuple , ou qui , après l’avoir adoptée , auroient
befoin de la vérifier , ne feroient pas obligés d’en-
voyer des obfervateurs à l’endroit où la première opé-
ration aurait été faite.

En effet, la loi des longueurs du pendule efl
allez certaine , affez confirmée par l’expérience ,

pour être employée dans les opérations , fans avoir
à craindre que des erreurs imperceptibles. Quand
même , d’ailleurs , on ne voudroit pas avoir égard
à cette loi, on fent. qu’une comparaifon de la dif-
férence des longueurs entre les pendules, une fois
exécutée, pourroit toujours être vérifiée, êc qu’ainfî
l’unité de mefure deviendrait invariable pour tous
les lieux où cette comparaifon auroit été faite. Ainft
l’on y pourroit réparer immédiatement l’altération
accidentelle des étalons, ou y déterminer la même
unité de mefure, à quelque époque que l’on prit la
réfolution de l’adopter. Mais nous verrons dans la
fuite qu’on peut rendre ce dernier avantage commun
à toutes les mefures naturelles , & employer les
obfervations du pendule à les vérifier , quoiqu’elles
n’ayent pas fervi de bafe à leur détermination.

En employant la longueur du pendule , il paraît
naturel de préférer celle du pendule fimple, qui bat
les fécondés au quarante-cinquième degré. En effet,
la loi que fui vent depuis l’équateur jufqu’aux pôles
les longueurs des pendules (impies, faifant des ofcil-
lations égales, eft telle que celle du pendule au qua-
rante-cinquième degré eft précîfément la valeur
moyenne de toutes ces longueurs, c’efl-à-dire qu’elle
eft égale à leur fomme , divifée par leur nombre ;
elle eft également une moyenne , & entre les
deux longueurs extrêmes, prifes, l’une au pôle,
f autre à l’équateur , & entre deux longueurs quel-
conques , correfpondantes à des diftances égales 9
l’une au nord Ôc l’autre au midi de ce même paral-
lèle. Ce ne fer oit donc pas la longueur du pendule
fous un parallèle déterminé^ qui feroît ici l’unité de
mefure, mais la longueur moyenne des pendules iné-
gaux entre eux, qui battent les fécondés aux diverfes
latitudes.

A 2

( 4 >

Cependant nous devons obferver que cette unité
ainfi déterminée , renferme en elle-même quelque
chofe d’arbitraire. La fécondé de temps c IL la quatre-
vingt fi x mille quatre centième partie du jour & par
conféquent une divifion arbitraire de cette unité
naturelle. Ainfi , pour fixer l’unité de longueur, on
emploie non-feulement un élément hétérogène (le
temps) mais un élément arbitraire.

 la vérité oh éviteroit ce dernier inconvénient
en prenant peur unité le pendule hypothétique , qui
ne feroit qu’une qfcilJation en un jour; longueur qui
divifée en d : x milliards de parties , donneroit une
unité de mefure ufuelle d’environ vingt-fept pouces;
& cette unité répondroit au pendule , qui fait cent
mille ofcilîations dans un jour; mais alors on con-
ferveroit encore l’inconvénient d’admettre un élé-
ment hétérogène , Sc d’employer pour déterminer une
unité de longueur, le temps, ou ce qui efl la même
chofe ici, l’intenfité de la force de gravité à la fur-
face de la terre. Or, s’il efl: poflîble d’avoir une unité
de longueur qui ne dépende d’aucune autre quantité,
il paroit naturel de la préférer. D’ailleurs, une unité
de mefure , prife fur la terre même, à un autre avan-
tage, celui d’être parfaitement analogue à toutes les
mefures a élu efl es , que, dans les ufageS communs de
la vie., l’on prend auiTi fur la terre , telles que les
diflances entre des points de fa furface , ou l’éténdue
de portions de cette même furface. Î1 efl: bien plus
naturel en effet de rapporter la difîanc.e d’un lieu à
un autre, au quart d’un des cercles terreftres , que
de la rapporter à îa longueur du pendule.

Nous avons donc cru devoir nous déterminer pour
ce genre d’unité de mefure, Sc préférer enfui té le quai*
du méridien au quart de l’équateur. Les opérationt
née affair es pour déterminer ce dernier • élément 3 ne

■V \ . "■ ' ■ . - £

( ? )

potirroient s’exécuter que dans des p?âys trop éloignés
de nous , pour qu’elles n’entraînalfent; pas des dépenfes
& des difficultés fort au - defius des avantages qu’on
pourroit s’en promettre. Les vérifications , fî jamais
on vouloit y recourir, feroient plus difficiles pour toutes
les nations , du moins jufqu’au temps où les progrès de
la civilifation s’étendront aux peuples de l’équateur $
temps malheureufement encore bien éloigné ae nous*
La régularité de ce cercle n’efl pas plus allurée que
la fimiiitude ou la régularité des. méridiens. La gran-
deur de l’arc céleffe , répondante à l’éfpace qu’on au-
roitmefuré, eft moins fufceptible d’être déterminéeavec
précifion ; enfin on peut dire que chaque peuple ap-
partient à un des méridiens de la terre , mais qu’une
partie feulement eh placée fous l’équateur.

Le quart du méridien terreflre deviendront donc
l’unité réelle de rnefure ; & la dixmillionième partie de
cette longueur en feroit l’unité ufuelle. On voit ici que
nous renonçons à la divifion ordinaire du quart du
méridien en po degrés , du degré en minutes , de la mi-
nute en fécondés; mais on ne pourroit conferver cette
ancienne divifion fans nuire à l’unité du fyfiême de
mefures , puifque la divifion décimale, qui répond à
l’échelle arithmétique , doit être préférée pour les me-
fures d’ufage, & qu’ainfi l’on auroît, pour celles de
longueur feules, deux fyftêmes de divifion, dont l’un
s’adapteroit aux grandes mefures, & l’autre aux petites.
La lieue, par exemple, ne pourroit être à-la-fois ôc une
divifion fimple du degré , & un multiple de la toife en
nombre rond. Lesinconvéniens de ce double fyfiême
feroient éternels ; au contraire ceux du changement
feront paffagers; ils ne tomberont d’ailleurs que fur un
petitnombre d’hommes accoutumés au calcul; 8c nous
n’avons pas cru que la perfection de l’opération dût

Rapport fur V unité dçs Mefures . A 3

( 6 )

être facrifîée à un intérêt qu’à beaucoup d’égards nous
pouvions regarder comme perfonnel.

En adoptant ces principes , on n’introduira rien
d’arbitraire dans les mefùres que Féchdle arithmétique
fur laquelle leurs divifîons doivent nécelfairement fe
régler. De même il n’y aura rien d’arbitraire dans les
poids que le choix de la fubftance homogène &
facile à retrouver toujours dans le même degré de
pureté & de denfïté à laquelle il faut rapporter la
pefanteurde toutes les autres, comme, par exemple ,
fi l’on choiht pour bafe l’eau diflillée pefée dans le vide
ou rappelée au poids qu’elle y auroit, Ôc prife au degré
de température où elle palfe de l’état de folide à celui
de liquide. C’eft encore à ce même point de tempé-
rature que feroient rapportées toutes lés mefures réelles
employées dans les opérations ; en forte qu’il n’exif-
teroit dans tout FenfemMe du fyfiême rien d’arbitraire

3 ue ce qui l’eft néceflairement , 8c parla nature même
es chofes. Encore le choix 8c de cette fubftance 8c
de ce terme de température , eil-il fondé fur des raifons
phyfiques , 8c la confervation de l’échelle arithmétique
actuelle eft-elle prefcrite par la crainte du danger au - 4
quel ce changement ajouté à tous les autres , expo-
feroit le fuccès de l’opération entière.

La mefure immédiate du quart d’un méridien ter-
jeftre feroit impraticable ; mais on peut parvenir à en
déterminer la grandeur, en mefurantun arc d’une cer-
taine étendue , pour en conclure la valeur de l’arc
total , foit immédiatement , foit en déduifant de cette
mefure la grandeur d’un arc du méridien , répondant
à la centième partie de Tare célefte de 90 degrés, 8c
pris de manière qu’une moitié de cet arc foit au midi %
& l’autre au nord du quarante-cinquième parallèle. En
effet , comme cet arc eftla valeur moyenne de ceux qui a
depuis l’équateur jufqu’aux pôles., répondent à des par^

( 7 )

tjes égales de l’arc célefte, ou, ce qui revient au même,
à des diftances égales en latitudes , en multipliant cette
mefure par cent , on aura encore la valeur du quart
du méridien.

Les accroiffemens de c es arcs terrefîres fuivent la
même loi que ceux du pendule ; & Tare qui répond
à ce parallèle efl moyen entre tous les autres, de la
même manière que le pendule du quarante-cinquième
degré , l’efl entre tous les autres pendules.

On pourroit objeéter ici que la loi des accroiffemens
des degrés, en s’avançant vers les pôles, n’efl pas auffi
certaine que celle des accroiffemens du pendule , quoi-,
que l’une 8 c l’autre ne renferment que la même fup-
poiition , celle de l’ellipticité des méridiens. On pour-
roit dire qu’elle n’a pas été confirmée également par
les obfervations. Mais, i°. il n’exifte pas d’autre moyen
d’avoir la valeur du quart d’un des cercles terrefîres.
2°. il n'en réfulte aucune inexactitude réelle, puifaue
l’on a la longueur immédiate de l’arc mefuré , avec
laquelle celle que l’on aura conclue fera toujours dans
un rapport connu. 3 0 . l’erreur qu’on peut commettre
ici dans la détermination de la centième partie du quart
du méridien, ne feroit pas fenfible. L’hypothèfe ellip-
tique ne peut s’éloigner de la réalité dans l’arc , dont
la grandeur fera mefurée immédiatement ; ellerepré -
Tentera néeeffairement avec une exactitude fufîifante ,
la petite portion de courbe prefque circulaire , même
un peu applatie, que forme cet arc. 4 0 . Enfin , fi cette
erreur pouvoit être fenfible , elle pourroit auffi , par
une conféquence néceflaire , être corrigée parles ob-
fervations mêmes. Il ne peut fubfifier d’autre erreur
quecelle qui feroit inappréciable parles obfervations.

Plus l’arc mefuré fera étendu , plus les déterminations
qui en réfuitent feront précifes. En effet , les erreurs
commifes dans la détermination de Tare célçfle , oa

C .8 )

meme dans les me fur es terreftres , & celle de fhypô-
thefe, auront une influence d’autant moins fenfible fur
les réfultats, que cet arc fera plus grand. Enfin il y a
de l’avantage à ce que le s points extrêmes fe trouvent
1 un au midi , 1 autre au nord du parallèle de quarante-
cinq degrés , à des diftances qui , fans être égales,
ne loient pas trop difproportionnées.

Nous propoferons donc de mefurer immédiatement
un arc du méridien , depuis Dunkerque jufqu’à Bar-
celone ; ce qui comprend un peu plus de neuf degrés
& demi. Cet arc feroit d’une étendue très-fulü faute ,
& il y en auroit environ fix degrés au nord, & trois
Sc demi au midi du parakèfle moyen. A ces avantages
fe joint celui d’avoir fes deux points extrêmes égale-
ment au niveau de la mer. C’eft pour fatisfa ire à cette
dernière condition qui donne des points de niveau
invariables Sc déterminés par la nature, pour augmenter
la grandeur de l’arc mefuré , pou*- qu’il foit partagé
d’une manière plus égale ; enfin , pour s’étendre au-
delà des Pyrénées, Sc fe fou.flraire aux incertitudes que
leur effet fur les inftrumens peut produire dans les ob-
fervations, que nous propofons de prolonger la mefure
jitfqu’à Barcelone. On ne peut ni en Europe ni même
dans aucune autre partie du monde, à moins de me-
furer un arc d’une étendue beaucoup plus grande ,
trouver une portion de méridien qui fatisfaffe en même
tems à la condition d’avoir les deux points extrêmes
au niveau de la mer, Sc à celle de traverfer le quarante-
cinquième parallèle , fi on ne prend pas ou la ligne
que nous propofons , ou bien un autre méridien plus
occidental depuis la côte de France, jufqu’à celle d’Efpa-
gne. Ce dernier arc feroit plus également partagé par le
parallèle , mais nous avons préféré celui qui s’étend de
Barcelone à Dunkerque, parce qu’il fuit la méridienne
déjà tracée en France , Sc qu’ainfï il exifle déjà une

C 9 )

me fure de cet arc depuis Dunkerque jufqu’à Perpignan,
& qu’il eft avantageux de trouver dans les travaux déjà
faits une vérification de ceux que l’on doit exécuter.
En effet, fi dans les nouvelles opérations on retrouve
pour la difiance de Perpignan à Dunkerque , un ré-
fuitat fembîahle dans toutes fes parties, on a un motif
de plus de compter fur la bonté de ces opérations.
S’il fe trouve des différences , en cherchant quelles en
font lescaufes , 8c de quel côté eff l’erreur , on feraiûr
de découvrir ces'caufes , & de corriger l’erreur. D’ail-
leurs en fuivant cette direction, on traverie les Pyrénées
dans une ligne plus facile à parcourir.

Les opérations néceffaires pour ce travail, feroient
i°. de déterminer la différence de latitude entre Dun-
kerque 8c Barcelone, 8c en générai de faire fur cette
ligne toutes les obfervationsaffronomiques qui feroient
jugées utiles, 2 °. De mefurer les anciennes bafes qui
ont fervi à la mefure du degré faite à Paris, & aux tra-
vaux de la carte de France. 3 0 . De vérifier par de nou-
velles obier varions la fuite des triangles qui ont été
employés pour mefurer la méridienne , 8c de les pro-
longer jufqu’à Barcelone. 4 0 . De faire au quarante-
cinquième degré des obfervations qui ^confiaient le
nombre des vibrations que feroit en un jour, dans le
vide au bord de la mer, à la température de b. glace
fondante, un pendule fimple , égal à la dixmillionième
partie de l’arc du méridien , afin que ce nombre étant
une fois connu , on piiific retrouver cette mefure par
les obfervations du pendule. On réunit par ce moyen
les avantages du fyfiême que nous avons préféré, 8c
de celui où l’on auroit pris pour unité la longueur du
pendule. Ces obfervations peuvent fe faire avant que
çette dixmiliioaième partie loit connue. Gounoiffant en

( 10 )

effet le nombre des ofcillations d’un pendule d’une
longueur déterminée, il fuffîra de connoître dans la
fuite le rapport de cette longueur \ cette dixmillio-
nième partie , pour en déduire d’une manière certaine
le nombre cherché. 5 0 . Vérifier par des expériences
nouvelles , & faites avec foin , la pefanteur dans le
vide d’un volume donné d’eau diftiliée prife au terme
de la glace. 6°. Enfin réduire aux mefures aduelles
de longueur les d fférentes mefures de longueur de
furface ou de capacité ufitées dans le commerce, 8c
lesd:ffirens poids qui y font en ufage, afin de pouvoir
enfui te , par de Amples règles de trois, les évaluer en
mefures nouvelles , lorfqu’elles feront déterminées.

On voit que ces diverfes opérations exigent fix
CommJ.fiions fiparées, occupées chacune d’une de ces
parties du travail. Ceux à qui l’Académie en confieroit
le foin , feroient en même tems chargés de lui expofer
la méthode qu’ils fe propofent de fuivre.

Nous nous fommes bornés , dans ce premier rapport^
à ce qui regarde l’unité de mefure : nous nous pro-
pofons de prélenter dans un autre le plan du fyftême
général qui doit être établi d’après cette imite. En effet ,
cette première détermination exige des opérations
préliminaires qui demandent du temps 8: qui doivent
être préalablement ordonnées par FAffemblée Natio-
nale. Nous nous fommes cependant déjà affez oc-
cupés de ce plan; & les réfuitats des opérations,
tant pour la mefure de l’arc du méridien , que pour
le poids d’un volume d’eau donné , peuvent être
prévus d’une manière afiez approchée, pour que nous
publions aiîurer dès aujourd’hui , qu’en prenant l’unité
de mefure que nous venons de propofer, on peut
former un fyftême général où toutes les dl valons

( II )

fuivent l’échelle arithmétique, & dont aucune partie
ne renferme rien qui puifiè gêner dans les ufages
habituels. Nous nous bornerons à dire ici que cette
dixmillionième partie du quart du méridien, qui fe-
roit notre unité ufuclle de mefure, ne diffireroit du
pendule (impie que d’un cent quarante cinquième en-
viron , & qu’ainfi l’une 3c Fautre unité conduifent à
des fyflêmes de mefure abloiument femblables dans
leurs difpofitions.

Nous n’avons pas cru qu’il fût néceflaire d’attendre
le concours des autres nations , ni pour fe décider
fur le choix de l’unité de mefure , ni pour com-
mencer les opérations. En effet, nous avons exclu
de ce choix toute détermination arbitraire ; nous
n’avons admis que des élémens qui appartiennent éga-
lement à toutes les nations. Le choix du quarante-cin-
quième parallèle n’efl point déterminé par la pofi-
tion de la France; il n’efl pas confidéré ici comme
un point fixe du méridien , mais feulement comme
celui auquel correfpondent la longueur moyenne
du pendule , 3c la grandeur moyenne d’une divifion
quelconque de ce cercle; enfin, nous avons choifl
le feul méridien où l’on puiffe trouver un arc abou -
tiiTant au niveau de la mer à fes deux extrémités , ôc
coupe par le parallèle moyen, fans être cependant
d’une trop grande étendue, qui en rende la mefure
aéiuelle trop difficile. Il ne fe préfente donc rien ici
qui puîffe donner le plus léger prétexte au reproche
d’avoir voulu affeéfer une forte de prééminence.

Nous concluons, en conféquence, a préfenter ce
rapport à FAfTembîée NatL nale , en la priant de vou-
loir bien décréter les opérations propofées 3c les me-<

n

0 /

C 12 )

fores nécefîaires pour l’exécution de celles qui doivent
s’étendre fur le territoire de l’Efpagne.

Fait à l’Académie le 19 mars 1791. Signé Borda,
la Grange, la Place, Monge, Condorcet.

Je certifie le préfent extrait conforme à l’original
8c au jugement de l’Académie. A Paris le 21 mars 1791.

CONDORCET, Secrétaire perpétuel

DE L’IMPRIMERIE NATIONALE»

Cette grandeur naturelle est d'abord le temps. La Royal Society envisage, dès 1660, la longueur d'un pendule battant la seconde selon une proposition de Christian Huygens et Ole Christensen Rømer qui suivent une idée déjà formulée en 1644 par Marin Mersenne. C'est là le début du mètre avec son ordre de grandeur actuel. En effet, l'idée de baser une unité de longueur universelle sur une grandeur tirée de la nature a été proposée bien avant qu'elle n'obtienne un succès définitif avec l'adoption de la figure de la Terre et de la méridienne de Delambre et Méchain en 1799. La longueur du pendule à seconde, un pendule qui oscille avec un battement d'une seconde, soit une période de deux secondes, est de loin la proposition qui a obtenu le plus de suffrages. Toutefois, Christian Huygens démontre, en 1673, l'effet de la force centrifuge qui explique l'augmentation de la longueur du pendule avec la latitude

Reprenant l'idée de Christopher Wren, Wilkins, Mouton et Picard envisagent la longueur d'un pendule simple (un pendule de demi-période égale à une seconde) comme moyen de dématérialiser l'étalon de longueur : de tels pendules, décrits peu auparavant par Christiaan Huygens, ont une longueur proche du mètre moderne (ainsi que d'autres mesures d'usage à l'époque comme le yard)

(en) John Wilkins, An Essay Towards a Real Character, And a Philosophical Language, Londres, Gillibrand, 1668 (lire en ligne [archive]), p. 190-192

http://www.metricationmatters.com/docs/WilkinsTranslationLong.pdf

Il comprit qu’une pareille réforme devait commencer par la mesure de la Terre, dont le premier élément était une métrologie comparée, afin d’analyser, sur une échelle commune, les diverses tentatives faites jusqu’alors. Profitant de la facilité que lui donnaient les collèges de son ordre, répandus dans tous les états catholiques et dans les missions, il se fit envoyer en nature la longueur du pied, ou de la mesure élémentaire de chaque pays, et il en composa3 la première métrologie réelle qu’on eût encore vue, tout ce qu’on avait publié jusqu’alors, en ce genre, n’étant fondé que sur des rapports vagues ou compilés sans critique. Mais Riccioli eut la mal-adresse de prendre pour type l’ancien pied romain, mesure dont la longueur précise peut toujours souffrir quelque discussion : aussi son travail métrologique est demeuré oublié. Ce jésuite n’a pas été plus heureux dans sa mesure de la Terre. La critique qu’il fait de la mesure exécutée par Snellius, n’a rien d’exagéré4: mais sa propre mesure, dont il s’occupa de 1644 à 1656, entreprise par un procédé absolument différent, et qui ne pouvait offrir alors d’exactitude, vu les irrégularités des illusions de la réfraction horizontale, si peu connues même aujourd’hui, lui donna un résultat encore plus défectueux que celui de Snellius5. Il fut plus heureux dans ses travaux sur la Lune, qu’il observa longtemps avec une excellente lunette de quinze pieds : il porta jusqu’à six cents le nombre des taches qu’il y découvrit, et dont il publia la description : Langren n’en avait compté que deux cent soixante-dix, et Hevelius cinq cents cinquante. La nomenclature de Riccioli a prévalu sur celle de ce dernier ; et l’on s’en sert encore aujourd’hui. Scheiner et Rheita n’avait donné que des ébauches de la figure de la Lune : celle que donne Riccioli est bien supérieure. Ses remarques sur la libration, si imparfaitement connue par Hevelius, composeraient à elles seules, un volume6. On doit lui rendre la justice qu’il avait multiplié ses expériences sur les oscillations du pendule, avant d’avoir lu le livre de Galilée. Il entrevit même l’anneau de Saturne, en faisant observer que les deux appendices dont le disque de cette planète était accompagné, formaient une espèce d'ellipse : il ne restait qu’un mot à dire pour définir l’anneau de Saturne ; mais ce mot fut dit par Huygens7. Le plus grand tort du P. Riccioli fut d’avoir méconnu l’importance des découvertes de Kepler : il était prévenu contre lui, à cause que cet astronome allemand doutait de l'éclipse miraculeuse arrivée à la mort de Jésus-Christ. Malgré ses erreurs, on ne peut nier que Riccioli n’ait rendu d’immenses services, tant à l’astronomie qu’à la géographie et à la chronologie. Il prit la défense de la réforme grégorienne, dont l’exactitude était contestée par Fr. Levera, et il publia, sous le nom de Michel Manfredi : Vindiciæ kalendarii Gregoriani, Bologne, 1661, in-fol., ouvrage qui reçut l’approbation de Cassini.

Le séjour de Wren à Gresham fut marqué par son appartenance à un autre club philosophique expérimental. Une fois encore, John Wilkins, William Petty, Robert Boyle et Sir Paul Neile y participaient ; une fois encore, le groupe était composé d'un mélange de parlementaires et de royalistes qui évitaient scrupuleusement de discuter de questions religieuses ou politiques entre eux. C'est ce groupe qui allait former le noyau de la Royal Society en 1661, après la restauration de la monarchie. Entre-temps, l'Angleterre était aux prises avec Oliver Cromwell et sa cabale d'officiers militaires radicaux.

Si je devais développer un peu plus, à propos du nombre d’or, je dirais qu’il n’est que la partie visible d’un ensemble de principes simples qui structurent le vivant mais aussi l’univers en tant que système complexe. Le nombre PI est aussi une constante structurante, puisque tout est sphérique et circulaire dans le cosmos. Il y a aussi des rapports harmonieux en nombre entier dans l’univers. Ces rapports sont présents notamment dans les notes de musiques. Ces rapports harmonieux peuvent se loger jusque dans le fonctionnement de nos cellules. Par exemple, lorsque notre fréquence cardiaque est à 60 pulsations par minute, le temps entre les deux phases de contraction qui génèrent deux bruits distincts, est deux fois plus court que le temps de relâchement. Notre fréquence cardiaque semble aussi réglée par un système harmonique reposant sur des nombres entiers. Quant on sait qu’un pendule de 1 mètre bat la seconde sur la terre avec une précision de 0,3%, cela est assez troublant.

le pendule à la latitude de 45° ou toute autre qui pourrait être préférée.
Ceci en collaboration avec les anglais qui ont le même genre d'idée !

Il imagine ainsi un système d’écriture fondé non sur un alphabet mais sur un système idéographique compréhensible internationalement. Il travaille six ans à ce projet qu’il présente dans An Essay towards a Real Character and a Philosophical Language. Dans cet ouvrage, Wilkins propose également l'adoption d'une mesure universelle (universal measure), d'unités décimales, basée sur le principe d'un pendule battant une seconde, et dont la longueur fondamentale est de 38 pouces prusses (1 prussian inch = 26,15 mm), soit de 993,7 mm.

Le savant Italien Tito Livio Burattini redéfinira quelques années plus tard cette unité et la renommera le mètre (metro cattolico).

Tito (Livio) Burattini vécut de 1637 à 1641 en Égypte où il prépara une triangulation cartographique du pays, mesura de nombreuses pyramides, obélisques et monuments et essaya de les classifier.

En 1675 paraît son ouvrage Misura Universale, dans lequel il renomme l'unité de mesure universelle proposée par John Wilkins en mètre (metro cattolico, traduction acceptable, dans le contexte socio-religieux de l'époque, de mesure universelle) et la redéfinit comme étant la longueur d'un pendule qui oscille avec une demi-période d'une seconde, soit une longueur correspondant à environ 993,9 mm actuels. Méconnue à l'époque de Burattini, la gravitation fait cependant que cette valeur puisse varier selon le lieu. Il faudra néanmoins attendre plus d'un siècle pour qu'en 1791 l'Académie des sciences redéfinisse cette unité pour lui donner une valeur plus constante.

Misura Universale, où est établie une mesure universelle de longueur: le mètre, défini comme la longueur d'un pendule qui oscille avec une demi-période d'une seconde.

Ainsi, la coudée serait égale aux 1/12 ème de la circonférence terrestre divisée par le rayon moyen géométrique terrestre.