7min48: Delambre dans une carnet de Méchain: "Je n'ai dit au public que ce qu'il importe de savoir. J'ai supprimé tout détail qui n'aurait été bon qu'à diminuer la confiance à une opération importante et qu'on aura pas l'occasion de vérifier. J'ai tu soigneusement tout ce qui aurait pu altérer le moins du monde que l'on avait justement de la précision que monsieur Méchain métait dans tout ces calculs et observation."
Ce qui a été supprimé se trouve dans des lettres.

Mesure de triangles des pyrénnées jusqu'à Barcelone.
1792 mesures de la latitude. Puis révision de 10 000 mesures.
La guerre éclate. Il est coincé. Une pompe le blesse.
Il refait ses mesures de la latitude pendant sa convalescence.
=> Horreur: les deux séries de mesures sont différentes ?
=> Méchain supprima la seconde série de données.... en secret.
=> Méchain est torturé par ces erreurs. Il devient suicidaire et s'enferme dans un monastère abandonné de la montagne noire. Il refuse de finir son travail sans explication.
=> Mme Méchain va rechercher son mari dans son monastère.

depuis 1750 la Terre est décrite comme un ellipsoïde aplatie aux pôles.
Les "erreurs" de mesure de Méchain sur le méridien Dunkerque Barcelone prouvent que chaque méridien est unique.
=> conséquence il n'est pas possible d'extrapoler le 1/4 du méridien à partir des 9.5° entre Dunkerque et Barcelone. Le principe même de cette mission est invalidé !
=> Donc les savants réuni à Paris durent utiliser des données obtenues 60 ans auparavant par La Condamine lors de son expédition à Quito.
Ces deux désaccord ont rendu l'étalon de platine moins précis que l'étalon provisoir, par un écarte de 0.2mm. Bien que les savant n'en savaient rien.
1803 Méchain retourne à Barcelone pour refaire ses mesures, il veut passer par dessus ses anciennes mesures et aller jusqu'au Baléars. Mais il meurt de la malaria en 1804. Et c'est seulement alors que ses notes parviennent à Delambre.
=> C'est là que Delambre a du faire des choix.
=> Comment distinguer une erreur de mesure d'une modification de la figure de la Terre ?
=> 1805 Legendre propose technique de minimiser les carrés. Gauss et Laplace reprennent cette idée et en font les bases des statistiques moderne.
=> 1810 Delambre publie sont travail final.

"Je prouve que les Anciens avoient un étalon naturel de mesure, pris dans la grandeur d'un degré du méridien, & que dès les temps ses plus reculés, à remonter même avant la fondation de Ninive, de Babylone & des Pyramides d'Egypte, la circonférence de la Terre avoit été mesurée aussi exactement qu'elle l'a été dans ce siécle ; démontre que cet étalon immatriculé dans la nature & de la valeur de la quatre-cent-millieme partie d'un degré du méridien , étoit universel & commun à l'Asie, à l'Afrique & à l'Europe, à quelques exceptions près ; qu'il étoit celui des Perses, des Arabes, des Juifs, des Egyptiens, des Espagnols qui l'ont conservé jusqu'à ce jour presque dans son intégrité, des Gaulois , des Bretons & des Germains ou Allemands, chez qui on le retrouve encore aujourd'hui dans la plupart des Villes les plus considérables…."

Ce travail de recherche propose d'étudier l'architecture celtique sous l'angle de la métrologie et de la géométrie en se concentrant sur un corpus de quinze sites bien connus grâce à des fouilles extensives. Les sites traités dans le cadre de cette étude couvrent une vaste zone géographique, allant de la Grande-Bretagne à la République Tchèque. Ces études systématiques nous permettent de présenter un premier aperçu des techniques et des savoirs utilisés dans la construction des édifices à l'âge du Fer en Europe celtique. Cette thèse s'articule autour de trois chapitres. Le premier d'entre eux est consacré à la présentation des cadres de l'étude, des termes du sujet et des problématiques. Le second chapitre présente la méthodologie employée. Il se poursuit ensuite par l'étude détaillée des unités architecturales site après site et phase par phase. Une synthèse générale concernant la métrologie et la géométrie architecturale de l'âge du Fer constitue le dernier chapitre. Le second volume de ce travail rassemble l'ensemble des plans de sites et d'édifices traités dans le cadre de l'étude.

Pieds géométrique et trigonométrique. Un degré d'arc de la Terre de 60 minutes, fera de 60000 toises.

Depuis l'invention des Horloges à pendule,
dont il y en a qui marquent les minutes & les
fteondes, fans varier d'une féconde en plu-

• • B 3 iîeurs

A l'égard des perfonnes qui n'ont point de
connoiflance d'aucune de ces mefures, ils
pourront employer les Pendules , dont la
longueur doit être à Paris de 3 pieds huit
lignes 7, pour que leurs vibrations foient exac-
tement d'une féconde de temps. Cette mefu-
re eft fenfîblement la même dans prefque
toute V Europe y & on pourroit la regarder
comme univerlelle, fi les Pendules étoient
d'égale longueur dans -teus les Païs, ce qJi

delà Te RRE. Partie II. 307

n'eft pas conforme aux expériences qui enxnt
été\ feLtes à Qayennc en Amérique -, & au
Cap-verd en Afrique, comme on peut le voir
dans le Livre des Voyages de V Académie.

•îie.pied dé Paris fe idivife en douze pouces,
& chaque pouce en dou^e lignes ; c'éft pour-
quoi^ (i on fuppofe chaque ligne divifce eQ
dix parties, on aura le pied de Paris
de .... . . . . . i 1440 parties.

Le pied de Bologne de a J ; 1682 de ces

.«.-•-• ' tti&riès parties*

■Le pied, de^ Danemark d e ; . ' « • . 1 404'
Le pied.de ^/fe/» qu de Leyde #£1390 %
Le pied de Londres de . . : . : 1,5^0
Le pied de Suéde de . . . 1316
Le pied Romain du Capitole de 1306
Le pied de Dantzik de # .." ~. 1272 '.
Le pied à!Amfterdam de . . j . 1 25*8
Le palme de Naples de . ' : ;l 1169 ' " (
Le palme de de . > ^ , I T13
Le palme te Palertnc de r . 1073
Le palme Romain de . . ♦ 990
La brafle de Bthgne de . 2.640 . "
La 'brafle de Florence à terre de 2430
La brafle de Parme & de Plai»

famé de' lu ; *. . . 2423
La brafle de Reggio de , ! Y 7.348 £ ,
La brafle de Milan te V i: . 1166 ' '
La brafle de -Br^ de ... 207^
La brafle de Mantonë de . # . 2062

Suivant nos dimeniïons une Tierce de la
Circonférence de la Terre eft au pied de
Paris comme 2282 à 1440.

Cette mefure eft moyenne entre celle de la
brafle de plufieurs Villes d'Italie, & on pour-
roit Tappeller brafle Géographique.

»

X

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go De la Grandeur et de la Figure

fieurs révolutions journalières des Etoiles, on
peut s'en fervir pour trouver la Méridienne en
cette manière.

On dréfle une Lunette à l'horifon , à l'en-
droit où le Soleil fe levé aux jours des Solfti-
ces , & on obferve à la Pendule le temps au-
quel les deux bords du Soleil paffent par le fil
vertical de cette Lunette, pour avoir le temps
auquel le centre du Soleil a paffé par le fil
vertical, & on remarque fur l'horifon l'endroit
qui eft coupé par le fil vertical.

On obferve enfuite avec un Quart de Cercle
ou avec quelque autre infiniment , des hau-
teurs égales du Soleil quelques heures avant
& après midi , marquant les momens de ces
hauteurs correfpondantes. Partageant en deux
l'intervalle de temps qui eft entre deux obler-
vations faites à la même hauteur , & ajoûtant
U moitié à l'heure qui a été obfervée avant
midi , ou la retranchant de celle de l'aprèfdî-
iiéè^ ori a l'/nftant du midi exactement aux
jours-des 5olftices , & aux autres jours de
l'année avec une petite Equation connue des

Aftronomes. w

On prend enfuite la différence entre l'heure
du pafïàge du centre du. Soleil par le vertical
obfervée le matin , & l'heure du midi à la-
quelle on ajoute cette différence pour avoir le
temps auquel le centre du Soleil doit paffer le
foir par un vertical également éloigné de la
Méridienne que celui du matin. Le foir étant
venu, on dreffe la Lunette à l'endroit où le '
Soleil doit fe coucher, & on fait enforte que
le centre du Soleil paffe par le fil vertical à
l'heure déterminée ci-devant , <Ht on marque
fur l'horifon l'endroit où répond le fil vertical

Le rythme cardiaque moyen pour une personne en bonne santé et au calme est d'environ :

120 à 160 pulsations par minute pour un nouveau né (0 à 7 jours)
100 à 160 pulsations par minute pour un nourrisson (7 jours à 1 an)
70 à 140 pulsations par minute pour un enfant entre 1 an et la puberté
60 à 100 pulsations par minute pour un adulte4.

Louis XVI, roi de France, a signé le décret d’unification des poids et mesures le 8 mai 1790. Jusqu’à cette date, chaque région utilisait sa propre mesure. L’utilisation de l’étalon « mètre » précède de loin le XVIIIème siècle puisqu’il préside à l’édification des pyramides d’Egypte.

La pensée matérialiste rationaliste a confondu les avantages du système décimal avec le principe géométrique consistant à diviser le cercle d’un jour en quatre parties et chacune d’elles en dix. Le mètre « historique correspond donc bien à un ¼ du 10.000.000e de la circonférence terrestre. La « coudée locale » d’un 40.000.000e de la longueur du parallèle à la latitude égyptienne est donc bien d’une mètre mais à la latitude, par exemple de Naples, la coudée locale mesure 0,745 mètre.

Depuis ce temps plusieurs degrés ont été mesurés en différens/ pays j Lacaille au cap de Bonne-Espérance; Boscpwich, dans les états du Pape, Beecafia^ dans le Piémoritf Liesganig, en Autriche et eh Hongrie, suivirent avec.plus ou moins de succès, les exemples donnés én France; 5 enfin, Mason et Dixon. mesurèrent un degré en Pensilvahie, sans employer aucun triangle, et en portant la toise actuellement sur l'arc .terrestre tout entier. Loin de fixer l'incertitude qui restoit sur la quantité 'de l'àpplatissement, la comparaison de tous ces degrés étoit plus propre à faire douter de la similitude des méridiens ou de la régularité dé leur courbure. Ces soupçons ont acquis de nouvelles forces par les dernières opérations. On finira peut-être' par recbnhoîtrè que les parallèles ne, s'éloignent pas moins que les méridiens de là figuré circulaire, et quftla terre n'est pas exactement un solide de révolution j mais si l'on acquiert la preuve que toutes les parties de ïa terre sont irrégùlières on saura dû moins, à fort peu après, dans quelles limites ces irrégularités seront renfermées, et l'on resserrera de plus en' plus ces limites déjà même il est démontré que si l'on peut commettre quelqû'errèur en donnant à la terre la figure d'un sphéroïde elliptique, cette erreur est du moins absolument indifférente pour la pratique. Ces mesures de degrés et celles du pendule faites avec des soins non moins scrupuleux, en différens climats, avoient donné l'idée d'une mesure universelle et' invariable, dont l'original, seroit pris dans la nature. Picard, qui avoit lié entre elles les deux opérations afin qu'on

put en tout temps retrouver là valeur, de sâ 'toiser proposoit Ma- longueur -du pendule pour, cette mesure universelle, et lui vHonnoit le nom de rayon astrono- inique } il prbmettoit: que cette longueur et sa toise seroient scrupuleusement conservées dans le magnifique observatoire qui vénoit d'être terminé. On eut depuis à se repentir d'avoir néglige une précaution si sage et siifàcile.

•' Cassini dans le livre De la grandeur, et de la jtgure de la terre pages i58 et i5p, proposoi't un)pied géométrique qui seroit là six-millième partie de la -minuté du 'grand cercle, ou bien une brasse de deux de ces pieds et qui seroit là dix-millionième partie dû demi-diâmëtre de la terre, ou' enfin' une toise.de six de ces: mêmes piérïs^ ensorte que le degré eût été de .60^060 toises. Cette idée différôit peu de celle de. Mouton, qui, dans .un ouvragé imprimé à Lyon en 1670, proposait dé prendre. pour unité la minute du degré qu'il appeloit mille} les. divi- sions et sous divisions de cette grande unité étoient toutes décimales, et il leur dônnoit les noms de ee«decurici) ijirga^ virgule décima 'y oentèsima et Ijirgay'virgula^ digitus, gmnuni, puncttini. {Obsefvàtioriès didmetrorurîiy-p. 427-) ï • ̃̃̃•' Cette idée d'une mesure universelle, prise dans la na- ture ,futrapplaudie et souvent reproduite, mais sans aucun succès, si ce n'est celui d'avoir été: jugée assez bonne pour qu'on ait cru devoir en faire honneur aux anciens. Paucton à la page 102 de sa; Métrologie y dit ex-

pressémentique \e prototype naturel auquel les anciens avaient rapporté- leurs mesures est la mesure de, la terre et un peu plus haut l'Egypte conservoit ce module au-;et page le côté de la grande pyramide pris cinq cents fois\ est précisément la mesure du degré déterminé par les modernes. Dans eetté hypothèse, tout s'explique avèc'une merveilleuse facilité;, mais c'est en donnant 684 i pieds au côté de la base. Or, suivant les mesures faites par les astronomes et ingénieurs français en Egypte, ce côté est de 716- et cette longueur donne au degré. 2700 toises de plus qu'il ne doit avoir selon nos mesures..

Bailli, en présentant à son lecteur une idée assez semblable à celle de Paucton, ne l'offre du moins que comme une conjecture vraisemblable ( Histoire de l'astronomie, moderne^ t. pag.. dit-il, ont eu comme, nous l'idée de rendre leurs mesures invariables en les prenant dans la nature^ et cette idéer enco-re sans exécution chez nous,) semble avoir été remplie par eux. Gomme Paucton, il prend pour base$-de¡ son système le côté de là pyramide et la coudée, qu'il, suppose de pouces; mais, suivant nos ingénieurs, la coudée nilométrique. est de 19,992 pouces j tandis que le côté de la pyramide est de 716 ̃- au lieu, de Nous ne; ferons aucune: réflexion sur tousj ces systèmes bâtis sur desiondeinens si ruineux j maison regrette que. tant d'auteurs qui se sont' exercés. à retrouver dans les ouvrages des anciens tout ce-: que les modernes ont. de mieux, ne se soient, pas attachés plutôt à démêler les

découvertes futures que -ces Ouvrages, recèlent aussi, sans doute, et à nous apprendre ce que nous ignorons encore. Quoi qu'il en soit, au reste, de toutes ces conjectures; .,que les mesures usitées chez les peuples; anciens y dont nous connbissons l'histoire aient, eu pour origine les travaux d'un peuple inconnu dont la mémoire n'étoit pas même parvenue aux Grecs ni aux Romains que Pidée d'une mesure universelle et prise dans-la nature soit due aux modernes, ou qu'elle ait, été réalisée bien avant les temps historiques nous la voyons enfin heureusement exécutée c'est de tous -les bons effets, qui resteront de la révolution française celui. que nous aurons payé moins cher, et si ce grand changement a éprouvé quelques contradictions, elles tenoient uniquement à cet esprit d'inertie et de paresse qui commence toujours par repousser les noùveautés les plus utiles. Depuis long-temps, l'étonnante et scandaleuse di.v.ersité de nos. mesures avoit excité les réclamations. des bons esprits; plus d'une fois .on avoit présenté des projets de réforme -au gouvernement qui les avoit fait examiner: mais, malgré les rapports les plus favorables, malgré la bonne Volonté des ministres, et particulièrement du contrôleur général des finances Orry, ces projets avoient toujours été repoussés ou mis en oubli. En le, vœu d'une mesure uniforme fut consigné dans' les cahiers-de quelques bailliages 5 quelques savans fuirent entendre leur voix. Les, esprits étoient alors disposés à recevoir, avec enthousiasme toutes les réformes utiles,-

Le système incohérent de nos mesures, outre ses incori- vériiens réels, ayoit un vice origine qui en fit hâter l'abolition la confusion qui y régnoit étoit en grande partie l'ouvragé de cette féodalité que personne n'osoit plus défendre et dont on trâvailloit à faire disparoitre jusqu'aux moindres vestiges. Ce concours unique de circonstances valut. un accueil favorable à la proposition faite en l'assemblée constituante par M. dé Tal.Ieyrahd aujourd'hui ministre des 'relations extérieures. Le 6 mai, M. de Borinai fit son rapport et le. 8 du même mois l'assemblée rendit un décret pax lequel le toi étoit supplié d'écrire à M Britannique et de la prier d'engager le parlementa" Angleterre à concourir avec l'assemblée nationale la fixation de l'unité naturelle dès mesures et iles poids, àjîri que, sous les auspices 'des deux nations des commissaires dè P Académie des sciences pussent se réunir en nombre égal avec des mentbrés choisis de Za Société royale de Londres, dans le lieu 'qui seroit jugé respectivement le plus convenable, pour déterminer à la latitude de 45 degrés, du toute autre latitude qui pourroit être préférée 7 la longueur du pendule, et en dédrüre un modèle invariable pour toutes les mesures et pour les poids Ce décret fut sanctionné le 22 août.* L'Académie ioomma une commission composée de MM. Borda y Lagrange, Lapiace, Monge et Condorcet. Leur rapport, imprimé dans lés Mémoires de l'Académie des sciences pour 1788, p. 7, est du mars 179t. Ori- y voit les raisons qui peuvent être àlléguées en faveur des

Le "Plan pour établir l'uniformité dans le monnayage, les poids et les mesures des États-Unis" est un rapport soumis à la Chambre des représentants des États-Unis le 13 juillet 1790 par le secrétaire d'État Thomas Jefferson.

En coordination avec des scientifiques français, Jefferson choisit le pendule des secondes à 45° de latitude comme référence de base. Pour des raisons techniques, il proposa d'utiliser une tige uniforme comme pendule plutôt qu'un pendule traditionnel. La longueur du pendule a été estimée à 39,14912 pouces anglais (ce qui, à l'époque, n'était pas encore défini comme étant exactement 25,4 mm, bien sûr), soit 1,5 fois celle d'une tige vibrante (58,72368 pouces).

Proposition de Talleyrand de proposer le pendule qui bat la seconde à 45° de latitude comme base d'une nouvelle unité de mesure. Il supplie le roi de voter ce décret et de collaborer avec les anglais pour mettre en place ce système.

M. Mersenne,Cogitata physica: mathematica, Paris, De Waart et Beaulieu,1644.

La première proposition officielle de baser l'unité de longueur sur le pendule a été avancée par la Royal Society en 1660, après une suggestion de Huygens et Ole Rømer (basée également sur une étude de Marin Mersenne publiée à Paris en 1644).

En 1626, Mersenne se lie d'amitié avec René Descartes et publie des traductions d'Euclide, d'Apollonius de Perge, d'Archimède, de Serenus, de Ménélas et de Maurolycus. En 1627, il publie son premier traité de l'harmonie universelle sur la musique où sont contenues les théories des anciens et des modernes.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Marin_Mersenne
=> il connait donc des écrits des grecs et donc de facto des égyptiens.... il peut y avoir filiation pour l'idée du mètre.

Conclusion

Le choix du méridien plutôt que de l'équateur est fait pour raison démocratique. Tous les pays sont sur un méridien, mais pas sur l'équateur. => ok... mais pas simple à mesurer.

De plus il est justifié que c'est plus simple à mesurer le méridien chez nous que d'aller à l'équateur. => C'est faux. car avec l'applatissement de la Terre, il faut mesurer aux pôles + à l'équateur pour avoir une mesure juste. .. et ceci avait déjà été fait 50 ans plus tôt !!!

(sans compter que l'image de la terre n'est pas une élipsoïde, mais un planétoïde irrégulier... ça ils le découvrirons avec les erreurs de Méchain)

............
En outre, comme la Terre est aplatie aux pôles, il faut au moins deux mesures d'arc de méridien à deux latitudes éloignées pour en déduire l'ellipticité de la Terre. Par conséquent, la phrase "Les opérations nécessaires pour établir cette dernière ne pourraient être effectuées que dans des pays trop éloignés des nôtres", se référant à l'équateur, s'applique également au méridien, avec même une complication pour ce dernier : alors que la détermination de l'équateur ne nécessite qu'une seule campagne de triangulation, parce que (en dehors de la petite dishomogénéité de masse) la circularité de l'équateur provient d'arguments symétriques, la détermination du méridien nécessite nécessairement, comme cela avait déjà été fait au milieu du 18ème siècle, plusieurs campagnes à différentes latitudes.

Venons-en maintenant au concept de "naturel", sur lequel nous nous sommes déjà exprimés un peu plus haut. Une fois la Terre choisie comme objet de référence sur lequel doit se baser l'échelle des longueurs, lequel de ses paramètres est le plus naturel ? Pour simplifier, considérons une sphère. Pour un mathématicien ou un physicien, le paramètre naturel de la sphère est le rayon (c'était essentiellement la raison de la proposition de Cassini mentionnée dans la section 4). Cependant, pour un ingénieur, le paramètre naturel est le diamètre, car c'est ce qu'il mesure directement avec une jauge dans l'atelier.

Mais pourquoi le quart du méridien, plutôt que le méridien lui-même ? Le Rapport ne donne aucune justification de ce choix, comme si toutes les autres possibilités étaient exclues. Et ceci est un peu étrange. Le méridien comme unité de longueur n'avait aucune tradition, et il n'y avait pas eu de discussion sur le sous-multiple à utiliser.
(la distance pole à pole aurait donner 40cm... c'est bien aussi)

------------ pourquoi avoir gardé une mauvaise valeur du mètre ? ... la définition de l'erreur est biaisé.

Notre question est seulement de savoir pourquoi ils n'ont pas déclaré la "meilleure valeur" - et ils savaient que 443,44 lignes n'était pas la meilleure valeur compte tenu de leur état de connaissance, car cette valeur supposait une Terre sphérique, une hypothèse déjà exclue par des considérations théoriques et des résultats expérimentaux. La raison la plus simple pourrait être qu'ils considéraient cette valeur comme suffisante pour les applications pratiques et, puisque le mètre provisoire devait très probablement être révisé, il ne valait pas la peine d'appliquer la petite correction qui était de la même taille que l'erreur prévue. Mais alors, pourquoi déclarer que "son erreur ne dépasse pas un dixième de ligne", si l'erreur due à la correction omise comptait déjà pour environ 0,08 lignes ? (Nous comprenons que les déclarations concernant les erreurs doivent toujours être prises cum grano salis, mais l'expression "ne dépasse pas" est tout à fait commode). Franchement, nous ne voyons aucune explication plausible et cohérente, autre que la supposition quelque peu malicieuse, à prendre avec le bénéfice de l'inventaire, qu'ils voulaient avoir une certaine marge de manœuvre pour modifier le compteur de provisions après la fin des nouvelles mesures, dans le cas où le nouveau résultat serait très proche de l'ancien. Cela aurait justifié cette entreprise coûteuse.

Nous avons raisonné sur la plausibilité d'un mètre original lié à la seconde par le balancement du pendule. Si notre hypothèse est vraie, alors, malgré la recherche d'un étalon naturel qui a motivé tant de longues recherches scientifiques et philosophiques, les bases du système pratiquement utilisé dans le monde entier sont les battements de notre cœur. Peut-être un support original à la déclaration bien connue deJean Jacques Rousseau "Rien n'est moins en notre pouvoir que le cœur, et loin de le commander nous sommes forcés de lui obéir".

Vous avez puisé votre théorie dans la nature : parmi toutes les longueurs déterminées, vous avez choisi les deux longueurs uniques dont le résultat combiné était le plus absolu, la mesure du pendule et surtout la mesure du méridien ; et en mettant ainsi en rapport la première avec la seconde avec autant de zèle que de sagacité, la double comparaison du temps et de la terre par une confirmation mutuelle, vous aurez l'honneur d'avoir découvert cette unité permanente pour le monde entier, cette vérité bienfaisante qui va devenir un nouvel avantage pour les nations et une des plus utiles conquêtes de l'égalité. p9

aussi
https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k571270/f5.image
https://www.persee.fr/doc/arcpa_0000-0000_1886_num_24_1_13098_t1_0394_0000_6

--------------- Le lien avec le pendule est voulu. p11-------
Nous nous bornerons à dire ici que cette dixmillionième partie du quart du méridien, qui feroit notre unité ufuclle de mefure, ne diffireroit du pendule (impie que d’un cent quarante cinquième environ , & qu’ainfi l’une & l'autre unité conduifent à des syStêmes de mefure abSolument femblables dans
leurs difpofitions.

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Full text of "Rapport sur le choix d'une unité de mesure : lu à l'Academie des sciences le 19 mars 1791."
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RAP

PORT

SUR

LE CHOIX D’UNE UNITÉ DE MESURE,

Lu à V Académie des Sciences le i () mars 17g /.
Imprimé par ordre de l’Assemblée Nationale.

T j ’t d ée de rapporter toutes les mefures à une unité
de longueur prife dans la nature , s’ell préfentée aux
mathématiciens dès l’inftantoùils ont connu i’exiflence
d’une telle unité, & la poiïibilité de la déterminer:
ils ont vu que c’étoit le feul moyen d’exclure tout
arbitraire du fyftême des melures, 8c d’être fùrs de la
conferver toujours le même, fans qu’aucun autre évé-
nement qu’une révolution dans l’ordre du monde,
put y jeter de l’incertitude ; ils ont fenti qu’un tel
îyflême n’appartenant exclufivement à aucune na-
tion , on ne pouvoit fe flatter de le voir adopter par
toutes.

En effet, fï l’on prenoit pour unité unemefure déjà
tifitée dans un pays , il feroit difficile d’offrir aux autres
des motifs de préférence capables de balancer 1’
derépugnance , finon philosophique , du moins très-

A

(>)

naturelle , qu’ont les peuples pour une imitation qui
paraît toujours l’aveu d’une forte d’infériorité. Il y
auroit donc autant de mefures que de grandes na-
tions. D’ailleurs , quand même prefque toutes auroient
adopté une de ces bafes arbitraires, mille événe-
ment , faciles à prévoir, pourroient faire naître des
incertitudes fur la véritable grandeur de cette bafe ;
& comme il n’y auroit point de moyens rigoureux de
vérification, il s’étabüroit à la longue des différences
entre les mefures. La diverfîté qui exifte aujourd’hui
entre celles qui font en ufage dans les divers pays, a
moins pour caufe une diverfîté originaire qui remonte
à l’époque de leur établiflement , que des altérations
produites par le temps. Enfin , on gagneroit peu , même
dans une feule nation, à conferver une des unités
de longueur qui y font ufitées : il n’en faudrait pas
moins corriger les autres vices du fyftême des me-
fures ; & l’opération entraînerait une incommo-
dité prefque égale pour le plus grand nombre.

On peut réduire à trois les unités qui paroiffent
les plus propres à fervir de bafe : la longueur du pen-
dule, un quart de cercle de l’équateur, enfin un
quart du méridien terreflre.

La longueur du pendule a paru en général mé-
riter la préférence ; elle préfente l’avantage d’être
plus facile à déterminer , & par confisquent à véri-
fier, fi quelques accidens arrivés aux étalons en ame-
noient la néceffité. De plus , ceux qui voudraient
adopter cette mefure déjà établie chez un autre
peuple , ou qui , après l’avoir adoptée , auroient
befoin de la vérifier , ne feroient pas obligés d’en-
voyer des obfervateurs à l’endroit où la première opé-
ration aurait été faite.

En effet, la loi des longueurs du pendule efl
allez certaine , affez confirmée par l’expérience ,

pour être employée dans les opérations , fans avoir
à craindre que des erreurs imperceptibles. Quand
même , d’ailleurs , on ne voudroit pas avoir égard
à cette loi, on fent. qu’une comparaifon de la dif-
férence des longueurs entre les pendules, une fois
exécutée, pourroit toujours être vérifiée, êc qu’ainfî
l’unité de mefure deviendrait invariable pour tous
les lieux où cette comparaifon auroit été faite. Ainft
l’on y pourroit réparer immédiatement l’altération
accidentelle des étalons, ou y déterminer la même
unité de mefure, à quelque époque que l’on prit la
réfolution de l’adopter. Mais nous verrons dans la
fuite qu’on peut rendre ce dernier avantage commun
à toutes les mefures naturelles , & employer les
obfervations du pendule à les vérifier , quoiqu’elles
n’ayent pas fervi de bafe à leur détermination.

En employant la longueur du pendule , il paraît
naturel de préférer celle du pendule fimple, qui bat
les fécondés au quarante-cinquième degré. En effet,
la loi que fui vent depuis l’équateur jufqu’aux pôles
les longueurs des pendules (impies, faifant des ofcil-
lations égales, eft telle que celle du pendule au qua-
rante-cinquième degré eft précîfément la valeur
moyenne de toutes ces longueurs, c’efl-à-dire qu’elle
eft égale à leur fomme , divifée par leur nombre ;
elle eft également une moyenne , & entre les
deux longueurs extrêmes, prifes, l’une au pôle,
f autre à l’équateur , & entre deux longueurs quel-
conques , correfpondantes à des diftances égales 9
l’une au nord Ôc l’autre au midi de ce même paral-
lèle. Ce ne fer oit donc pas la longueur du pendule
fous un parallèle déterminé^ qui feroît ici l’unité de
mefure, mais la longueur moyenne des pendules iné-
gaux entre eux, qui battent les fécondés aux diverfes
latitudes.

A 2

( 4 >

Cependant nous devons obferver que cette unité
ainfi déterminée , renferme en elle-même quelque
chofe d’arbitraire. La fécondé de temps c IL la quatre-
vingt fi x mille quatre centième partie du jour & par
conféquent une divifion arbitraire de cette unité
naturelle. Ainfi , pour fixer l’unité de longueur, on
emploie non-feulement un élément hétérogène (le
temps) mais un élément arbitraire.

 la vérité oh éviteroit ce dernier inconvénient
en prenant peur unité le pendule hypothétique , qui
ne feroit qu’une qfcilJation en un jour; longueur qui
divifée en d : x milliards de parties , donneroit une
unité de mefure ufuelle d’environ vingt-fept pouces;
& cette unité répondroit au pendule , qui fait cent
mille ofcilîations dans un jour; mais alors on con-
ferveroit encore l’inconvénient d’admettre un élé-
ment hétérogène , Sc d’employer pour déterminer une
unité de longueur, le temps, ou ce qui efl la même
chofe ici, l’intenfité de la force de gravité à la fur-
face de la terre. Or, s’il efl: poflîble d’avoir une unité
de longueur qui ne dépende d’aucune autre quantité,
il paroit naturel de la préférer. D’ailleurs, une unité
de mefure , prife fur la terre même, à un autre avan-
tage, celui d’être parfaitement analogue à toutes les
mefures a élu efl es , que, dans les ufageS communs de
la vie., l’on prend auiTi fur la terre , telles que les
diflances entre des points de fa furface , ou l’éténdue
de portions de cette même furface. Î1 efl: bien plus
naturel en effet de rapporter la difîanc.e d’un lieu à
un autre, au quart d’un des cercles terreftres , que
de la rapporter à îa longueur du pendule.

Nous avons donc cru devoir nous déterminer pour
ce genre d’unité de mefure, Sc préférer enfui té le quai*
du méridien au quart de l’équateur. Les opérationt
née affair es pour déterminer ce dernier • élément 3 ne

■V \ . "■ ' ■ . - £

( ? )

potirroient s’exécuter que dans des p?âys trop éloignés
de nous , pour qu’elles n’entraînalfent; pas des dépenfes
& des difficultés fort au - defius des avantages qu’on
pourroit s’en promettre. Les vérifications , fî jamais
on vouloit y recourir, feroient plus difficiles pour toutes
les nations , du moins jufqu’au temps où les progrès de
la civilifation s’étendront aux peuples de l’équateur $
temps malheureufement encore bien éloigné ae nous*
La régularité de ce cercle n’efl pas plus allurée que
la fimiiitude ou la régularité des. méridiens. La gran-
deur de l’arc céleffe , répondante à l’éfpace qu’on au-
roitmefuré, eft moins fufceptible d’être déterminéeavec
précifion ; enfin on peut dire que chaque peuple ap-
partient à un des méridiens de la terre , mais qu’une
partie feulement eh placée fous l’équateur.

Le quart du méridien terreflre deviendront donc
l’unité réelle de rnefure ; & la dixmillionième partie de
cette longueur en feroit l’unité ufuelle. On voit ici que
nous renonçons à la divifion ordinaire du quart du
méridien en po degrés , du degré en minutes , de la mi-
nute en fécondés; mais on ne pourroit conferver cette
ancienne divifion fans nuire à l’unité du fyfiême de
mefures , puifque la divifion décimale, qui répond à
l’échelle arithmétique , doit être préférée pour les me-
fures d’ufage, & qu’ainfi l’on auroît, pour celles de
longueur feules, deux fyftêmes de divifion, dont l’un
s’adapteroit aux grandes mefures, & l’autre aux petites.
La lieue, par exemple, ne pourroit être à-la-fois ôc une
divifion fimple du degré , & un multiple de la toife en
nombre rond. Lesinconvéniens de ce double fyfiême
feroient éternels ; au contraire ceux du changement
feront paffagers; ils ne tomberont d’ailleurs que fur un
petitnombre d’hommes accoutumés au calcul; 8c nous
n’avons pas cru que la perfection de l’opération dût

Rapport fur V unité dçs Mefures . A 3

( 6 )

être facrifîée à un intérêt qu’à beaucoup d’égards nous
pouvions regarder comme perfonnel.

En adoptant ces principes , on n’introduira rien
d’arbitraire dans les mefùres que Féchdle arithmétique
fur laquelle leurs divifîons doivent nécelfairement fe
régler. De même il n’y aura rien d’arbitraire dans les
poids que le choix de la fubftance homogène &
facile à retrouver toujours dans le même degré de
pureté & de denfïté à laquelle il faut rapporter la
pefanteurde toutes les autres, comme, par exemple ,
fi l’on choiht pour bafe l’eau diflillée pefée dans le vide
ou rappelée au poids qu’elle y auroit, Ôc prife au degré
de température où elle palfe de l’état de folide à celui
de liquide. C’eft encore à ce même point de tempé-
rature que feroient rapportées toutes lés mefures réelles
employées dans les opérations ; en forte qu’il n’exif-
teroit dans tout FenfemMe du fyfiême rien d’arbitraire

3 ue ce qui l’eft néceflairement , 8c parla nature même
es chofes. Encore le choix 8c de cette fubftance 8c
de ce terme de température , eil-il fondé fur des raifons
phyfiques , 8c la confervation de l’échelle arithmétique
actuelle eft-elle prefcrite par la crainte du danger au - 4
quel ce changement ajouté à tous les autres , expo-
feroit le fuccès de l’opération entière.

La mefure immédiate du quart d’un méridien ter-
jeftre feroit impraticable ; mais on peut parvenir à en
déterminer la grandeur, en mefurantun arc d’une cer-
taine étendue , pour en conclure la valeur de l’arc
total , foit immédiatement , foit en déduifant de cette
mefure la grandeur d’un arc du méridien , répondant
à la centième partie de Tare célefte de 90 degrés, 8c
pris de manière qu’une moitié de cet arc foit au midi %
& l’autre au nord du quarante-cinquième parallèle. En
effet , comme cet arc eftla valeur moyenne de ceux qui a
depuis l’équateur jufqu’aux pôles., répondent à des par^

( 7 )

tjes égales de l’arc célefte, ou, ce qui revient au même,
à des diftances égales en latitudes , en multipliant cette
mefure par cent , on aura encore la valeur du quart
du méridien.

Les accroiffemens de c es arcs terrefîres fuivent la
même loi que ceux du pendule ; & Tare qui répond
à ce parallèle efl moyen entre tous les autres, de la
même manière que le pendule du quarante-cinquième
degré , l’efl entre tous les autres pendules.

On pourroit objeéter ici que la loi des accroiffemens
des degrés, en s’avançant vers les pôles, n’efl pas auffi
certaine que celle des accroiffemens du pendule , quoi-,
que l’une 8 c l’autre ne renferment que la même fup-
poiition , celle de l’ellipticité des méridiens. On pour-
roit dire qu’elle n’a pas été confirmée également par
les obfervations. Mais, i°. il n’exifte pas d’autre moyen
d’avoir la valeur du quart d’un des cercles terrefîres.
2°. il n'en réfulte aucune inexactitude réelle, puifaue
l’on a la longueur immédiate de l’arc mefuré , avec
laquelle celle que l’on aura conclue fera toujours dans
un rapport connu. 3 0 . l’erreur qu’on peut commettre
ici dans la détermination de la centième partie du quart
du méridien, ne feroit pas fenfible. L’hypothèfe ellip-
tique ne peut s’éloigner de la réalité dans l’arc , dont
la grandeur fera mefurée immédiatement ; ellerepré -
Tentera néeeffairement avec une exactitude fufîifante ,
la petite portion de courbe prefque circulaire , même
un peu applatie, que forme cet arc. 4 0 . Enfin , fi cette
erreur pouvoit être fenfible , elle pourroit auffi , par
une conféquence néceflaire , être corrigée parles ob-
fervations mêmes. Il ne peut fubfifier d’autre erreur
quecelle qui feroit inappréciable parles obfervations.

Plus l’arc mefuré fera étendu , plus les déterminations
qui en réfuitent feront précifes. En effet , les erreurs
commifes dans la détermination de Tare célçfle , oa

C .8 )

meme dans les me fur es terreftres , & celle de fhypô-
thefe, auront une influence d’autant moins fenfible fur
les réfultats, que cet arc fera plus grand. Enfin il y a
de l’avantage à ce que le s points extrêmes fe trouvent
1 un au midi , 1 autre au nord du parallèle de quarante-
cinq degrés , à des diftances qui , fans être égales,
ne loient pas trop difproportionnées.

Nous propoferons donc de mefurer immédiatement
un arc du méridien , depuis Dunkerque jufqu’à Bar-
celone ; ce qui comprend un peu plus de neuf degrés
& demi. Cet arc feroit d’une étendue très-fulü faute ,
& il y en auroit environ fix degrés au nord, & trois
Sc demi au midi du parakèfle moyen. A ces avantages
fe joint celui d’avoir fes deux points extrêmes égale-
ment au niveau de la mer. C’eft pour fatisfa ire à cette
dernière condition qui donne des points de niveau
invariables Sc déterminés par la nature, pour augmenter
la grandeur de l’arc mefuré , pou*- qu’il foit partagé
d’une manière plus égale ; enfin , pour s’étendre au-
delà des Pyrénées, Sc fe fou.flraire aux incertitudes que
leur effet fur les inftrumens peut produire dans les ob-
fervations, que nous propofons de prolonger la mefure
jitfqu’à Barcelone. On ne peut ni en Europe ni même
dans aucune autre partie du monde, à moins de me-
furer un arc d’une étendue beaucoup plus grande ,
trouver une portion de méridien qui fatisfaffe en même
tems à la condition d’avoir les deux points extrêmes
au niveau de la mer, Sc à celle de traverfer le quarante-
cinquième parallèle , fi on ne prend pas ou la ligne
que nous propofons , ou bien un autre méridien plus
occidental depuis la côte de France, jufqu’à celle d’Efpa-
gne. Ce dernier arc feroit plus également partagé par le
parallèle , mais nous avons préféré celui qui s’étend de
Barcelone à Dunkerque, parce qu’il fuit la méridienne
déjà tracée en France , Sc qu’ainfï il exifle déjà une

C 9 )

me fure de cet arc depuis Dunkerque jufqu’à Perpignan,
& qu’il eft avantageux de trouver dans les travaux déjà
faits une vérification de ceux que l’on doit exécuter.
En effet, fi dans les nouvelles opérations on retrouve
pour la difiance de Perpignan à Dunkerque , un ré-
fuitat fembîahle dans toutes fes parties, on a un motif
de plus de compter fur la bonté de ces opérations.
S’il fe trouve des différences , en cherchant quelles en
font lescaufes , 8c de quel côté eff l’erreur , on feraiûr
de découvrir ces'caufes , & de corriger l’erreur. D’ail-
leurs en fuivant cette direction, on traverie les Pyrénées
dans une ligne plus facile à parcourir.

Les opérations néceffaires pour ce travail, feroient
i°. de déterminer la différence de latitude entre Dun-
kerque 8c Barcelone, 8c en générai de faire fur cette
ligne toutes les obfervationsaffronomiques qui feroient
jugées utiles, 2 °. De mefurer les anciennes bafes qui
ont fervi à la mefure du degré faite à Paris, & aux tra-
vaux de la carte de France. 3 0 . De vérifier par de nou-
velles obier varions la fuite des triangles qui ont été
employés pour mefurer la méridienne , 8c de les pro-
longer jufqu’à Barcelone. 4 0 . De faire au quarante-
cinquième degré des obfervations qui ^confiaient le
nombre des vibrations que feroit en un jour, dans le
vide au bord de la mer, à la température de b. glace
fondante, un pendule fimple , égal à la dixmillionième
partie de l’arc du méridien , afin que ce nombre étant
une fois connu , on piiific retrouver cette mefure par
les obfervations du pendule. On réunit par ce moyen
les avantages du fyfiême que nous avons préféré, 8c
de celui où l’on auroit pris pour unité la longueur du
pendule. Ces obfervations peuvent fe faire avant que
çette dixmiliioaième partie loit connue. Gounoiffant en

( 10 )

effet le nombre des ofcillations d’un pendule d’une
longueur déterminée, il fuffîra de connoître dans la
fuite le rapport de cette longueur \ cette dixmillio-
nième partie , pour en déduire d’une manière certaine
le nombre cherché. 5 0 . Vérifier par des expériences
nouvelles , & faites avec foin , la pefanteur dans le
vide d’un volume donné d’eau diftiliée prife au terme
de la glace. 6°. Enfin réduire aux mefures aduelles
de longueur les d fférentes mefures de longueur de
furface ou de capacité ufitées dans le commerce, 8c
lesd:ffirens poids qui y font en ufage, afin de pouvoir
enfui te , par de Amples règles de trois, les évaluer en
mefures nouvelles , lorfqu’elles feront déterminées.

On voit que ces diverfes opérations exigent fix
CommJ.fiions fiparées, occupées chacune d’une de ces
parties du travail. Ceux à qui l’Académie en confieroit
le foin , feroient en même tems chargés de lui expofer
la méthode qu’ils fe propofent de fuivre.

Nous nous fommes bornés , dans ce premier rapport^
à ce qui regarde l’unité de mefure : nous nous pro-
pofons de prélenter dans un autre le plan du fyftême
général qui doit être établi d’après cette imite. En effet ,
cette première détermination exige des opérations
préliminaires qui demandent du temps 8: qui doivent
être préalablement ordonnées par FAffemblée Natio-
nale. Nous nous fommes cependant déjà affez oc-
cupés de ce plan; & les réfuitats des opérations,
tant pour la mefure de l’arc du méridien , que pour
le poids d’un volume d’eau donné , peuvent être
prévus d’une manière afiez approchée, pour que nous
publions aiîurer dès aujourd’hui , qu’en prenant l’unité
de mefure que nous venons de propofer, on peut
former un fyftême général où toutes les dl valons

( II )

fuivent l’échelle arithmétique, & dont aucune partie
ne renferme rien qui puifiè gêner dans les ufages
habituels. Nous nous bornerons à dire ici que cette
dixmillionième partie du quart du méridien, qui fe-
roit notre unité ufuclle de mefure, ne diffireroit du
pendule (impie que d’un cent quarante cinquième en-
viron , & qu’ainfi l’une 3c Fautre unité conduifent à
des fyflêmes de mefure abloiument femblables dans
leurs difpofitions.

Nous n’avons pas cru qu’il fût néceflaire d’attendre
le concours des autres nations , ni pour fe décider
fur le choix de l’unité de mefure , ni pour com-
mencer les opérations. En effet, nous avons exclu
de ce choix toute détermination arbitraire ; nous
n’avons admis que des élémens qui appartiennent éga-
lement à toutes les nations. Le choix du quarante-cin-
quième parallèle n’efl point déterminé par la pofi-
tion de la France; il n’efl pas confidéré ici comme
un point fixe du méridien , mais feulement comme
celui auquel correfpondent la longueur moyenne
du pendule , 3c la grandeur moyenne d’une divifion
quelconque de ce cercle; enfin, nous avons choifl
le feul méridien où l’on puiffe trouver un arc abou -
tiiTant au niveau de la mer à fes deux extrémités , ôc
coupe par le parallèle moyen, fans être cependant
d’une trop grande étendue, qui en rende la mefure
aéiuelle trop difficile. Il ne fe préfente donc rien ici
qui puîffe donner le plus léger prétexte au reproche
d’avoir voulu affeéfer une forte de prééminence.

Nous concluons, en conféquence, a préfenter ce
rapport à FAfTembîée NatL nale , en la priant de vou-
loir bien décréter les opérations propofées 3c les me-<

n

0 /

C 12 )

fores nécefîaires pour l’exécution de celles qui doivent
s’étendre fur le territoire de l’Efpagne.

Fait à l’Académie le 19 mars 1791. Signé Borda,
la Grange, la Place, Monge, Condorcet.

Je certifie le préfent extrait conforme à l’original
8c au jugement de l’Académie. A Paris le 21 mars 1791.

CONDORCET, Secrétaire perpétuel

DE L’IMPRIMERIE NATIONALE»