Rectangle solsticial

Un rectangle solsticial est un rectangle qui marque par ses diagonales les angles maximums des positions du soleil au lever et au coucher, d'un solstice à l'autre.

Le mot solstice signifie soleil arrêté. Si on observe un coucher de soleil, plus l'on s'approche du solstice d'été, plus le soleil est haut, donc il a la possibilité d'aller loin vers l'ouest ou au delà même. (donc à droite pour l'hémisphère nord).

Puis une fois passé le solstice, la position du coucher de soleil repart dans l'autre sens jusqu'à sa position la moins à l'ouest (la plus à gauche dans l'hémisphère nord). Au moment du solstice, le soleil qui chaque jour se déplace un peu plus, s'arrête. Pendant ~ 3 jours on ne le voit plus se déplacer puis il repart dans l'autre sens. Il ressuscite au bout de 3 jours ! ... et on fête la naissance du nouveau soleil en gaulois: noyo hel (hel.. helios... soleil..)

Un rectangle solsticial marque donc ces mouvements horizontaux du soleil à son coucher tout comme à l'opposé à son lever. Cette variation est propre à chaque latitude.

Suivant la latitude le rectangle prend des formes géométrique particulière qui sont reconnues en géométrie sacrée. Par exemple, le rectangle peut être un simple carré, ou encore un double carré. Mais encore la diagonale du rectangle peut être celle d'un triangle rectangle particulier comme le triangle 3-4-5. C'est ce que l'on trouve à Crucuno.

Le rectangle solsticial est une pratique courante en astro-géométrie.

Le Quadrialtère de Crucuno est un bon exemple

Cromlech de Crucuno - 3

Rectangular cromlech Crucuno-cromeleque retangular

Le Quandrilatère de crucuno est un "cromlech" de pierres mégalithiques. Il est composé d'un triangle rectangle de proportion 3-4-5 avec des mesures de 20 x 30 yard mégalithique.

• https://fr.wikipedia.org/wiki/Cromlech_de_Crucuno
• http://www.t4t35.fr/Megalithes/AfficheSite.aspx?NumSite=7354
• https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Quadrilat%C3%A8re_de_Crucuno?uselang=fr
• https://vimeo.com/ondemand/crucuno/196701284
• https://messagedelanuitdestemps.org/wp-content/uploads/2016/02/Extrait-de-M%C3%A9galithes-Principes-de-la-premi%C3%A8re-architecture-du-monde-2.pdf

Le quadrilatère de crucuno n'est pourtant pas parfait de nos jours. Il ne devient un vrai triangle rectangle 3-4-5 aligné sur le soleil que si l'on remontre en - 4000.

Ainsi nous avons une méthode de datation de ces mégalithes.

Vers 1200 le ce triangle rectangle se trouve plutôt vers la latitude de Chartres. Certains disent qu'un des vitraux de la cathédrale de Chartres montre un tel rectangle solsticial.

=> https://www.atelierdelame.fr/2019/02/01/le-quadrilatere-solsticial-la-premiere-geometrie-des-caracteristiques-du-lieu/

Calcul d'un rectangle solsticial

Il est suggéré de revoir les bases de la navigation pour comprendre.

Calcule de l'inclinaison de l'axe de la Terre (obliquity)

Ce site: http://www.archaeocosmology.org/eng/moonfluct.htm

Permet de connaitre les paramètres astronomiques a une année donnée. Ainsi il est possible de connaitre l'inclinaison de la Terre:

• en - 4000 quand on été construit les mégalithes => 24.106803
• ... et en 2020 => 23.436675
• en 2000 => 23.439275
• en 1200 (temps des cathédrales, notamment Chartres) 23.543068

Pour les azimut des levers des soleil il y a cet outil: http://www.archaeocosmology.org/eng/decli.htm

Conversion du référentiel 3D au référentiel 2D

La conversion des coordonnées horizontales en coordonnées équatoriales et inversement peut être dérivée des propriétés du triangle sphérique ZNS délimité par le Zénith, le Pôle Nord et le Soleil.

Les angles et côtés du triangle sphérique, mesurés respectivement à la surface et au centre de la sphère céleste, sont donnés par:

   ang S = ?; ZN = 90°-φ
   ang Z= 180°-a; NS = 90°-δ
   ang N = τ; ZS = 90°-h

Nous obtenons, à partir de la géométrie sphérique les trois formules essentielles suivantes:

   sin(ang Z)×sin(ZS) = sin(ang N)×sin(NS)
   sin(180°-a)×sin(90°-h)=sin(τ)×sin(90°-δ)
   sin(a)×cos(h) = sin(τ)×cos(δ)    (1)
   cos(ZS) = cos(ZN)×cos(NS)+sin(ZN)×sin(NS)×cos(ang N)
   cos(90°-h) = cos(90°-φ)×cos(90°-δ)+sin(90°-φ)×sin(90°-δ)×cos(τ)
   sin(h) = sin(φ)×sin(δ)+cos(φ)×cos(δ)×cos(τ)    (2)
   cos(NS) = cos(ZN)×cos(ZS)+sin(ZN)×sin(ZS)×cos(ang Z)
   cos(90°- δ) = cos(90°-φ)×cos(90°-h)+sin(90°-φ)×sin(90°-h)×cos(180°-a)
   sin(δ) = sin(φ)×sin(h)-cos(φ)×cos(h)×cos(a)    (3)

L'article suivant rappelle les calculs de base pour la détermination de la position des astres sur la sphère céleste. Ces éléments permettent, en particulier, d'évaluer les dimensions du rectangle “solsticial”, un rectangle joignant les positions du Soleil levant et couchant aux solstices et jouant un rôle essentiel dans les traditions orientées vers le l'est comme les formes celtique, biblique, romaine et chrétienne.

Conformément à la description de la sphère céleste, la position de l'observateur sur Terre est déterminée par la latitude φ (phi). Il sera en mesure d'identifier la position des étoiles et autres astres sur la sphère céleste à partir de deux systèmes de coordonnées se rapportant soit à l'horizon soit à l'équateur. Coordonnées horizontales

Hauteur h: Distance angulaire au dessus de l'horizon:

0 ≤ h ≤ 90°

Azimut a: Distance angulaire mesurée le long de l'horizon à partir du point sud et en direction de l'est:

0 ≤ a < 360°

Coordonnées équatoriales

Déclinaison δ (delta): Distance angulaire mesurée le long du méridien de l'étoile, en direction du nord ou du sud par rapport à l'équateur:

0 ≤ δ ≤ 90°, au nord de l'équateur;
- 90° ≤ δ < 0, au sud de l'équateur.

Angle horaire τ (tau): Distance angulaire mesurée le long de l'équateur entre le méridien de l'observateur et celui de l'étoile:

0 ≤ τ < 360°

Ces trois formules nous permettent d'exprimer a et h en fonction de δ et τ et inversement. Elles seront utiles pour déterminer la position apparente du Soleil à son lever et coucher ainsi qu'au zénith. Rappelons que le plan de l'écliptique, parcouru par le Soleil dans son mouvement apparent autour de la du Terre, fait un angle de 23,5° avec celui de l'équateur. Il s'ensuit que la déclinaison du Soleil varie entre -23,5° et 23,5°

Au lever et coucher, h = 0, et la dernière formule revêt la simple forme:

   sin(δ) = - cos(φ)×cos(a)
   cos(a) = - sin(δ)/cos(φ)

En nous limitant aux positions du Soleil aux solstices et aux équinoxes, nous obtenons les résultats suivants:

   Azimuth du Soleil levant et couchant
   - Au solstice d'été, δ = 23,5° et
     cos(a) = - sin(23,5°)/cos(φ)
   - Au solstice d'hiver, δ = - 23,5° et
     cos(a) = sin(23,5°)/cos(φ)
   - À l'équinoxe de printemps, δ = 0 et
     a = 90°
   - À l'équinoxe d'automne, δ = 0 et
     a = 270°

La figure ci-dessus décrit le “Rectangle solsticial” pour Jérusalem située à la latitude φ = 31,8°.

Le “rectangle solsticial” devient un carré si a = 45° et cos(φ) = sin(23,5°)/cos(45°), c'est-à-dire à la latitude φ = 55,7° correspondant, par exemple, à la pointe nord de l'Irlande.

http://users.skynet.be/lotus/colonne/elem-fr.htm

Voir aussi

• Outils de navigation
• Astro-géométrie

Exemple avec Stonehenge et Nebra qui sont a des latitudes proches

Stonehenge

En effet, au lever et au coucher du soleil aux solstices, l'angle formé par l'une des diagonales du rectangle solsticial avec la direction sud-nord peut être déterminé à partir de la formule suivante (voir la position sur la sphère céleste):

cos a = - sin(δ)/cos(φ)

Où δ = ±23,5° aux solstices, soit:

a = arccos [sin(23,5°)/cos(51,2°)] = 50,5°

Il s'ensuit que les deux axes solsticiaux font un angle de 2×(90°-50,5°) = 79°.

http://users.skynet.be/lotus/stone/stonehenge0-fr.htm#ftn1

Nebra

Au lever et au coucher du soleil aux solstices, l'angle formé par l'une des diagonales du rectangle solsticial avec la direction sud-nord peut être déterminé à partir de la formule suivante (voir la position sur la sphère céleste):

cos a = - sin(δ)/cos(φ)

Où δ représente la valeur de l'écliptique ou de l'angle formé par l'orbite du mouvement annuel de la terre autour du soleil avec l'équateur terrestre. À l'époque actuelle, δ = ±23,5° aux solstices et

a = arccos [sin(23,5°)/cos(51,3°)] = 50,4°

Il s'ensuit que les deux diagonales du rectangle solsticial font un angle de 2×(90°-50,4°) = 79,2°.

L'écart entre les données de l'Âge de Bronze et actuel s'explique en partie par les variations de l'angle δ à travers les Âges.

2 retour Sachant que le rayon r du disque est approximativement 16 cm, la longueur moyenne p de l'arc séparant deux trous est donnée par:

p = 2πr/39 = 2π×16/39 = 2,58 (hypothèse 39 trous).
p = 2πr/40 = 2π×16/40 = 2,51 (hypothèse 40 trous); => il est clair après la conférence de Howard Crowhurst qu'il y a 39 trous.

Ces valeurs sont très voisines de l'unité de mesure du pouce actuel (2,54 cm).

3 retour Voyons, en effet, comment les autres dimensions du disque s'expriment dans cette unité de mesure.

Commençons par la longueur C de l'arc d'or latéral vu sous un angle α de 82°:

C = rα = 2πr×82/360;

Et

C/p = 39×82/360 = 8,9 (hypothèse 39 trous).
C/p = 40×82/360 = 9,1 (hypothèse 40 trous);

Autrement dit, l'arc d'or latéral mesure environ 9 pouces.

Poursuivons avec l'arc d'or tourné vers les Pléiades et de rayon r/2:

U = πr×145/360

Et

U/p = (145/360)×(39/2) = 7,9 (hypothèse 39 trous).
U/p = (145/360)×(40/2) = 8,1 (hypothèse 40 trous);

C'est-à-dire que la longueur l'arc d'or tourné vers les Pléiades avoisine les 8 pouces.

http://users.skynet.be/lotus/tools/nebra0-fr.htm

figures marquantes

Carré

pour le CARRE solsticial qui est traçé : à la latitude de LONG MEG en Angleterre ( 54°,72) , à STENAR ALES en Suède ( ou ALE ) ( à 55°,22 ) , et à BEAGHMORE en Irlande du Nord .....Le dénominateur commun à tous ces carrés ou rectangles est le nombre 168 . Cela a été très bien souligné dans une conférence de David Crowhurst que je te conseille de découvrir : " Solstices , Latitudes , et Sites sacrés " . Plus au Nord , à la latitude de MAES HOWE (Les Orcades 58°,99 ) ,le traçé est un triangle 3/4/5 mais INVERSE par rapport à celui de Carnac : le côté 4 est Nord Sud , alors qu'à Carnac il est Est Ouest .

triangle 3-4-5

Carnac en -4000 et chartres à l'époque des cathédrales

Double carré

Karnak..

Voir aussi

• astro-géométrie
• Liste des lieux qui marquent les solstices et équinoxes
• d'autres angles particuliers en géométrie sacrée..
• bases de la navigation
• Quadrivium