Qu’est ce que la géométrie sacrée ? – Introduction

La plupart des gens ont fait de la "géométrie" à l'école, mais qu'est-ce que la "géométrie sacrée" ?

La langue des oiseaux nous donne directement une réponse: la géométrie: Ça crée.

Bien qu'incomplète, je trouve que c'est une bonne définition. Car oui, la géométrie permet de créer.

C'est même la base de l'art des bâtisseurs, et pas n'importe lesquels. On parle là des bâtisseurs des monuments les plus connus, les plus emblématiques, les plus beaux, et aussi les plus mystérieux de cette planète!

En effet, la géométrie sacrée est omniprésente chez les bâtisseurs de cathédrales, mais aussi chez les bâtisseurs de pyramides et même chez les bâtisseurs de mégalithes.

La géométrie sacrée est probablement une des sciences les plus anciennes qui existe.

Dans cet article nous allons voir les bases de la géométrie sacrée, nous allons voir de quoi te faire l'oeil à une autre manière de voir.

Ainsi tu pourras regarder sous un oeil neuf des monuments que tu as déjà certainement vus, mais dont tu n'avais pas pris l'ampleur de la magie de leur construction !

pyramide gizeh panorama dromadaire

Tout est question de proportion

Pour bien entrer dans le sujet de la géométrie sacrée. Il faut se remettre dans le contexte ancien. Le mode de pensée n'est pas le même que de nos jours.

La manière d'aborder les mathématiques dans l'antiquité et de nos jours est très différente.

De nos jours on aime bien utiliser les nombres à virgule.

Si je prend un passant au hasard dans la rue et que je lui demande ce qu'est le nombre PI, π....

..... majoritairement il va me répondre:

  • C'est 3,1415.....

OK, c'est juste, c'est la représentation du nombre π sous forme de nombre à virgule. Mais quel est le sens du nombre π ? Qu'est-ce qu'il représente ?

Si la personne a fait un peu quelques études, elle va me répondre qu'il y a un lien avec le cercle.... mais la réponse complète est rare.

Alors pour te "culturer" un peu, le nombre π représente le rapport qu'il y a entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Ce rapport est toujours le même peu importe la taille du cercle. On a donc là une proportion, juste une proportion peu importe la taille, la mesure de l'objet.

Animation qui montre le rapport entre la circonférence et le diamètre d'une roue soit π
Animation qui montre le rapport entre la circonférence et le diamètre d'une roue soit π

Ainsi, cet exemple montre bien qu'il est possible de manipuler des objets mathématiques juste avec des proportions.

C'est plus tard, dans un second temps que l'on va fixer la proportion à une échelle précise en se basant sur une grandeur physique réelle.

La taille de la Terre par exemple... d'où le fait que l'on parle de Geo-métrie, mot qui signifie mesure de la Terre.

On verra plus tard, que les unités de mesures utilisées en géométrie sacrée sont tout à fait étonnantes.... On va parler de pieds, de coudées, mais aussi du mètre.

Là on verra que l'histoire officielle ne semble pas correspondre avec l'observation des monuments anciens !!

Il y a un bug dans la matrice !!!

Une des explications possible, est que des sociétés secrètes ne nous ont pas tout dit.... Je pense particulièrement à des sociétés qui ont un compas et une équerre comme emblème.....

Des sociétés chez qui la Géométrie semble quelques chose d'important, et même de sacré...

équerre et compas emblème franc maçon G

Sans calculatrice il est possible d'être plus précis

Tu peux également abandonner ta calculatrice, car en géométrie sacrée, on se fiche bien de savoir que π se représente en notation décimale à virgule par 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811.... et encore des milliards de décimales...

Cette représentation est très lourde, toujours incomplète et donc jamais exacte. Alors qu'il suffit d'une lettre pour tout dire: π

En géométrie sacrée, il faut penser comme les anciens. Si l'on se met dans ce mode de pensée, il y a des correspondances qui sautent aux yeux, alors que si on reste dans le mode notation décimale à virgule, on passe à côté.

Voici encore un exemple d'un sondage dans la rue. Si je prends quelqu'un au hasard et que je lui demande ce qu'est la racine carré de 2, soit la notation: √2 .....

.... et bien là j'ai souvent un grand silence. Ou encore, la personne sort son smartphone 📱et tente de trouver le symbole √ sur sa calculette... et c'est le drame... sauf si elle connait l'astuce de passer son iPhone en mode panoramique pour découvrir des touches supplémentaires...

... et là on me dit fièrement √2 = 1.414213562373095048801688724209...

OK, mais comme avec le nombre π ci-dessus, je demande: ... et ça représente quoi √2 , ça a quel sens ?

Bref, tu l'auras compris. Notre société ne fonctionne pas du tout de la même manière. On a un certain savoir de type bourrage de crâne, mais quand à comprendre le fondement des choses. C'est pas terrible.

Donc, la racine de 2 peut tout simplement se comprendre comme étant la diagonale d'un carré de 1 de côté. (toujours en proportion, sans échelle particulière)

racine-de-2-diagonale-carre-Construction_of_square_root_of_2_on_the_line_number
La racine carrée de 2 est tout simplement la diagonale d'un carré de 1 de côté.

On verra ci-dessous, qu'en géométrie sacrée, les diagonales de carrés et de rectangles sont très souvent utilisées. Notamment pour représenter la notion d'angle.

La plus ancienne représentation que l'on a de la connaissance mathématique de la racine carrée de 2 date de ~ -1900. Il s'agit de la tablette d'argile YBC 7289.

Tablette d'argile babylonienne YBC 7289 montrant la √2
Tablette d'argile babylonienne montrant la √2

Personnellement, depuis que je m'intéresse à la géométrie sacrée, je vois des constructions, notamment mégalithiques, qui mettent en oeuvre des connaissances mathématiques du même type et ceci dans un temps bien plus ancien !

Depuis quelques années, Norman Wildberger, un Dr en math, professeur dans une université australienne développe une nouvelle forme de trigonométrie dite rationnelle, la trigonométrie de Wildberger.

Cette trigonométrie est beaucoup plus simple à utiliser et plus efficace pour faire des calculs par ordinateur car elle ne manipule pas de nombres réels à virgule flottante. On retrouve donc là une approche similaire à celle des anciens. Et on se dit que c'était très intelligent !!

On redécouvre de plus en plus, que notre mode de pensée actuel nous fait passer à côté d'autre chose. On redécouvre que cette ancienne manière de penser qu'on voit souvent comme primitive est en fait souvent plus évoluée qu'on le crois au premier abord.... et même plus évolué que ce qu'on fait actuellement !

Plein de nombres constructibles irrationnels et même transcendants!

Alors que de nos jours on aime bien utiliser des nombres un peu ronds.... 1 mètre, 2 mètres. ou encore, 1,5m ou à la limite 2,60 ou 3,9.... les anciens ont l'art d'utiliser des nombres spéciaux qui sont difficilement représentables avec la notation décimale à virgule.

Donc c'est normal qu'on ai un peu de peine à se comprendre !

🤷🏼‍♀️

Des nombres constructibles

On a déjà vu ci-dessus des nombres comme π ou √2. Mais on verra que c'est pas fini. Il y a encore une foule d'autres racines... notamment √3 et √5. Ceci tout simplement car c'est ainsi qu'on calcule la diagonale d'un rectangle. (ci-dessous représentée par la lettre c)

On utilise le fameux théorème de Pythagore. (en fait ce théorème était connu bien avant la naissance de Pythagore... ce dernier l'a juste rapporté comme souvenir d'un voyage en égypte...)

\[c = {\sqrt{a^2+b^2} }\]

Les nombres √2, mais aussi √3, sont des nombres dit irrationnels, car on ne peut pas les exprimer par un ratio. (une fraction simple)

Mais comme on l'a vu par la géométrie, ce sont des diagonales. C'est simple à manipuler. Ce sont des nombres dit Constructibles. Car on peut les construire à la règle et au compas.

Des nombres non constructibles à la règle et au compas

Par contre pour le nombre π, c'est aussi un nombre irrationnel, mais en plus il est transcendant !
(comme son copain le nombre e)

Ça signifie que π n'est la solution d'aucune équation polynomiale. Donc avec ça on est coincé. Il n'est pas possible de dessiner le nombre π.
(Donc sur une ligne droite, sans le dérouler comme c'est fait dans l'animation en début de page.)

Pour dessiner π il y a des méthodes d'approximation, mais ça reste une approximation. C'est la cas par exemple de la méthode de Kochanski.

Le problème de la non-constructibilité de π, c'est ce qui empêche de résoudre le problème de la quadrature du cercle. Un problème qui a occupé les mathématiciens pendant des millénaires.

L'idée de base c'est de construire un carré qui a la même aire (surface) qu'un cercle donné.

quadrature du cercle Le carré de côté √π a la même surface que le cercle de rayon 1
Le carré de côté √π a la même surface que le cercle de rayon 1

Pour construire ce carré, il nous faut trouver la √π .... et là ça coince. Impossible à résoudre avec seulement un compas et une règle.

Donc depuis la fin du 19ème siècle on sait que c'est peine perdue de trouve une solution à ce problème, à cause de la transcendance de π.

D'où l'expression "Chercher à résoudre la quadrature du cercle"...

.... et pourtant !

La grande pyramide de Gizeh une solution au problème de la quadrature du cercle.

De mon observation de la géométrie sacrée et des monuments anciens, je vois que le problème de la quadrature du cercle a été résolu. Du moins, ça en est une excellente approximation.

Cette solution c'est la grande pyramide de Gizeh. La géométrie de cette pyramide nous montre une base carré qui a pour origine un cercle qui sert à construire la hauteur de la pyramide.

On reviendra sur la géométrie de la grande pyramide dans un article dédié car c'est là l'emblème même de la géométrie sacrée. Il y a tellement de chose à dire sur ce monument incroyable !

martouf en egypte a gizeh pyramide

Le nombre d'or, le cœur de la géométrie sacrée

Ici j'aimerai juste souligner que cette prouesse d'avoir matérialisé en si imposant la solution de la quadrature du cercle tient aux propriétés d'un nombre que je n'ai pas encore évoqué ici, mais qui est le cœur de la géométrie sacrée. Il s'agit du nombre d'or.

On l'écrit avec la lettre phi: φ

Il y a tellement de choses à dire sur le nombre d'or, ou plutôt la proportion dorée, vu qu'on a dit que tout est proportion, que j'avais déjà écrit un article pour montrer tous les domaines dans lesquels le nombre d'or est la structure sous-jacente.

On a de la chance, le nombre d'or est un nombre constructible. Il vaut:

\[φ = {1 + \sqrt{5} \over 2} ≈ 1.61803398875\]
nombre d'or en ligne

Trois points alignés, déterminant deux segments forment une section dorée (un rapport égal à Phi), s’il y a de la petite partie à la grande, le même rapport que de la grande au tout.

\[{a+b \over a} = {a \over b} \]

Le nombre d’or est le seul rapport qui met en résonance la partie avec le tout. On peut donc le voir comme étant une résonance (fractale) entre la créature et son créateur.

C’est pour cette raison que ce rapport est souvent appelé: La divine proportion.

Dans le cas de la quadrature du cercle, l'astuce utilisée dans la construction de la grande pyramide de Gizeh a été de remplacer un expression de π inconstructible par une expression approximative de composée de φ qui elle est constructible:

\[{4 \over π} ≈ {\sqrt{φ}} \]
Quadrature du cercle solution geometrie sacree pi racine nombre or

C'est peut être beaucoup d'informations d'un coup. On verra ci-dessous d'où viennent ces traits de construction. Ces formes, ces diagonales et tout ces nombres remarquables que l'on retrouve tout le temps en géométrie sacrée.

A force de les voir on commence à les savoir par cœur et être capable de faire le lien entre une proportion géométrique, son expression mathématique algébrique et sa notation numérique.

Valeurs numériques de nombres courants en géométrie sacrée

Afin de faire le lien entre les anciens et nous, voici les nombres les plus couramment utilisés en géométrie sacrée en expression algébrique et dans leur équivalent en notation numérique:

\[φ ≈ 1.61803398875 \] \[ {1 \over φ} ≈ 0.61803398875 \] \[ {φ^2 } ≈ 2.61803398875 \] \[ √5 ≈ 2.2360679775 \] \[φ = {1 + \sqrt{5} \over 2} ≈ 1.61803398875\] \[{1 \over φ} = {2 \over {1 + \sqrt{5}}} ≈ 0.61803398875\] \[e ≈ 2.71828182846\] \[e ≈ {φ^2 } + {1 \over 10} = 2.71803398875 \] \[√φ ≈ 1.27201964951 \] \[{4 \over π} ≈ 1.27323954474 \] \[ √φ ≈ {4 \over π} \] \[√3 ≈ 1.7320508075688772935\] \[√2 ≈ 1.41421356237\] \[ \cos{π \over 6} = {\sqrt{3} \over 2} ≈ 0.86602540378 \] \[ π ≈ 3.141592653589793 \] \[ {π -φ^2} ≈ 0.52355866484 \] \[ {π \over 6} ≈ 0.5235987756 \] \[ {φ^2 \over 5} ≈ 0.52360679775 \] \[ {5 \over 6 }π ≈ 2.61799387799 \] \[ {φ^2} ≈ 2.61803398875 \] \[ {1+2+ \sqrt{5} \over 10} ≈ 0.52360679775 \]

L'essentiel des nombres à retenir

Le nombre d'or

φ = le nombre d'or = 1.61803398875...
Mais aussi ses déclinaisons, comme son inverse qui = 0.61803398875... (1 de moins) et son carré φ^2 = 2.61803398875... (1 de plus)

Là autour, il y a plein d'approximations très proches faites à base du nombre π. Comme 5/6 π ≈ 2,61799387799...

C'est très étonnant que ces nombres si spéciaux puissent avoir des liens d'approximation si serrés.

Mathématiquement ces liens sont des approximations et pas des valeurs exactes. Il y a une page wikipedia qui les recense comme des coïncidences mathématiques.

Dans une réalisation architecturale, vu que l'on est pas dans le monde idéal des mathématiques, mais dans un monde où les dimensions ont une marge d'erreur, dans un monde où la précision n'est pas infinie. Dans ce cas, que l'on utilise la valeur exacte où une approximation, le bâtiment construit sera le même.

La géométrie sacrée étant principalement utilisée pour créer des bâtiments, certaines personnes n'hésitent pas à faire des raccourcis et dire que des approximations sont des égalités....

....Puis les puristes des maths leur sautent à la gorge.. et on voit des combats. Il y a de trolls qui polluent les espaces de commentaires sur le net en débats stériles de savoir si ce sont des approximations ou des valeurs réelles.

Pour cette raison dans cet article, je tente de bien distinguer les approximations des valeurs réelles mathématiques.

Cathédrale Notre Dame Paris polaroid structure H

La coudée royale égyptienne

Il existe deux définitions mathématiques simple de la coudée royale égyptienne:

0,523606... mètre = φ^2/5 mètre
1/10 du périmètre du triangle des bâtisseurs en mètre (triangle rectangle don l'hypoténuse est la diagonale d'un double carré.)
0,523598... mètre = π/6 mètre
1/6 de la circonférence d'un cercle de 1m de diamètre

triangle des bâtisseurs origine coudée royale égytienne
fleur de vie origine coudee royale egyptiennen

Il est à noter que la coudée royale égyptienne est la même que la coudée utilisée par les bâtisseurs de cathédrale dans le système de "quine des bâtisseurs" (aussi appelé parfois "pige des bâtisseurs" et qui sert à construire des outils comme la "canne des bâtisseurs")

Quine des bâtisseurs de cathédrale un système de mesure imbriqué fractalement avec un rapport du nombre d'or. On le voit bien dans un pentagramme.

Dans ce cas, je viens d'introduire la notion d'unité de mesure. Soit un nombre dans une proportion pure, mais qui est lié à une dimension physique concrète.

Il y a de nombreuses relations mathématiques qui peuvent mener à la définition de la coudée royale. Tout ceci fait encore largement débat. Je n'entrerai pas dans plus de détail dans cet article introductif déjà bien long !

Je n'irai pas non plus ici beaucoup plus loin la notion d'unité de mesure ancienne. C'est un vaste sujet qui méritera un articles complet. (coudée royale, pied, yard mégalithique, pied romain, coudée de Nippur, origine du mètre.. etc..)

coudee-royale-egyptienne-musee-saqqarah

Cascade des racines carrées

Maintenant que les bases sont posées. Maintenant que tu as eu l'occasion de comprendre que les anciens avaient un rapport aux mathématiques très différent de ce qui se fait actuellement. On va pouvoir entrer dans le vif du sujet.

Voici la construction de l'essentiel des nombres dont on a besoin et ceci juste à partir d'un carré de 1 de côté. (toujours sans dimension, juste une proportion.)

C'est une cascade de diagonale. On commence par dessiner le carré de 1 de côté. Sa diagonale vaut √2.

Puis on reporte cette diagonale pour créer un rectangle avec un côté qui vaut √2 et l'autre qui vaut toujours 1. La diagonale de ce rectangle vaut √3.

Puis on procède de la même manière, on reporte à nouveau la diagonale de ce rectangle pour obtenir un nouveau rectangle et on obtient une diagonale qui vaut √4 = 2.

Et là, c'est magique. A partir d'un seul carré, on en a maintenant deux !

geometrie-sacrée geogebra-cascade-racine-diagonale-moyen-martouf

Le double carré, le bi-carré est une forme très importante de la géométrie sacrée. C'est depuis cette forme que l'on peut générer toute une géométrie liées à φ , le nombre d'or. Ceci car la diagonale d'un double carré (en rouge) vaut √5.

Et il se trouve que √5 c'est la somme du nombre d'or et de son inverse !

\[ {1 \over φ} + φ = \sqrt{5} \]

J'ai mis un point sur la diagonale rouge pour montrer la différence ente φ et 1/φ.

On va regarder ça en détail.

Le double carré, la base d'une géométrie du nombre d'or

On a vu ci dessus que le nombre d'or vaut:

\[φ = {1 + \sqrt{5} \over 2} = {1 \over 2} +{\sqrt{5} \over 2} ≈ 1.61803398875\]

On va observer à quoi ça correspond en terme de géométrie.

double carré ou bi-carré dans la géométrie sacrée, base de la génération du nombre d'or

Si l'on commence sur le point en bas à droite du double carré, on peut obtenir un segment vertical qui fait la moitié du côté, soit 1/2.

Depuis là, on ajoute le segment vert clair. Soit la diagonale d'un rectangle 1/2 et 1. Ce qui revient à la moitié de la diagonale du bi-carré. Soit √5/2.

On voit que ceci correspond tout à fait à l'équation qui nous donne la valeur de φ. Voilà. On a généré la longueur du nombre d'or.

C'est grâce à cette longueur que j'ai pu placer le point rouge qui coupe la diagonale √5 avec 1/φ d'un côté et φ de l'autre.

Ensuite, au centre il y a une droite verticale orangée. Je l'ai générée en faisant croiser la longueur de φ depuis le coin en bas à droite, avec le prolongement du côté commun aux deux carrés du bi-carré.

Voilà, on a ainsi généré un segment de longueur √φ.
(Petit rappel, chaque nombre est une proportion par rapport au côté du carré qui vaut 1. Donc ici √φ * 1 = √φ . Mais quand on donnera une dimension réelle au côté 1 il ne faudra pas oublier de faire la multiplication par la taille du côté.)

J'ai ici créé un nouveau triangle tout à faire remarquable auquel on peut appliquer le théorème de Pythagore.

\[{{\sqrt{φ}}^2+1^2}= φ^2\]

Il s'agit du triangle de Kepler. Il y a un rapport du nombre d'or entre chaque côté.

Le bi-carré la base de monuments mégalithiques depuis des millénaires

Ce double-carré est vraiment une forme très courante en géométrie sacrée.

Le profil de la grande pyramide de Gizeh (Kheops)

C'est ainsi que la construction du triangle de Kepler obtenue avec le double carré se trouve être le profil de la grande pyramide de Gizeh.

Le côté de la pyramide vaut 2. Ainsi le demi côté vaut 1. La hauteur de la pyramide vaut √φ. Et l'apothème, vaut φ.

Géométrie sacrée profil de la grande pyramide de Gizeh (pyramide de Chéops) Nombre d'or, triangle de kepler

Le sol de la chambre haute de la grande pyramide de Gizeh est un bi-carré

Pour aller encore plus loin et montrer que ce n'est pas une proportion faite au hasard. La chambre haute de la grande pyramide de Gizeh est aussi construite selon un double carré !

Le sol de la chambre est un bi-carré. Ici on a un monument construit en vrai. Donc il y une dimension. L'unité de mesure utilisée est la coudée royale égyptienne. Pour faire court. Elle vaut ≈ 0,5236 mètre.

Le double carré de la chambre haute de la grande pyramide est composé de carrés de 10 coudées royales de côté.

La hauteur de la chambre est générée de manière un peu plus subtile. En fait, c'est une demi diagonale du double carré qui est relevé. (Le segment vert sur l'image précédente) On a donc 11,18033 coudées.. ce qui correspond à √5 * φ^2 mètre.

schéma de la chambre haute de la grande pyramide de gizeh. Dite chambre du roi.

Menhirs de Clendy à Yverdon

A des milliers de kilomètres de l'Egypte, mais également à 2 millénaires d'intervalle dans le temps, on retrouve aussi un alignement de menhirs à côté de chez moi qui est construit sur la base d'un bi-carré.

Il s'agit de l'alignement des menhirs de Clendy à Yverdon qui date du IV millénaire avant J.-C.

alignement-menhirs-de-clendy-yverdon

On ne sait pas si toutes les pierres sont encore là. On sait que le site a été sous l'eau pendant 2000 ans. La plupart des fosses des menhirs ont été découvertes en 1975 et ainsi en 1986 on a pu redresser les menhirs à leur emplacement originel supposé.

schéma directeur en double carré de la construction des menhirs de clendy

Le schéma directeur de construction de ce site est très probablement un double carré. Comme on l'a vu ci-dessus, ce double carré est une porte ouverte à tout l'univers du nombre d'or: pHi.

Cette idée du schéma directeur des menhirs de Clendy vient du livre "Géométrie sacrée" de Stéphane Cardinaux.

Le triangle 3-4-5

Le triangle 3-4-5 est le premier des triangles rectangles. Il s’agit du triangle rectangle à côtés entiers avec l’hypoténuse minimale, et le seul triangle dont les longueurs de côtés suivent une progression arithmétique.

Triangle 3-4-5 corde a 13 noeuds

Ce triangle 3-4-5 a des propriétés mathématiques intéressantes qui ont permis de construire un outil très utilisé des arpenteurs et bâtisseurs: la corde à 13 nœuds.

Pourquoi utiliser les nombres 12 et 60 pour diviser le temps ?

Pourquoi est-ce qu'il y a 12 heures sur un cadran de montre ?
Pourquoi est-ce que l'on divise un heure en 60 minutes, et une minute en 60 secondes ? ⏱

L'explication se trouve dans le triangle 3-4-5.

Avec les chiffres des côtés (3-4-5) on a peut faire une suite arithmétique (addition) et une suite géométrique (multiplication).
(Dans le même genre, le mythique nombre φ est la seule proportion qui est en même temps une suite arithmétique et une suite géométrique. Donc c'est le même genre de logique qu'on cherche avec le triangle 3-4-5)

  • 3 + 4 + 5 = 12
  • 3 * 4 * 5 = 60

J'ai repris cette idée chez Edmée Jomard (un des tout premier égyptologue ayant participé à la campagne napoléonienne en égypte), à la page 225 de son livre: "Mémoire sur le système métrique des anciens Égyptiens, contenant des recherches sur leurs connoissances géométriques et sur les mesures des autres peuples de l'antiquité " publiée en 1817.

Le détail est à la p225.

Jomard tire lui même cette idée du philosophe romain du 1er siècle Plutarque, qui lui-même dit le savoir du philosophe grec Platon (de 400 ans plus vieux). Il est connu que Platon a fait un séjour en égypte chez des prêtres à Héliopolis.

12 et 60 sont de plus des nombres dit "fiables"(selon la définition mathématiques des nombres qui peuvent se diviser facilement, donc très pratique pour faire des divisions horaires.)

Si on continue les propriétés mathématiques de ces nombres:
12*60 = 720
12+60 = 72

Magique non ?

Conclusions: tu as les bases pour explorer le monde

Maintenant que nous arrivons au terme de cette introduction (déjà hyper complète) à la géométrie sacrée, tu as les bases pour voir les monuments sous un regard neuf. Tu as de quoi décrypter les intentions des bâtisseurs.

Géométrie plutôt que chiffres à virgule

Si l'on se remémore les points importants, il faut se souvenir, que les anciens bâtisseurs n'ont pas le même rapport aux mathématiques que nous. Ils privilégient la géométrie, le dessin et pas les nombres en notation à virgule.

Des proportions en résonance fractale

Les anciens bâtisseurs aiment construire des bâtiments où les proportions de chaque élément sont en résonance les un avec les autres par des proportions.

La proportion la plus connue, et la plus "magique" étant la proportion dorée. Cette proportion qui met en lien le tout et sa partie de manière fractale.

Les anciens ont utilisé les propriétés de cette proportion dorée comme support d'un système d'unité de mesure avec la quine des bâtisseurs.

En prenant conscience que ces unités de mesure antiques ne sont pas juste des mesures étalonnées sur les pieds ou bras des monarques, mais sur des relations mathématiques, c'est toute une compréhension du monde qui s'ouvre.

Ceci, bien qu'en fait, le corps humain est, comme beaucoup de choses dans la nature, structuré sur la base de proportions de géométrie sacrée, et notamment autour du nombre d'or. Il n'est donc pas faux de dire qu'il y a un lien entre la mesure de partie du corps humain et des unités de mesures. Mais ce n'est pas QUE ça. Il ne faut pas oublier le sous-jacent mathématique.

Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour

La géométrie sacrée relie tout. Elle fait entrer en résonance les humains et les constructions qu'ils habitent.

Ainsi, un temple, une cathédrale, une pyramide, un alignement de menhirs est généralement construit avec de la géométrie sacrée.

Les mêmes principes de construction se retrouvent du microcosme au macrocosme, de l'humain aux galaxies.

« Ce qui est en bas est comme ce qui est en haut, et ce qui est en haut est comme ce qui est en bas »

Cette citation est un des principaux enseignement d'Hermès Trismégiste que l'on retrouve dans la Table d'émeraude.

Exemple pratique de décodage de la géométrie sacrée d'une cathédrale

Quand on est quelque peu "initié" à ces connaissances hermétiques (comme la fermeture des boites Tupperware... :p ) il est possible de voir dans un tas de caillou un sens plus profond.

Voici un exemple pour illustrer mes propos.

Avec l'œil ouvert, il possible de repérer des pierres spéciales dans un simple dallage de cathédrale. Voici la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg.

pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg
Pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg

Ce sont en fait deux pierres allongées en granite. Le granite est très solide et ne se dilate pas. Cette pierre a du servir comme étalon de mesure pour construire la cathédrale. En fin de chantier elle a été intégrée au dallage.

Mesure de la diagonale de la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg

Comme on l'a vu ci-dessus, en géométrie sacrée c'est souvent la dimension des diagonales qui compte, et là on ne va pas être déçu....

Mais au passage, sache déjà que le petit côté de ce rectangle est formé par deux fois 1 pied romain. (29,635 cm)
(Le pied romain est toujours très utilisé de nos jours... c'est la hauteur d'une page A4 !!! soit 29,7cm)

pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg detail mesure diagonale 1 metre

La diagonale de la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg vaut 1 mètre !!!
... et oui, le mètre est bien plus ancien qu'on le dit officiellement.
Il y a de nombreuses portes de monuments du XI au XVIII ème siècle qui ont une taille liée au mètre.

Il se pourrait même que le mètre soit déjà présent sur des constructions mégalithiques beaucoup plus anciennes...

De plus comme évoqué plus haut, il y a un lien entre le mètre et la coudée royale égyptienne.

Il est peut être à rappeler que le mètre est directement lié à la mesure de la circonférence de la Terre. Cette mesure a déjà été réalisée avec précision dans des temps assez anciens.

Ainsi en géométrie sacrée, le mètre est une unité de mesure qui permet de mettre en lien, en résonance avec la dimension de la Terre.

🌍

Au tout début de cet article, j'ai insisté sur les proportions. Sur des liens entre grandeur sans dimensions.

Je termine cet article en reliant ces proportions à une dimension, à une échelle. Ceci se fait avec des unités de mesure.

Ainsi la présence du mètre dans la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg me fait penser que celle-ci a des proportions qui sont reliées à la dimension de la Terre.

Voilà, je te laisse maintenant voir le monde et les monuments anciens avec un œil neuf.

le Grand architecte de l universe God_the_Geometer
Dieu l'architecte de l'univers, frontispice d'une bible moralisée.

Merci au logiciel geoGebra qui m'a permis de réaliser les nombreux dessins de géométrie sacrée.

Effet de la dilution monétaire à cause de la création massive de monnaie par la BNS

Question à  Andréa Maechler de la BNS à propos de la dilution monétaire du franc Suisse entrainée par la création monétaire massive de la BNS faite depuis 2011.

Depuis 2011, la BNS crée ~100 milliards de CHF par an. Ceci pour investir à l'étranger afin d'agir sur le marché des changes et de dévaluer le CHF.

Cette action est louable dans un but à court terme de sauver l'industrie d'exportation qui est importante en Suisse.

Mais ce genre d'instrument non conventionnel commence à devenir conventionnel. Or là on ne voit pas comment s'en sortir.

Le bilan de la BNS est maintenant plus grand que le PIB de suisse.

Si on regarde les choses sur le long terme sous une autre logique, on peut se dire que créer autant de monnaie a dilué l'unité de mesure CHF,  et donc que le CHF vaut 6 fois moins qu'en 2011.

La politique actuelle tente de faire couler le CHF autant vite que l'euro et le $ ... or ces zones économiques sont plus grandes et les Quantitative Easing encore plus massifs. Il va être dur pour la BNS de régater.

Par contre si on ne fait plus rien, le CHF va prendre de la valeur. Est-ce grave ? Pour l'exportation oui. Mais pour l'importation non. Tout serait 6 fois moins cher si l'on avait rien fait.

A propos du PIB, si l'unité de mesure CHF change chaque année, comment être certain de pouvoir avoir une mesure fiable ?

Si le CHF de 2016 est 6 fois plus petit que le CHF de 2011, alors le PIB n'a pas augmenté... mais diminué .. non ?

A méditer...

Use de tout n’abuse de rien

Parfois on me reproche que certains de mes discours se contredisent. A ceux qui m'accusent ainsi, je rétorque par la phrase: Use de tout, n'abuse de rien !

En effet, paradoxalement, il m'arrive d'être d'accord avec un avis et son contraire!

Oui, c'est possible. Tout simplement car il y a du vrai dans les deux visions. Elle ne s'opposent pas forcément, c'est parfois deux visions différentes d'une même réalité.

Je me refuse à catégoriser le monde entre le bien et le mal, entre un avis et son contraire.

Dans le monde, le bien et le mal n'existent pas. Tout est relatif, le bien est ce qui arrange notre cause et le mal ce qui va à l'encontre.

Dans le monde, rien n'est absolument noir ou blanc. Tout est question de dose, de quantité, de mesure.

Si j'essaie de boire 50 litres d'eau d'un coup, je vais être autant malade que si je bois une demi bouteille d'alcool fort.

Ainsi même l'eau dont je suis composé en majorité peut devenir un poison. Tout comme boire ce poison qu'est l'alcool peut être agréable et même bénéfique, dans une certaine mesure, pour le système cardio vasculaire.

Je ne prône aucun interdit. Il faut apprendre à trouver la limite entre user et abuser. C'est tout un art, tout un équilibre.

abus dangereux pour votre santé.jpg

Je n'invente rien ici, c'est une sagesse provenant de la nuit des temps.

Le plus grand crime que l'on pouvait commettre dans la Grèce antique était l'Ubris, la démesure. Il faut savoir user sans abuser, uti non abuti.

De même que plus à l'est, après avoir vécu la vie d'un riche prince, et la vie d'un ascète, le Bouddha a prôné la voie du milieu. Les extrêmes ne valent pas la peine. Il faut s'en méfier.

Il y a 500 ans, le médecin Paracelse disait pareil: Toutes les choses sont poison, et rien n'est sans poison ; seule la dose fait qu'une chose n'est pas un poison.

Ainsi dans la vie, on a le droit de tout tenter, de tout expérimenter, de se faire un avis sur tout, mais il faut aussi être capable de savoir s'arrêter, être capable de reconnaitre ses limites, de déceler le moment où un usage devient un mésusage.

Use de tout, n'abuse de rien !

pastille-bleu

Mes yeux

Mes yeux

Je suis myope, mais de combien ? Comme je ne me souviens jamais, je vais noter ici.

sph cyl Axe
OD -2.0 -0.25 170°
OG -1.5 -0.25 15°
22 Oct 2006 : 14:52
J'ai refait des lunettes en 2009.. mais impossible de retrouver la mesure.
J'ai refait des lunettes en 2017. Il semble que l'on a rien du changer sauf que j'ai plus d'astigmatisme.
Oeil droit:  -2.25 sphère
Oeil gauche: -2 sphère

Réflexion à propos des unités de temps et de lumière

Réflexion à propos des unités de lumière et de temps

La lumière

Il y a de nombreuses unité de mesure dans le domaine de la lumière et souvent peu de gens sont au courant de ce que cela signifie. Voici quelques infos à ce sujet.. C'est en lisant le catalogue interdiscount que j'ai remarqué qu'il y a plein d'unité que je ne connais pas !

Le contraste

En lisant le catalogue interdiscount, il y a de nombreuses indications à propos des télévisions et projecteurs. Une indication sur le contraste est souvent indiquée, mais que signifie elle ?

Exprimé sous la forme d'un quotient valeur en lux : 1, soit la valeur en lux d'un signal blanc à 100% moins valeur en lux d'un signal blanc à 0%, le tout divisé par la valeur en lux d'un signal blanc à 0% (un signal blanc à 0% correspond à du noir).

2000:1 signifie donc que 2000 est le rapport entre la valeur en lux du signal blanc à 100% - la valeur en lux d'un signal blanc à 0% (la plage maximale en lux du blanc) tout ceci divisé par la la valeur en lux du signal blanc 0%.

En bref, il y a un rapport de 2000 entre la valeur en lux du noir et la valeur maximale en lux du blanc.

Mais qu'est ce qu'un lux ??

Le lux

Le lux est une unité de mesure de l'éclairement lumineux. Il caractérise le flux lumineux reçu par unité de surface.

1lx = 1lm / m^2

Le flux lumineux se mesure en lumen.... mais qu'est ce ??

Le lumen

Le lumen est l’unité dérivée du système international utilisée pour le flux lumineux. En physique, Son symbole est lm.

Par définition, 1 lumen correspond au flux émis dans un angle solide de 1 stéradian par une source ponctuelle uniforme située au sommet de l’angle solide dont l’intensité vaut 1 candela.

1lm = 1cd x sr

C'est donc une unité dérivée de la candela....... encore une unité mais qu'est ce donc ?

La candela

La candela est l'unité de mesure du système international de l'intensité lumineuse, c'est-à-dire de l'éclat perçu par l'œil humain d'une source lumineuse.

La candela est une des 7 unités de base du système international (SI). Sa définition est:

La candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540×1012 hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian.

Selon cette définition, l'intensité lumineuse dépend de la puissance énergétique envoyée. Cette puissance est la dérivée d'une Energie.... !

Cette définition n'est qu'une écriture précise de ce que l'on utilisait auparavant comme unité... la chandelle... Candela c'est du latin et ça veut dire chandelle... voilà pourquoi ! Donc là ça devient tout de suite plus concret. 10 candela, c'est l'intensité de 10 chandelles !

Il semble que l'ordre de grandeur de l'intensité lumineuse d'une ampoule que l'on peut trouver pour éclairer une pièce est de l'ordre de 120 candela !

Donc en gros.. le candela fourni une source de lumière avec une intensité. Puis cette intensité va être diffusée dans l'espace avec un flux en lumen selon un angle solide. Puis il est utile de voir l'éclairement que ce flux est capable de faire sur une surface d'un mètre carré.

Pour en revenir au contraste, c'est donc le rapport entre l'éclairement maximal d'une surface en blanc et de la même surface en noir.

quelques infos très intéressantes par ici: http://www.sonelec-musique.com/electronique_theorie_led_et_lumiere.html

Le temps

Le temps est bien la grandeur pour laquelle les unités sont le plus folklorique... il n'est pas facile de s'y retrouver.

Le temps est une grandeur difficile à appréhender. C'est une grandeur absolue pour tout le monde, mais elle est relative depuis qu'Einstein a tenté d'en percer les mystères!

Pour l'humain, le temps est absolu, et se présente sous forme de cycles qui sont en général issus de phénomène astronomique. Puis, pour désigner des intervalles de temps, on utilise des multiples ou des divisions des cycles de base.

Le cycle jour/nuit est le premier qu'un humain remarque et peut compter. Ensuite, il y a le cycle lunaire qui s'observe bien par les multiples phases par lesquelles il passe. Et finalement c'est au travers des saisons que l'humain est capable d'observer le passage des années.

Nous avons donc 3 cycles principaux:

  • le jour
  • le mois
  • l'année

La problématique de la mesure d'intervalles de temps selon ce principe, est que les 3 phénomènes astronomiques de base qui règlent notre vie sont indépendants et que les divisions qui en ont été faites sont toute arbitraire et souvent très différentes.

On tente de faire un nombre de jour entier pour donner un mois et un nombre de mois entier pour tomber sur une année, mais ce n'est pas possible ! Il y a donc des correctifs. Des années bissextiles.

Vu la difficulté, les astronomes on renoncés depuis longtemps à faire corréler tous ces cycles. Ainsi, notre calendrier est un calendrier solaire, il ne se préoccupe en rien des phases de la lune. Par contre le calendrier musulman est un calendrier lunaire. L'année dépend des phases de la lune.

Le mois que nous utilisons dans le calendrier grégorien est donc un mois artificiel qui a une durée qui correspond à un nombre de jour fixe dans la durée ressemble au mois lunaire par simple héritage historique.

Les humains actuels utilisant ce calendrier ne se préoccupent donc plus que de 2 cycles naturels.

  • le jour
  • l'année

Les durées plus longues se calculent en fonction de ces cycles de bases. Pour les longues durées on utilise les multiples d'année. Certains multiple sont très utilisés donc il ont des noms.

  • millénaire = 1000 années
  • siècle = 100 années
  • décénie = 10 années
  • lustre = 5 années
  • année

Pour mesurer des durées plus courte que l'année, on utilise des nombres de jour. Ainsi on a donné des noms aux durée qui sont utilisées fréquemment.

  • mois
  • semaine

Ainsi, on a reconstitué l'équivalent du mois pour le synchroniser sur la durée du jour. Cependant l'utilisation des mois est très compliqué, elle doit toujours être contextualisée pour être précise, car suivant de quel mois on parle il n'a pas la même durée !! Cette durée varie entre 30 et 31 voir 28 ou 29 pour le mois de février !

N'importe quoi !! actuellement l'inventeur d'un système pareil se ferait lyncher tout de suite ! La semaine est une durée de 7 jours. Le pourquoi de l'utilisation de 7 et pas 8 ou 9 jours n'est pas très clair. Il y a certainement la référence biblique du nombre 7 que l'on retrouve partout. Le genèse indique que Dieu à construit le monde en sept jours.

Mais cette durée de 7 jours correspond également au quart du mois lunaire. Le cycle de la lune est divisé en plusieurs phases que l'on nomme parfois quartier. (nouvelle lune, premier quartier, pleine lune, dernier quartier) Chacune de ces phase correspond donc à une semaine. C'est une explication astronomique de la durée de la semaine. Puis cette durée à certainement été normalisée à 7 jours pour simplifier l'utilisation de la semaine.

Le jour et l'année sont deux cycles qui sont contraignant, on est obligé de faire avec. Le cycle de la lune, à moins d'être marin breton et moins contraignant pour les activités courante.

L'agriculture dépend du cycle des saisons, donc l'année est une mesure importante pour un humain. Lorsqu'il fait nuit, l'activité humaine est fortement entravée. Le cycle jour/nuit est donc un cycle dont il est difficile de ne pas tenir compte !

Plus la technologie avance, plus les cycles naturels dirigent de moins en moins les activités humaine. Avec l'invention de la lampe, donc de l'évolution du feu à la lampe à led, le cycle du jour et de la nuit peut être modifié pour un humain en condition spéciale. Cependant, peu d'humain vivent et aiment vivre coupé totalement de la lumière solaire, donc le cycle est toujours présent.

Avec l'agriculture sous serre et la globalisation des transports l'agriculture ne dépend plus du cycles des saisons, et donc l'année n'est plus indispensable comme moyen de mesure du temps.

L'humanité est donc arrivée à un point technologique qui lui permet de se libérer de ces cycles naturel contraignant qui jalonnent le temps. Cependant, par héritage culturel, on utilise toujours ces mêmes unités de mesures car elle sont toujours visible. On peut imaginer que dès le moment où ces cycles ne seront plus visibles la mesure du temps se fera différemment. Avec l'avènement de monde virtuel ou avec le voyage spatial on peut imaginer que la mesure du temps se fasse autrement !

Nous n'avons parlé ici que des durées d'un jour et plus. Au fil du temps, les civilisations humaines ont senti le besoin d'utiliser des intervalles de temps inférieurs au jour.

L'idée a donc été de diviser la journée en intervalle de temps: l'heure. Il semble que ce soit les babyloniens qui sont à l'origine de la décision arbitraire de diviser le jour en 12 parties. En effet, le babyloniens utilisaient un système de numération en base 12.

En comptant la nuit, dans la durée d'un jour complet, on trouve 2 fois 12 heures, soit 24h dans un jour.

Puis au fil du temps, selon les besoins on a encore divisé les heures. Cette dernière à été divisée en 60 parts pour donner naissance à la minute, et pour continuer on a encore divisé la minutes par 60 pour obtenir des secondes.

Ensuite pour plus de précision, on a commencé à différencier les 10ème de seconde et les 100ème de secondes.

Bref, c'est la partie la plus arbitraire et la plus compliquée de la mesure du temps.

Chaque époque de l'histoire ajoute sa mesure de durée et l'utilise selon sa manière de compter.

Ainsi pour des durée de l'ordre de l'année et plus ce sont des multiples d'année qui sont compté et ont parfois des noms. Pour une durée d'une grandeur entre le jour et l'année, on utilise des jours comme base et des constructions à base de jours que sont les semaines et les mois.

Pour différentier les moments d'une journée, on utilise un découpage en heure selon une base 12.
Pour mesurer des durées entre l'heure et la secondes on utilise un double découpage en base 60 !
Pour mesurer des durées inférieurs à la seconde, comme dans les compétitions sportive, on utilise un découpage de la seconde en base décimale !

Il existe donc plusieurs bases de calcul différentes pour mesurer un intervalle de temps!

Ce système est très compliqué. Le système international d'unité est sensé uniformiser les unités de mesures pour tout le monde. Il y a donc pour les grandeurs physique de base une seule unité qui est définie.

Pour le temps, c'est la seconde qui a été choisie. On a créé de toute pièce une définition de la seconde qui corresponde à la durée de celle qui existait déjà. A la grande différence que l'on ne se base plus sur un dérivé astronomique pour définir la seconde. Depuis 1967 c'est l'atome de césium qui défini ce qu'est une seconde. La définition exacte est:

La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133

En 1997 cette définition a été complétée pour préciser les conditions de l'atome: Cette définition se réfère à un atome de césium au repos, à une température de 0 K

Ainsi, en se basant sur une définition hors de l'astronomie, il est possible de totalement s'extraire des cycles astronomiques qui régissent la mesure du temps depuis que l'humain mesure le temps.

Dans l'idéal, il se pourrait que l'on utilise la seconde comme unité de base et ensuite comme pour n'importe quelle unité SI on la décline en puissance de 10 multiple de 3.

Nous avons le mètre et le kilomètre pourquoi ne pas avoir la seconde et la kiloseconde.

Après tout est question d'habitude.

  • 1Ks = 16.666 minutes ~= à notre quart d'heure
  • 10ks = 2h 46 minutes
  • 1Ms = 11jours 12h 46 minutes
  • 1Gs = 31 ans 251 jours 13h34 minutes 53 secondes

Ensuite, pour définir un rendez vous, comme il existe un moyen de donner des coordonnées spatiale pour désigner un lieu. Il faut aussi un moyen d'indiquer un moment précis dans le temps.

C'est la base d'un calendrier, d'indiquer l'heure. A quoi peut ressembler un calendrier basé uniquement sur la seconde et les des multiples SI ???

1 Dec 2008 : 14:22
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