Qu’est ce que la géométrie sacrée ? – Introduction

La plupart des gens ont fait de la "géométrie" à l'école, mais qu'est-ce que la "géométrie sacrée" ?

La langue des oiseaux nous donne directement une réponse: la géométrie: Ça crée.

Bien qu'incomplète, je trouve que c'est une bonne définition. Car oui, la géométrie permet de créer.

C'est même la base de l'art des bâtisseurs, et pas n'importe lesquels. On parle là des bâtisseurs des monuments les plus connus, les plus emblématiques, les plus beaux, et aussi les plus mystérieux de cette planète!

En effet, la géométrie sacrée est omniprésente chez les bâtisseurs de cathédrales, mais aussi chez les bâtisseurs de pyramides et même chez les bâtisseurs de mégalithes.

La géométrie sacrée est probablement une des sciences les plus anciennes qui existe.

Dans cet article nous allons voir les bases de la géométrie sacrée, nous allons voir de quoi te faire l'oeil à une autre manière de voir.

Ainsi tu pourras regarder sous un oeil neuf des monuments que tu as déjà certainement vus, mais dont tu n'avais pas pris l'ampleur de la magie de leur construction !

pyramide gizeh panorama dromadaire

Tout est question de proportion

Pour bien entrer dans le sujet de la géométrie sacrée. Il faut se remettre dans le contexte ancien. Le mode de pensée n'est pas le même que de nos jours.

La manière d'aborder les mathématiques dans l'antiquité et de nos jours est très différente.

De nos jours on aime bien utiliser les nombres à virgule.

Si je prend un passant au hasard dans la rue et que je lui demande ce qu'est le nombre PI, π....

..... majoritairement il va me répondre:

  • C'est 3,1415.....

OK, c'est juste, c'est la représentation du nombre π sous forme de nombre à virgule. Mais quel est le sens du nombre π ? Qu'est-ce qu'il représente ?

Si la personne a fait un peu quelques études, elle va me répondre qu'il y a un lien avec le cercle.... mais la réponse complète est rare.

Alors pour te "culturer" un peu, le nombre π représente le rapport qu'il y a entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Ce rapport est toujours le même peu importe la taille du cercle. On a donc là une proportion, juste une proportion peu importe la taille, la mesure de l'objet.

Animation qui montre le rapport entre la circonférence et le diamètre d'une roue soit π
Animation qui montre le rapport entre la circonférence et le diamètre d'une roue soit π

Ainsi, cet exemple montre bien qu'il est possible de manipuler des objets mathématiques juste avec des proportions.

C'est plus tard, dans un second temps que l'on va fixer la proportion à une échelle précise en se basant sur une grandeur physique réelle.

La taille de la Terre par exemple... d'où le fait que l'on parle de Geo-métrie, mot qui signifie mesure de la Terre.

On verra plus tard, que les unités de mesures utilisées en géométrie sacrée sont tout à fait étonnantes.... On va parler de pieds, de coudées, mais aussi du mètre.

Là on verra que l'histoire officielle ne semble pas correspondre avec l'observation des monuments anciens !!

Il y a un bug dans la matrice !!!

Une des explications possible, est que des sociétés secrètes ne nous ont pas tout dit.... Je pense particulièrement à des sociétés qui ont un compas et une équerre comme emblème.....

Des sociétés chez qui la Géométrie semble quelques chose d'important, et même de sacré...

équerre et compas emblème franc maçon G

Sans calculatrice il est possible d'être plus précis

Tu peux également abandonner ta calculatrice, car en géométrie sacrée, on se fiche bien de savoir que π se représente en notation décimale à virgule par 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811.... et encore des milliards de décimales...

Cette représentation est très lourde, toujours incomplète et donc jamais exacte. Alors qu'il suffit d'une lettre pour tout dire: π

En géométrie sacrée, il faut penser comme les anciens. Si l'on se met dans ce mode de pensée, il y a des correspondances qui sautent aux yeux, alors que si on reste dans le mode notation décimale à virgule, on passe à côté.

Voici encore un exemple d'un sondage dans la rue. Si je prends quelqu'un au hasard et que je lui demande ce qu'est la racine carré de 2, soit la notation: √2 .....

.... et bien là j'ai souvent un grand silence. Ou encore, la personne sort son smartphone 📱et tente de trouver le symbole √ sur sa calculette... et c'est le drame... sauf si elle connait l'astuce de passer son iPhone en mode panoramique pour découvrir des touches supplémentaires...

... et là on me dit fièrement √2 = 1.414213562373095048801688724209...

OK, mais comme avec le nombre π ci-dessus, je demande: ... et ça représente quoi √2 , ça a quel sens ?

Bref, tu l'auras compris. Notre société ne fonctionne pas du tout de la même manière. On a un certain savoir de type bourrage de crâne, mais quand à comprendre le fondement des choses. C'est pas terrible.

Donc, la racine de 2 peut tout simplement se comprendre comme étant la diagonale d'un carré de 1 de côté. (toujours en proportion, sans échelle particulière)

racine-de-2-diagonale-carre-Construction_of_square_root_of_2_on_the_line_number
La racine carrée de 2 est tout simplement la diagonale d'un carré de 1 de côté.

On verra ci-dessous, qu'en géométrie sacrée, les diagonales de carrés et de rectangles sont très souvent utilisées. Notamment pour représenter la notion d'angle.

La plus ancienne représentation que l'on a de la connaissance mathématique de la racine carrée de 2 date de ~ -1900. Il s'agit de la tablette d'argile YBC 7289.

Tablette d'argile babylonienne YBC 7289 montrant la √2
Tablette d'argile babylonienne montrant la √2

Personnellement, depuis que je m'intéresse à la géométrie sacrée, je vois des constructions, notamment mégalithiques, qui mettent en oeuvre des connaissances mathématiques du même type et ceci dans un temps bien plus ancien !

Depuis quelques années, Norman Wildberger, un Dr en math, professeur dans une université australienne développe une nouvelle forme de trigonométrie dite rationnelle, la trigonométrie de Wildberger.

Cette trigonométrie est beaucoup plus simple à utiliser et plus efficace pour faire des calculs par ordinateur car elle ne manipule pas de nombres réels à virgule flottante. On retrouve donc là une approche similaire à celle des anciens. Et on se dit que c'était très intelligent !!

On redécouvre de plus en plus, que notre mode de pensée actuel nous fait passer à côté d'autre chose. On redécouvre que cette ancienne manière de penser qu'on voit souvent comme primitive est en fait souvent plus évoluée qu'on le crois au premier abord.... et même plus évolué que ce qu'on fait actuellement !

Plein de nombres constructibles irrationnels et même transcendants!

Alors que de nos jours on aime bien utiliser des nombres un peu ronds.... 1 mètre, 2 mètres. ou encore, 1,5m ou à la limite 2,60 ou 3,9.... les anciens ont l'art d'utiliser des nombres spéciaux qui sont difficilement représentables avec la notation décimale à virgule.

Donc c'est normal qu'on ai un peu de peine à se comprendre !

🤷🏼‍♀️

Des nombres constructibles

On a déjà vu ci-dessus des nombres comme π ou √2. Mais on verra que c'est pas fini. Il y a encore une foule d'autres racines... notamment √3 et √5. Ceci tout simplement car c'est ainsi qu'on calcule la diagonale d'un rectangle. (ci-dessous représentée par la lettre c)

On utilise le fameux théorème de Pythagore. (en fait ce théorème était connu bien avant la naissance de Pythagore... ce dernier l'a juste rapporté comme souvenir d'un voyage en égypte...)

\[c = {\sqrt{a^2+b^2} }\]

Les nombres √2, mais aussi √3, sont des nombres dit irrationnels, car on ne peut pas les exprimer par un ratio. (une fraction simple)

Mais comme on l'a vu par la géométrie, ce sont des diagonales. C'est simple à manipuler. Ce sont des nombres dit Constructibles. Car on peut les construire à la règle et au compas.

Des nombres non constructibles à la règle et au compas

Par contre pour le nombre π, c'est aussi un nombre irrationnel, mais en plus il est transcendant !
(comme son copain le nombre e)

Ça signifie que π n'est la solution d'aucune équation polynomiale. Donc avec ça on est coincé. Il n'est pas possible de dessiner le nombre π.
(Donc sur une ligne droite, sans le dérouler comme c'est fait dans l'animation en début de page.)

Pour dessiner π il y a des méthodes d'approximation, mais ça reste une approximation. C'est la cas par exemple de la méthode de Kochanski.

Le problème de la non-constructibilité de π, c'est ce qui empêche de résoudre le problème de la quadrature du cercle. Un problème qui a occupé les mathématiciens pendant des millénaires.

L'idée de base c'est de construire un carré qui a la même aire (surface) qu'un cercle donné.

quadrature du cercle Le carré de côté √π a la même surface que le cercle de rayon 1
Le carré de côté √π a la même surface que le cercle de rayon 1

Pour construire ce carré, il nous faut trouver la √π .... et là ça coince. Impossible à résoudre avec seulement un compas et une règle.

Donc depuis la fin du 19ème siècle on sait que c'est peine perdue de trouve une solution à ce problème, à cause de la transcendance de π.

D'où l'expression "Chercher à résoudre la quadrature du cercle"...

.... et pourtant !

La grande pyramide de Gizeh une solution au problème de la quadrature du cercle.

De mon observation de la géométrie sacrée et des monuments anciens, je vois que le problème de la quadrature du cercle a été résolu. Du moins, ça en est une excellente approximation.

Cette solution c'est la grande pyramide de Gizeh. La géométrie de cette pyramide nous montre une base carré qui a pour origine un cercle qui sert à construire la hauteur de la pyramide.

On reviendra sur la géométrie de la grande pyramide dans un article dédié car c'est là l'emblème même de la géométrie sacrée. Il y a tellement de chose à dire sur ce monument incroyable !

martouf en egypte a gizeh pyramide

Le nombre d'or, le cœur de la géométrie sacrée

Ici j'aimerai juste souligner que cette prouesse d'avoir matérialisé en si imposant la solution de la quadrature du cercle tient aux propriétés d'un nombre que je n'ai pas encore évoqué ici, mais qui est le cœur de la géométrie sacrée. Il s'agit du nombre d'or.

On l'écrit avec la lettre phi: φ

Il y a tellement de choses à dire sur le nombre d'or, ou plutôt la proportion dorée, vu qu'on a dit que tout est proportion, que j'avais déjà écrit un article pour montrer tous les domaines dans lesquels le nombre d'or est la structure sous-jacente.

On a de la chance, le nombre d'or est un nombre constructible. Il vaut:

\[φ = {1 + \sqrt{5} \over 2} ≈ 1.61803398875\]
nombre d'or en ligne

Trois points alignés, déterminant deux segments forment une section dorée (un rapport égal à Phi), s’il y a de la petite partie à la grande, le même rapport que de la grande au tout.

\[{a+b \over a} = {a \over b} \]

Le nombre d’or est le seul rapport qui met en résonance la partie avec le tout. On peut donc le voir comme étant une résonance (fractale) entre la créature et son créateur.

C’est pour cette raison que ce rapport est souvent appelé: La divine proportion.

Dans le cas de la quadrature du cercle, l'astuce utilisée dans la construction de la grande pyramide de Gizeh a été de remplacer un expression de π inconstructible par une expression approximative de composée de φ qui elle est constructible:

\[{4 \over π} ≈ {\sqrt{φ}} \]
Quadrature du cercle solution geometrie sacree pi racine nombre or

C'est peut être beaucoup d'informations d'un coup. On verra ci-dessous d'où viennent ces traits de construction. Ces formes, ces diagonales et tout ces nombres remarquables que l'on retrouve tout le temps en géométrie sacrée.

A force de les voir on commence à les savoir par cœur et être capable de faire le lien entre une proportion géométrique, son expression mathématique algébrique et sa notation numérique.

Valeurs numériques de nombres courants en géométrie sacrée

Afin de faire le lien entre les anciens et nous, voici les nombres les plus couramment utilisés en géométrie sacrée en expression algébrique et dans leur équivalent en notation numérique:

\[φ ≈ 1.61803398875 \] \[ {1 \over φ} ≈ 0.61803398875 \] \[ {φ^2 } ≈ 2.61803398875 \] \[ √5 ≈ 2.2360679775 \] \[φ = {1 + \sqrt{5} \over 2} ≈ 1.61803398875\] \[{1 \over φ} = {2 \over {1 + \sqrt{5}}} ≈ 0.61803398875\] \[e ≈ 2.71828182846\] \[e ≈ {φ^2 } + {1 \over 10} = 2.71803398875 \] \[√φ ≈ 1.27201964951 \] \[{4 \over π} ≈ 1.27323954474 \] \[ √φ ≈ {4 \over π} \] \[√3 ≈ 1.7320508075688772935\] \[√2 ≈ 1.41421356237\] \[ \cos{π \over 6} = {\sqrt{3} \over 2} ≈ 0.86602540378 \] \[ π ≈ 3.141592653589793 \] \[ {π -φ^2} ≈ 0.52355866484 \] \[ {π \over 6} ≈ 0.5235987756 \] \[ {φ^2 \over 5} ≈ 0.52360679775 \] \[ {5 \over 6 }π ≈ 2.61799387799 \] \[ {φ^2} ≈ 2.61803398875 \] \[ {1+2+ \sqrt{5} \over 10} ≈ 0.52360679775 \]

L'essentiel des nombres à retenir

Le nombre d'or

φ = le nombre d'or = 1.61803398875...
Mais aussi ses déclinaisons, comme son inverse qui = 0.61803398875... (1 de moins) et son carré φ^2 = 2.61803398875... (1 de plus)

Là autour, il y a plein d'approximations très proches faites à base du nombre π. Comme 5/6 π ≈ 2,61799387799...

C'est très étonnant que ces nombres si spéciaux puissent avoir des liens d'approximation si serrés.

Mathématiquement ces liens sont des approximations et pas des valeurs exactes. Il y a une page wikipedia qui les recense comme des coïncidences mathématiques.

Dans une réalisation architecturale, vu que l'on est pas dans le monde idéal des mathématiques, mais dans un monde où les dimensions ont une marge d'erreur, dans un monde où la précision n'est pas infinie. Dans ce cas, que l'on utilise la valeur exacte où une approximation, le bâtiment construit sera le même.

La géométrie sacrée étant principalement utilisée pour créer des bâtiments, certaines personnes n'hésitent pas à faire des raccourcis et dire que des approximations sont des égalités....

....Puis les puristes des maths leur sautent à la gorge.. et on voit des combats. Il y a de trolls qui polluent les espaces de commentaires sur le net en débats stériles de savoir si ce sont des approximations ou des valeurs réelles.

Pour cette raison dans cet article, je tente de bien distinguer les approximations des valeurs réelles mathématiques.

Cathédrale Notre Dame Paris polaroid structure H

La coudée royale égyptienne

Il existe deux définitions mathématiques simple de la coudée royale égyptienne:

0,523606... mètre = φ^2/5 mètre
1/10 du périmètre du triangle des bâtisseurs en mètre (triangle rectangle don l'hypoténuse est la diagonale d'un double carré.)
0,523598... mètre = π/6 mètre
1/6 de la circonférence d'un cercle de 1m de diamètre

triangle des bâtisseurs origine coudée royale égytienne
fleur de vie origine coudee royale egyptiennen

Il est à noter que la coudée royale égyptienne est la même que la coudée utilisée par les bâtisseurs de cathédrale dans le système de "quine des bâtisseurs" (aussi appelé parfois "pige des bâtisseurs" et qui sert à construire des outils comme la "canne des bâtisseurs")

Quine des bâtisseurs de cathédrale un système de mesure imbriqué fractalement avec un rapport du nombre d'or. On le voit bien dans un pentagramme.

Dans ce cas, je viens d'introduire la notion d'unité de mesure. Soit un nombre dans une proportion pure, mais qui est lié à une dimension physique concrète.

Il y a de nombreuses relations mathématiques qui peuvent mener à la définition de la coudée royale. Tout ceci fait encore largement débat. Je n'entrerai pas dans plus de détail dans cet article introductif déjà bien long !

Je n'irai pas non plus ici beaucoup plus loin la notion d'unité de mesure ancienne. C'est un vaste sujet qui méritera un articles complet. (coudée royale, pied, yard mégalithique, pied romain, coudée de Nippur, origine du mètre.. etc..)

coudee-royale-egyptienne-musee-saqqarah

Cascade des racines carrées

Maintenant que les bases sont posées. Maintenant que tu as eu l'occasion de comprendre que les anciens avaient un rapport aux mathématiques très différent de ce qui se fait actuellement. On va pouvoir entrer dans le vif du sujet.

Voici la construction de l'essentiel des nombres dont on a besoin et ceci juste à partir d'un carré de 1 de côté. (toujours sans dimension, juste une proportion.)

C'est une cascade de diagonale. On commence par dessiner le carré de 1 de côté. Sa diagonale vaut √2.

Puis on reporte cette diagonale pour créer un rectangle avec un côté qui vaut √2 et l'autre qui vaut toujours 1. La diagonale de ce rectangle vaut √3.

Puis on procède de la même manière, on reporte à nouveau la diagonale de ce rectangle pour obtenir un nouveau rectangle et on obtient une diagonale qui vaut √4 = 2.

Et là, c'est magique. A partir d'un seul carré, on en a maintenant deux !

geometrie-sacrée geogebra-cascade-racine-diagonale-moyen-martouf

Le double carré, le bi-carré est une forme très importante de la géométrie sacrée. C'est depuis cette forme que l'on peut générer toute une géométrie liées à φ , le nombre d'or. Ceci car la diagonale d'un double carré (en rouge) vaut √5.

Et il se trouve que √5 c'est la somme du nombre d'or et de son inverse !

\[ {1 \over φ} + φ = \sqrt{5} \]

J'ai mis un point sur la diagonale rouge pour montrer la différence ente φ et 1/φ.

On va regarder ça en détail.

Le double carré, la base d'une géométrie du nombre d'or

On a vu ci dessus que le nombre d'or vaut:

\[φ = {1 + \sqrt{5} \over 2} = {1 \over 2} +{\sqrt{5} \over 2} ≈ 1.61803398875\]

On va observer à quoi ça correspond en terme de géométrie.

double carré ou bi-carré dans la géométrie sacrée, base de la génération du nombre d'or

Si l'on commence sur le point en bas à droite du double carré, on peut obtenir un segment vertical qui fait la moitié du côté, soit 1/2.

Depuis là, on ajoute le segment vert clair. Soit la diagonale d'un rectangle 1/2 et 1. Ce qui revient à la moitié de la diagonale du bi-carré. Soit √5/2.

On voit que ceci correspond tout à fait à l'équation qui nous donne la valeur de φ. Voilà. On a généré la longueur du nombre d'or.

C'est grâce à cette longueur que j'ai pu placer le point rouge qui coupe la diagonale √5 avec 1/φ d'un côté et φ de l'autre.

Ensuite, au centre il y a une droite verticale orangée. Je l'ai générée en faisant croiser la longueur de φ depuis le coin en bas à droite, avec le prolongement du côté commun aux deux carrés du bi-carré.

Voilà, on a ainsi généré un segment de longueur √φ.
(Petit rappel, chaque nombre est une proportion par rapport au côté du carré qui vaut 1. Donc ici √φ * 1 = √φ . Mais quand on donnera une dimension réelle au côté 1 il ne faudra pas oublier de faire la multiplication par la taille du côté.)

J'ai ici créé un nouveau triangle tout à faire remarquable auquel on peut appliquer le théorème de Pythagore.

\[{{\sqrt{φ}}^2+1^2}= φ^2\]

Il s'agit du triangle de Kepler. Il y a un rapport du nombre d'or entre chaque côté.

Le bi-carré la base de monuments mégalithiques depuis des millénaires

Ce double-carré est vraiment une forme très courante en géométrie sacrée.

Le profil de la grande pyramide de Gizeh (Kheops)

C'est ainsi que la construction du triangle de Kepler obtenue avec le double carré se trouve être le profil de la grande pyramide de Gizeh.

Le côté de la pyramide vaut 2. Ainsi le demi côté vaut 1. La hauteur de la pyramide vaut √φ. Et l'apothème, vaut φ.

Géométrie sacrée profil de la grande pyramide de Gizeh (pyramide de Chéops) Nombre d'or, triangle de kepler

Le sol de la chambre haute de la grande pyramide de Gizeh est un bi-carré

Pour aller encore plus loin et montrer que ce n'est pas une proportion faite au hasard. La chambre haute de la grande pyramide de Gizeh est aussi construite selon un double carré !

Le sol de la chambre est un bi-carré. Ici on a un monument construit en vrai. Donc il y une dimension. L'unité de mesure utilisée est la coudée royale égyptienne. Pour faire court. Elle vaut ≈ 0,5236 mètre.

Le double carré de la chambre haute de la grande pyramide est composé de carrés de 10 coudées royales de côté.

La hauteur de la chambre est générée de manière un peu plus subtile. En fait, c'est une demi diagonale du double carré qui est relevé. (Le segment vert sur l'image précédente) On a donc 11,18033 coudées.. ce qui correspond à √5 * φ^2 mètre.

schéma de la chambre haute de la grande pyramide de gizeh. Dite chambre du roi.

Menhirs de Clendy à Yverdon

A des milliers de kilomètres de l'Egypte, mais également à 2 millénaires d'intervalle dans le temps, on retrouve aussi un alignement de menhirs à côté de chez moi qui est construit sur la base d'un bi-carré.

Il s'agit de l'alignement des menhirs de Clendy à Yverdon qui date du IV millénaire avant J.-C.

alignement-menhirs-de-clendy-yverdon

On ne sait pas si toutes les pierres sont encore là. On sait que le site a été sous l'eau pendant 2000 ans. La plupart des fosses des menhirs ont été découvertes en 1975 et ainsi en 1986 on a pu redresser les menhirs à leur emplacement originel supposé.

schéma directeur en double carré de la construction des menhirs de clendy

Le schéma directeur de construction de ce site est très probablement un double carré. Comme on l'a vu ci-dessus, ce double carré est une porte ouverte à tout l'univers du nombre d'or: pHi.

Cette idée du schéma directeur des menhirs de Clendy vient du livre "Géométrie sacrée" de Stéphane Cardinaux.

Le triangle 3-4-5

Le triangle 3-4-5 est le premier des triangles rectangles. Il s’agit du triangle rectangle à côtés entiers avec l’hypoténuse minimale, et le seul triangle dont les longueurs de côtés suivent une progression arithmétique.

Triangle 3-4-5 corde a 13 noeuds

Ce triangle 3-4-5 a des propriétés mathématiques intéressantes qui ont permis de construire un outil très utilisé des arpenteurs et bâtisseurs: la corde à 13 nœuds.

Pourquoi utiliser les nombres 12 et 60 pour diviser le temps ?

Pourquoi est-ce qu'il y a 12 heures sur un cadran de montre ?
Pourquoi est-ce que l'on divise un heure en 60 minutes, et une minute en 60 secondes ? ⏱

L'explication se trouve dans le triangle 3-4-5.

Avec les chiffres des côtés (3-4-5) on a peut faire une suite arithmétique (addition) et une suite géométrique (multiplication).
(Dans le même genre, le mythique nombre φ est la seule proportion qui est en même temps une suite arithmétique et une suite géométrique. Donc c'est le même genre de logique qu'on cherche avec le triangle 3-4-5)

  • 3 + 4 + 5 = 12
  • 3 * 4 * 5 = 60

J'ai repris cette idée chez Edmée Jomard (un des tout premier égyptologue ayant participé à la campagne napoléonienne en égypte), à la page 225 de son livre: "Mémoire sur le système métrique des anciens Égyptiens, contenant des recherches sur leurs connoissances géométriques et sur les mesures des autres peuples de l'antiquité " publiée en 1817.

Le détail est à la p225.

Jomard tire lui même cette idée du philosophe romain du 1er siècle Plutarque, qui lui-même dit le savoir du philosophe grec Platon (de 400 ans plus vieux). Il est connu que Platon a fait un séjour en égypte chez des prêtres à Héliopolis.

12 et 60 sont de plus des nombres dit "fiables"(selon la définition mathématiques des nombres qui peuvent se diviser facilement, donc très pratique pour faire des divisions horaires.)

Si on continue les propriétés mathématiques de ces nombres:
12*60 = 720
12+60 = 72

Magique non ?

Conclusions: tu as les bases pour explorer le monde

Maintenant que nous arrivons au terme de cette introduction (déjà hyper complète) à la géométrie sacrée, tu as les bases pour voir les monuments sous un regard neuf. Tu as de quoi décrypter les intentions des bâtisseurs.

Géométrie plutôt que chiffres à virgule

Si l'on se remémore les points importants, il faut se souvenir, que les anciens bâtisseurs n'ont pas le même rapport aux mathématiques que nous. Ils privilégient la géométrie, le dessin et pas les nombres en notation à virgule.

Des proportions en résonance fractale

Les anciens bâtisseurs aiment construire des bâtiments où les proportions de chaque élément sont en résonance les un avec les autres par des proportions.

La proportion la plus connue, et la plus "magique" étant la proportion dorée. Cette proportion qui met en lien le tout et sa partie de manière fractale.

Les anciens ont utilisé les propriétés de cette proportion dorée comme support d'un système d'unité de mesure avec la quine des bâtisseurs.

En prenant conscience que ces unités de mesure antiques ne sont pas juste des mesures étalonnées sur les pieds ou bras des monarques, mais sur des relations mathématiques, c'est toute une compréhension du monde qui s'ouvre.

Ceci, bien qu'en fait, le corps humain est, comme beaucoup de choses dans la nature, structuré sur la base de proportions de géométrie sacrée, et notamment autour du nombre d'or. Il n'est donc pas faux de dire qu'il y a un lien entre la mesure de partie du corps humain et des unités de mesures. Mais ce n'est pas QUE ça. Il ne faut pas oublier le sous-jacent mathématique.

Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour

La géométrie sacrée relie tout. Elle fait entrer en résonance les humains et les constructions qu'ils habitent.

Ainsi, un temple, une cathédrale, une pyramide, un alignement de menhirs est généralement construit avec de la géométrie sacrée.

Les mêmes principes de construction se retrouvent du microcosme au macrocosme, de l'humain aux galaxies.

« Ce qui est en bas est comme ce qui est en haut, et ce qui est en haut est comme ce qui est en bas »

Cette citation est un des principaux enseignement d'Hermès Trismégiste que l'on retrouve dans la Table d'émeraude.

Exemple pratique de décodage de la géométrie sacrée d'une cathédrale

Quand on est quelque peu "initié" à ces connaissances hermétiques (comme la fermeture des boites Tupperware... :p ) il est possible de voir dans un tas de caillou un sens plus profond.

Voici un exemple pour illustrer mes propos.

Avec l'œil ouvert, il possible de repérer des pierres spéciales dans un simple dallage de cathédrale. Voici la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg.

pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg
Pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg

Ce sont en fait deux pierres allongées en granite. Le granite est très solide et ne se dilate pas. Cette pierre a du servir comme étalon de mesure pour construire la cathédrale. En fin de chantier elle a été intégrée au dallage.

Mesure de la diagonale de la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg

Comme on l'a vu ci-dessus, en géométrie sacrée c'est souvent la dimension des diagonales qui compte, et là on ne va pas être déçu....

Mais au passage, sache déjà que le petit côté de ce rectangle est formé par deux fois 1 pied romain. (29,635 cm)
(Le pied romain est toujours très utilisé de nos jours... c'est la hauteur d'une page A4 !!! soit 29,7cm)

pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg detail mesure diagonale 1 metre

La diagonale de la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg vaut 1 mètre !!!
... et oui, le mètre est bien plus ancien qu'on le dit officiellement.
Il y a de nombreuses portes de monuments du XI au XVIII ème siècle qui ont une taille liée au mètre.

Il se pourrait même que le mètre soit déjà présent sur des constructions mégalithiques beaucoup plus anciennes...

De plus comme évoqué plus haut, il y a un lien entre le mètre et la coudée royale égyptienne.

Il est peut être à rappeler que le mètre est directement lié à la mesure de la circonférence de la Terre. Cette mesure a déjà été réalisée avec précision dans des temps assez anciens.

Ainsi en géométrie sacrée, le mètre est une unité de mesure qui permet de mettre en lien, en résonance avec la dimension de la Terre.

🌍

Au tout début de cet article, j'ai insisté sur les proportions. Sur des liens entre grandeur sans dimensions.

Je termine cet article en reliant ces proportions à une dimension, à une échelle. Ceci se fait avec des unités de mesure.

Ainsi la présence du mètre dans la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg me fait penser que celle-ci a des proportions qui sont reliées à la dimension de la Terre.

Voilà, je te laisse maintenant voir le monde et les monuments anciens avec un œil neuf.

le Grand architecte de l universe God_the_Geometer
Dieu l'architecte de l'univers, frontispice d'une bible moralisée.

Merci au logiciel geoGebra qui m'a permis de réaliser les nombreux dessins de géométrie sacrée.

Mes notes sur la conférence de Jacques Grimault: la grande pyramide et ses mystères

Comme à mon habitude, j'aime faire des résumés de livres, de conférences, de films... Je prends des notes, sinon j'oublie tout. Et je me dis que mes notes peuvent servir à d'autres. Donc je les partage ici.

De temps en temps il y a des conférences de Jacques Grimault, (l'informateur du film la révélation des pyramides) qui passent sur youtube, et en général elles disparaissent rapidement...
Je suppose que le gourou préfère que les gens viennent à ses conférences payantes....

J'ai eu l'occasion de voir la vidéo de la conférence de Jacques Grimault "La grande pyramide et ses mystères". Comme à mon habitude je prends les infos, tente de les évaluer. Je les places dans un "espace en attente"... mais ça ne veut pas dire que j'y crois.

Le processus pour entrer dans mes croyances est plus long. Donc ce sont juste des infos. Certaines très intéressantes, certaines un peu fumeuses....

Donc ici je tente de faire quelques vérifications, je "débunk" comme on dit, des idioties... et j'ouvre quelques pistes transversales pour aller plus loin.

Comme je me suis passionné pour les pyramides, surtout celle d'égypte, je suis friand de toute infos. Grimault est une source d'infos intéressante... mais le personnage est détestable, et il faut se méfier de tout ce qu'il dit. Ne jamais rien croire de ce que Grimault dit est un bon bon principe de base. Après il faut tout revoir, refaire tout ces calculs. Apprendre par soi-même, se faire son propre avis.

A propos de pyramide, voir mon article sur les pierres moulées de type géopolymère, c'est certainement une des techniques de construction utilisée pour les pyramides egyptiennes.

C'est parti pour mes notes de cette conférence de Jacques Grimault à propos de la grandes pyramide de Giezh

L'Orientation  de la pyramide sur le nord est faite par les apothèmes... et pas les arrêtes..

En Égypte ancienne, le sarcophage est nommé « neb ânkh », ce qui en traduction littérale signifie « maître de la vie », et sa forme symbolise une barque. (et pas "mangeur de chaire")

  • albe ... albion... blanc .. alpe.. blanc
  • angleterre...  angle de falaise.
  • mystère... étymologiquement: qui se tait, garde le silence
  • pyramide => pierre humide.... pyr.. feu πῦρ
  • mémoire pour le passé
  • attention pour le présent
  • imagination pour le futur
  • il y a un coin qui sonne creux juste au dessus du passage à la chambre médiane
  • kheops → grec ancien
  • → khe = lumière en ancien dorien
  • → ops = oeil en ancien dorien
  • il se trouve que le cercle de 1 qui montre le lien entre pi et phi fait une sorte d'oeil...
  • la dispersion moyenne de la matière dans l'univers pour un rayon d'un milliard d'année lumières = 1/φ  (log etc...)
  • indice de réfraction de la topaze pour l'arrêt D = φ  → heu... j'en vois beaucoup qui tournent là autour.. https://www.gemselect.com/french/gem-info/refractive-index.php  la structure de la topaze est intéressante.. des pyramides ? https://fr.wikipedia.org/wiki/Topaze_(min%C3%A9ral)
  • nb moyen de mort par jour.. 137 000
  • pi kg et coudée longueur à a naissance
  • angle exposition optimal lumière.  angle de wiener = 137,509° = 360 / φ ^2
  • 137,509 → proche de la constante de structure fine
  • https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_structure_fine  = α = e^2/4 π epsilo0 hbarr c
  • (α (alpha) => La constante de structure fine => https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_structure_fine)
  • (α => une constante fondamentale qui régit la force électromagnétique assurant la cohérence des atomes et des molécules.)
  • On arrive donc à prédire l'émergence de la matière au rayon de Bohr.
  • α (alpha) est la constante de la structure fine. => c'est un nombre que l'on ajoute dans les équations pour les faire fonctionner. Mais on ne sait pas d'où il vient !
  • (Nassim Haramein a aussi une manière géométrique de trouver la constante de structure fine...)
  • α (alpha) = le ratio de la charge de Planck sur la charge de l'électron. Mais on ne sait pas d'où vient la charge de l'électron. = environ 1/137
  • 1 année = 12.36 lunaisons = √ 5 - 1 = 1/ φ * 2 * 10
  • quadrature du cercle périmètrique → côté du carré * √ φ = diamètre du cercle.
  • → passage du masculin au féminin.
  • → passage des unité de temps (6) aux unité de longueur (5)
  • en coudée ça fait... 440 + 560 = 1000
  • → côté du carré en coudée + diamètre du cercle de même périmètre que ce carré = 1000
  • 153 occurrences de pi qu'on peut trouver dans la pyramide..
  • la hauteur visible = hauteur du sol au sommet (complet)
  • la hauteur totale = depuis la chambre souterraine jusqu'au sommet
  • rapport entre hauteur visible et hauteur totale = 5/6
  • c'est un rapport entre les unités de longueur et unités de temps et angle....
  • (me rappelle le pape sixte 5... qui a mis des obélisque et fontaine partout à Rome... pur montrer des axes astronomique !)
  • il y a un différentiel (le sommet manquant) qui correspond à l'élasticité des constantes !!
  • (Je ne sais pas si Grimault pense à la même chose, mais Jean Pierre Petit dans son modèle Janus utilise des "constantes variable"... pour résoudre le soucis de l'expansion rapide de l'univers. En mais les constantes fondamentales sont constantes relativement entre elles, mais variable dans le temps suivant les époques....)
  • hauteur couloir = 1.04 = π/3
  • largeur couloir = 1.17 = √5 / coudée
  • il y a 56 coudées entre le sol et le couloir de la chambre souterraine = 1/5 de la hauteur visible
  • en symétrie il y a 56 coudées entre le sol et le couloir de la chambre médiane
  • la chambre souterraine a une longueur de 26.18 coudées = le φ ^2 coudée
  • largeur = π / 4 en mètre.  7.874 mètres (0.7875 )
  • granite = felspath + mica + quartz = 3 ternaire
  • le calcaire se dilate.. pas le granite
  • astro = as 1 + tro 3..
  • méta machine
  • quand le calcaire se dilate avec le soleil → pression sur le granite = piézo électricité.
  • piezo électricité dans ces dimensions là = un courant de même gradient que celui du corps humain.
  • → il est possible de bouger les muscles humain... même d'un mort
  • ça ça remet d'aplomb les fréquences.
  • avec des ondes stationnaire dans cette enceinte on peut garder les gradients énergétique, les uns et les autres entrecroisé.
  • donc ça a été conçu pour allonger la vie.
  • on peut se régénérer après avoir subi la pollution électromagnétique.
  • → d'où le nom de panier de vie !
  • selon la chronologie de Manéthon, les rois antérieur à Narmer vivaient des milliers d'années...
  • → à l'époque de Chéops... tout était déjà cassé... et c'est devenu une religion.
  • la forme pyramidale est un séparateur d'onde.
  • → envoyer des ondes pour mesurer une pyramide brouille les pistes !!
  • Le principe de l'onde stationnaire fonctionne grâce à des proportions en φ 
  • → ce qui produit des ondes stationnaires harmoniques qui s'amplifient entre elles.
  • → musique.. accroissement pythagoricien en volume.
  • → le coffre est le lieu pour recevoir le soin.
  • les chambre de décharge sont en fait des chambres de charges...
  • https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Biefeld-Brown  → lévitation
  • → voir ici: https://www.youtube.com/watch?v=UsaNrBfI3Gk
  • dalle de granite plate dessus... accidentée dessous
  • ça produit de l'électricité avec l'effet Biefeld Brown car les vitesse de l'électricité ne sont pas les mêmes.
  • (J'ai un pote qui avait fait des jolis petits engins volants grâce à l'effet biefeld brown, on appelle ça des lifter. C'est toujours impressionnant... Il y a plein de vidéo sur youtube)
  • ça permet de choisir les fréquences voulues.
  • le volume intérieur du sarcophage  = la moitié du volume extérieur
  • → il y autant de vide que de plein dans le bloc total.
  • la forme de la pyramide et ses chambres résonne sur les glandes du corps humain !
  • Le périmètre de base de la grande pyramide fait une demi minutes du degré propre à l'égypte. François Edmée Jomard. → (degré de latitude ou de longitude ? => degré de latitude =  la longueur entre deux points séparés de 1° qui sont sur la même longitude. Vertical sur le globe)
  • (

Le texte exact de Jomard est dans son "Mémoire sur le système métrique des anciens égyptiens: contenant des ..... " p284:

"Mais le périmètre de la grande pyramide de Memphis avoit 30 secondes du degré propre à l'Egypte, autrement cinq stades compris chacun 600 fois dans ce même degré: l'apothème avoit un stade; le côté, 500".

"Ainsi le côté de la pyramide répété 480 fois, ou le périmètre pris 120 fois, faisoit le degré terrestre. Multiplié 8 fois, ce même côté faisoit une minute. La mesure d'une seconde étoit conservée dans la 30è partie du périmètre. Le schoene, grande mesure itinéaire, 10è partie du degré, étoit égal à 48 fois le côté de la pyramide, ou 12 fois son périmètre, &c, &c,"

  • Personnellement j'ai vérifié, avec mon calculateur de degré de méridien: si on prend la latitude de 30° sur laquelle se trouve la grande pyramide. => On obtient une minute d'arc qui fait 1847.54m Si on cherche la moitié, soit 30 secondes du degré propre à l'Egypte comme le dit Jomard, on a: 923.77 m.
  • Grimault parle de 921.536 mètres !! donc c'est très proche mais pas pareil....
  • )
  • 1/2 minute d'arc de longitude au méridien du Caire  = 921.536m  = périmètre pyramide !
  • différence entre les cercles inscrit et circonscrit..
  • 299 796,2 → obtenu par la pyramide
  • 299 792,5 → vitesse de la lumière en km/s = C
  • la différence = 3.7 km/s  soit 1/80 000ème
  • → la différence s'explique par une erreur dans la mesure de la vitesse C par l'expérience de Michelson Morley → https://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3%A9rience_de_Michelson_et_Morley
  • C'est la vitre du miroir et non sa surface, le tain qui a réfléchi... et donc la vitesse est fausse. (ils auraient mal mesuré la longueur.. il manque 1/80 000ème des 8,30 m de l'appareil)

(Perso, je ne sais pas comment Grimault arrive à ce genre de conclusion.... car il existe plusieurs modèles théoriques de construction de la grande pyramide. On peut la voir avec une hauteur théorique de √φ fois la moitié du côté... ou son approximation h = 4/π ... on a déjà la des petites différences qui forcément se reportent sur le calcul de la vitesse de la lumière !!

Quentin Leplat a trouvé un modèle de pyramide qui tente de montrer un maximum de précision pour montrer les constantes Pi, phi et C ... et il a trouvé un modèle meilleur que celui de Grimault !.
Il y a même une vitesse de la lumière exactement pareille à celle communément acceptée de nos jours ! Donc on peut facilement remettre en cause l'idée de Grimault que l'expérience de Michelson est fausse....

Avec ce modèle de pyramide théorique on prend 4/π (* le demi côté) pour la hauteur. On a un côté à 230,380923 mètres.
On a donc la présence de π à 100%. Vu que c'est la définition. Du coup φ n'est plus à 100% pour l'apothème. Mais l'erreur cumulée de π φ et c = 0.0593% C'est qui est excellent ! (si le but de cette pyramide était bien de montrer des constantes physiques et mathématiques !!)

Donc si comme le dit Grimault la vitesse de la lumière C se trouve dans la différence entre les cercles circonscrits et inscrits, on obtient avec ce modèle:
C = 299,792458 0257 => Donc on est exact ! vu que la définition officielle de la célérité de la lumière est tronquée (pas le 0257) On a 299 792 458 m/s

Donc après avoir vu que la précision du périmètre par rapport au degré propre à l'égypte est très proche, mais pas exacte et que ceci peut générer des différences.... On reprend le côté indiqué par Grimault et on arrive encore une fois à montrer qu'on peut être meilleure que lui en reprenant ses définitions....
Grimault a beaucoup de détracteurs. Surtout des gens qui veulent remettre en cause ses théories... mais on voit qu'on peut aussi remettre en cause ses calculs en partant des mêmes théories !
)

  • arête = apothème = 51° 49' 38" (moyenne entre des angles de φ et π ) → moi j'ai exact pour phi !!
  • → c'est la valeur de l'angle de réfraction (arc secondaire) de la lumière blanche qui traverse une goutte d'eau sphérique. (en moyenne je suppose vu que justement on a plein de longueur d'onde différente) voir: http://pfz.free.fr/arc_en_ciel.htm
  • (je remarque que sur l'arc primaire on parle d'angle de ~42°... et donc de déviation (angle complémentaire) de ~138° .... → ne serait ce pas plutôt 137,509 ! soit 360 / φ ^2 )
  • géométrie
  • La grande pyramide est aux proportions de la Terre
conference jacques grimault grande pyramide et ses mysteres
  • valeur métrique * valeur temporelle
  • 43 200 s = journée de 12h.
  • Hauteur de la pyramide sur son socle = 281 coudées.
  • 147.(?? .. trop flou à l'écran) * 43 200 = 147.13125 * 43200 = 6356070.25674 = diamètre polaire moyen → faux... c'est le rayon polaire moyen !!=> pff.. encore une fois il est pas précis ce Grimault.. !! Il embrouille. Mais malgré tout j'aime bien "débunker" ce qu'il dit car il y a des trucs intéressants. Ça m'ouvre sur plein de sujets ! → sur wikipedia il est dit 6356,7523 km pour le rayon polaire.
  • → on résume: hauteur + socle = 281 coudées
  • hauteur avec socle * nb seconde en 12h = rayon polaire moyen en mètre= π/6 * 281 * 43 200 = 63 56 070.25674
  • périmètre de la pyramide avec son socle = 1772 coudées = 927.81703036 m
  • → périmètre + socle = 927.817 * 43200 = 40 081 695,7116 → circonférence de la terre à l'équateur... (sur wiki on trouve trouve 40 075,017 km)
  • la mesure du demi périmètre de la grande pyramide avec son socle = déplacement que parcourt un point posé sur l'équateur en 1 seconde.
  • tout ce ci marche car.... le diamètre de la terre est proche √φ =  1.2720062...
  • → diamètre de la terre. (google me dit.. 12 742 km)
  • → √φ = facteur d'accroissement naturel... (en fait c'est pas direct, mais il y a un lien avec une approximation du nombre e...
  • Pour moi c'est grâce à ce lien entre le nombre d'or et e que le mathématicien Ramanujan a réussi à trouver de façon simple des dizaines de théorèmes qui n'ont été démontrés que des décennies plus tard.
  • A propos de l'accroissement naturel que représente le nombre e je recommande de voir cette magnifique vidéo:
  • )
  • → Grimault dit... "quand je prends 4 comme valeur de la circonférence" → or c'est justement la définition du mètre... c'est exactement 1/40 000 part du méridien...  ça corrige peut être l'erreur actuelle !! donc c'est de ça que vient le 40 !! → circonférence = 2*π * r = π √φ = 3,99616758... mais j'ai pas pu mettre phi précis... à plus que 11 chiffres après la virgule !! 
  • → π √φ ≈ 4
  • (marrant.. je me suis planté sur la calculatrice de google.. les . sont vus comme des séparateurs de milliers et pas une virgule !! ... et la √ 1618 ≈ 40.224 → on retrouve ce 40 qui est souvent présent...  le diamètre du soleil = 40 * 10 diamètre de la lune → même diamètre apparent !  .... donc ça doit être là le signe qu'il y a la même relation que ci-dessus ! à creuser.. todo
  • Pour moi il y a un lien ici entre la notion de carré et de cercle, d'où l'idée de quadrature du cercle qui a occupé les anciens et dont la solution est √φ (dessinable mais pas exacte) ou son approximation h = 4/π qui devient exacte... comme lient entre le carré et le cercle... et on retrouve donc toujours un 4 quelques part. Ce qui explique le choix de 40 000 ème part du méridien pour la définition du mètre.. l'idée était de transformer le "cercle" terrestre en carré... J'ai trouvé plein de truc sympa à ce propos... faudra que je les partage un jour...)
  • comme en hiéroglyphe il y a un déterminatif qui précise le contexte dans le langage des anciens. Ainsi par exemple le mot "clé" a plein de sens.. clé de sol, clé de serrure, clé de bras, clé pour résoudre un problème.. il faut un déterminatif pour le contexte.
  • volume métrique → et durée année précessionnelle. 2 592 000 m3 → 25 920 ans (72 * 360 ...72 étant un angle qu'on retrouve dans un pentagone → donc il y a forcément un lien avec nombre d'or !!)
  • 2160 ans par période.
  • Du fait de a précession des équinoxes, Il y a plusieurs étoiles qui servent d'étoile polaire. (j'avais vu il me semble qq part.. 6... et donc un hexagone !)
  • → une de ces étoiles en -2800 = dragon.. → lien avec le calendrier chinois...
  • Le pyramidion découvert par Rainer Stadelmann a la même proportion que la grande pyramide. (2 φ et √ φ)
  • aristote.... toth.... (toujours marrant de convertir en dieux égyptiens les noms des savant grecs.... comme Pythagore = Ptah Horus)
  • pour le 850ème anniversaire de la cathédrale notre dame de Paris... Je vais faire un livret de 60 pages qui explique comment lire la cathédrale... et on verra aussi pourquoi il y a un H entre pi et phi...
  • → (Il me semble qu'il dit qq part que le H montre la transformation... une lettre muette.. mais qui transforme le c en CH.. le p en Ph..   Voir mon dictionnaire de langue des oiseaux...
  • Quand moi je fais le lien avec les H et la forme du double carré génératrice de la géométrie du nombre d'or.. et d'autres. On retrouve aussi les H à puma Punku, gobekli tepe, sur la forme de temple égyptien et celle des cathédrale ?)
h bloc pierre puma punku

π²∡⦜𓀁𓀂

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