Mes notes à propos du documentaire BAM – Les Bâtisseurs de l’Ancien Monde

Mes notes sont encore très but…. Mais c’est déjà ça… « release early, release often… »…

Le documentaire BAM les Bâtisseurs de l’Ancien Monde est sorti en novembre 2018.

Voici la bande annonce:

C’est le nouveau film de Patrice Pouillard, le réalisateur du très connu et controversé documentaire: la révélation des pyramides.
Mes notes à propos de la révélation des pyramides sont ici…   et ci-dessous, je vais donc faire une telle page à propos de BAM – Les Bâtisseurs de l’ancien monde. Car il y a de nombreux sujets qui m’interrogent et que j’ai envie de développer.

Genèse du film Bâtisseurs de l’Ancien Monde

BAM batisseurs ancien monde film afficheL’origine de BAM est pleine de rebondissements. A l’origine c’était la suite de la Révélation des pyramides. Mais suite à une brouille entre le réalisateur et l’informateur. Le film BAM est en fait devenu une sorte de Reboot

Certaines mauvaises langues disent que ce film est nul et n’apporte rien de plus, car la vraie source, l’informateur n’est plus aux commandes…

Il est vrai qu’il y a de nombreux thèmes qui sont semblables et repris. (notamment la notion de lien entre la coudée royale égyptienne et le mètre, les constructions cyclopéennes de part le monde qui sont énormes, vieilles et anti-syssmiques, la notion de grand cercle…)

Cependant, il y a aussi pleins de nouveaux sujets étonnants et bien fouillés, je pense notamment aux grottes de Barabar et à la machine d’Anticythère.

On peut dire que ce film Bâtisseurs de l’ancien monde est un reboot de la révélation des pyramides, ou un remake… mais, le réalisateur a pris le temps de voir les critiques faites à son film précédent, de reformuler correctement certains propos et d’expurger ce qui n’est pas fiable. (notamment son informateur qui a tendance à prétendre tout et son contraire et ne veut jamais montrer ses sources ! .. mais qui malgré tout apporte des idées à creuser…)

Je trouve que ce film apporte des faits tout à fait intéressants qui font réfléchir à la question posée….

Sommes nous la premières civilisation « avancée » sur cette planète ?

J’espère que ce film sera largement vu et que l’on creusera encore plus les sujets qui sont soulevés. C’est la raison pour laquelle je fais cet article.

Pour voir le film BAM – Bâtisseur de l’Ancien Monde en streaming, c’est tout simple… c’est par ici…. pour la modique somme de π € 😉

Le fameux bloc H en pierre

Sur le site de Puma Punku en Bolivie, il y a des blocs en pierre en forme de H. Il se trouve que ces blocs sont nombreux… et si on mesure leur hauteur ça fait…. exactement…. 1 mètre !

h bloc pierre puma punkuh bloc pierre puma punku hauteur 1 metre

Fabrication industrielle ??  Surtout qu’il y a plusieurs exemplaires !

h bloc pierre puma punku hikea

On retrouve ce H aussi sur les piliers de Gobekli Tepe en Turquie.

H gobekli tepecomparaison H bloc de pierre gobekli tepe et puma punku

Voici un extrait du film qui présente les H de Puma Punku..

Pas dans le film, mais permet d’en savoir plus sur le sujet.

En octobre 2018, Joseph Davidovits et l’institut géopolymère ont sorti une étude des roches rouge sédimentaire de Tihuanaco et des blocs d’andésite de Puma Punku (les H ).
Il semble bien que ces roches sont des géopolymères Donc les roches n’ont pas été taillées, mais moulées !

Les pierres rouges sont probablement faites avec un géopolymère avec catalyseur alcali.
Les blocs en H sont probablement faits avec un géopolymère avec catalyseur acide.

L’acide proviendrait de diverses plantes qu’on trouve dans les environs… ce qui correspond à la légende locale qui dit qu’il existe une plante pour ramollir la pierre ! .. bref un acide ! Un article scientifique sur le lien entre les plantes et la fabrication de pierre est en cours de relecture par les pairs…

Voici un lien vers l’article scientifique « Ancient geopolymer in south-American monument. SEM and petrographic evidence » dans la revue Elsevier…

Davidovits a déjà montré que certaines pierres des pyramides de Gizeh sont des géopolymères à base de calcaire. On le voit grâce à l’étude paléomagnétique des pierres des pyramides de Gizeh. Les moments magnétiques de la pierre sont alignés et prouvent que ce n’est pas la sédimentation qui a fait la pierre.

Voici une vidéo qui explique la technique utilisée en Egypte pour fabriquer des pierres en calcaire ré-aggloméré (géopolymères) et les mouler pour faire des blocs de construction des pyramides.

Avec l’andésite, c’est nouveau. C’est une roche volcanique. L’étude montre qu’il y a des matières organique dans les blocs, ce qui n’est absolument pas naturel !!

Voici l’extrait au bon endroit (39 mintues, soit 7 minute avant la fin) de l’annonce de Joseph Davidovits à propos de l’étude faite à Puma Punku qui montre que l’on a des géopolymères.

Les géopolymères sont à mon avis une très très bonne explication de beaucoup de mégalithe dont on se demande comment ils ont été déplacé tellement les blocs sont énormes, ou comment ils ont été taillé tellement la roche est dure (comme l’andésite). Ça explique aussi la fabrication de nombreux artefact que l’on trouve dans les musées comme le disque de sabbu et autre « plats » qui sont en schiste tout fin et replié.. choses quasi impossible à faire à la taille sans casser la roche.

De plus les géopolymères explique certainement la fabrication de nombreux vases en roche très dure (comme le gneiss) que l’on a retrouvé sous la « pyramide » à degré de Djoser à Saqqarah.  (ou encore ce mini « bol tout replié« )

Pour en savoir plus sur la pierre moulée de type géopolymère, j’ai écrit tout un article sur le sujet… c’est par ici….

L’avis du tailleur de pierre et bâtisseur de cathédrale Jean-Louis Boistel

Dans le film, on voit Jean-Louis Boistel s’exprimer. C’est un tailleur de pierre, à l’ancienne. Il a fait des études de « bâtisseur de cathédrale ».. si si, ça existe encore ! Il dit que ça prend 10 ans !

Dans les bonus de BAM, il y a quasi 1h30 d’interview de Jean-Louis Boistel.

Voici la bande annonce de ce bonus….

Le film et les autres bonus sont par ici…

Dans cet interview on lui pose des questions sur les techniques de construction de divers murs un peut partout dans le monde. C’est souvent sur la base de photos qu’on lui apporte.

Voici un bref résumé de ce qu’il dit.

Selon lui, on peut tailler du granite sans trop de soucis. Mais pas avec du matos de castorama… avec des bons outils qui proviennent d’un excellent forgeron. (il dit même qu’il a connu un forgerons magicien qui lui a fait des outils qui n’ont pas eu besoin d’être reforgé en 30 ans d’utilisation !)

Il privilégie donc les outils forgés à la main. En fer… et pas au tungstène…. !!
Très intéressant qu’il dise que c’est possible. Car souvent on nous le présente comme « impossible ».

Par contre il trouve que c’est impossible de faire ce que l’on voit en égypte sur du granite avec des cailloux comme outils !  (la réponse standard des égyptologues quand à la taille des obélisques.)

Jean-Louis Boistel pense que les sculptures en granite Egyptiennes sont certainement faites avec des outils en fer forgé. Il en discute avec des amis égyptologues tailleurs de pierre qui semblent d’accord avec lui.

C’est contraire à l’avis majoritaire des égyptologues qui prétendent que les outils en fer n’existaient pas. Mais quand on voit les découvertes très récentes sur les pigments du bleu égyptien qui est fluorescent et qui permet de refroidir les batiments..… moi je me dis qu’on est encore loins de tout savoir sur la techniques de pointes d’il y a quelques millénaires ! Tout est possible !

Si il y avait des outils en fer, alors pourquoi est-ce que l’on ne retrouve pas ces burins ?
=> il évoque le fait que les métaux sont rares et systématiquement reforgés, ou transformés en clou… donc plus c’est ancien.. moins on retrouvera de trace d’outil.

Jean-Louis Boistel évoque aussi quelques techniques de bâtisseurs de cathédrales pour déplacer des gros blocs. Il dit que ces techniques sont en voie de disparition tellement on abuse de l’utilisation des machines. Il suppose que peut être dans le passé il y avait encore d’autres techniques qui ont disparues ?

A propos d’un des coffres du Serapeum de Saqqarah: Il faut beaucoup beaucoup beaucoup de temps, les bons outils sont nécessaire, mais ça ne suffit pas. « En voyant ça on pense machine…« .

Quand on lui montre une photo d’un bloc de pierre de Tiahuanaco, (à 1h15) il dit:

« Ce qui est quand même un peu curieux, c’est qu’on voit un négatif d’autres éléments qui viennent s’emboiter dedans ou qui sont derrière….. Un peu comme si tout ça s’était de l’agglomérat coulé sur une structure porteuse en autre pierre….. Voyez les joints, les espèces de traces que l’on a, qui correspondent peut être à chaque carré. Un peu comme ce que l’on obtient quand on fait des découpes machine sur des blocs de pierre…. aujourd’hui. »

jean-louis boistel tiahuanaco

Quand j’entend un tailleur de pierre autant qualifié dire que ça ressemble beaucoup à un agglomérat de pierre moulée….  et que d’un autre côté, le prof. Davidovits publie un article scientifique qui dit que les pierres de Tiahuanaco sont des géopolymères, donc de la pierre moulée.

… et bien je crois que là on a résolu le mystère. Non ?

Interview passionnant d’un passionné !

La machine d’Anticythère

Voici un extrait du film à propos de la machine d’Anticythère. C’est hallucinant de savoir qu’il y a 2000 ans il existait des appareils aussi sophistiqués !

Ciceron avait même parlé de l’existence d’une telle machine, mais de la trouver c’est encore autre chose !

Le coup des engrenages qui « respirent » pour adapter la vitesse des engrenages est vraiment un des points les plus passionnants de ce film !

Voici quelques aperçus de ce à quoi devait ressembler cette machine d’anticythère:
machine anticythere BAM astronomie machine anticythere BAM engrenage machine anticythere BAM mecanisme machine anticythere BAM systeme solaire calculateur machine anticythere BAM

Petite question proposée dans le film:
« Comment diviser un cercle en 223 parties ? »
=> Si t’as une idée… indique là dans les commentaires.

comment diviser un cercle en 223 parties

Les grottes de Barabar en Inde

Les grottes de Barabar sont des grottes creusées dans des rochers dans le nord de l’Inde.

  • Gopika
  • Vadathika
  • Vapiyaka
  • Karan chopar
  • Visva zopri
  • Sudama
  • Lomas Rishi

grotte barabar lieux BAM grotte barabar lieux grotte gopika

Les grottes de Barabar sont tout à fait remarquables pour leur géométrie et surtout leur finition. Les surfaces sont plus lisses que du verre !!!

rugosite du verre

Les surfaces ont été mesurées à l’aide d’un rugosimètre. Il y a des surfaces lisses avec des aspérités de l’ordre du micron !

rugosimetre grotte barabar 1 micron

Une des questions soulevées par le film, c’est…. comment les bâtisseurs s’éclairaient ??

C’est pas dans le film, mais voici une piste de réponse…. à l’électricité !
Voici comment créer une batterie à partir d’un texte du sage Indien Agastya qui a vécu il y a 4000 ans !!

Cuivre + zinc + sciure de bois + sulfate de cuivre (cou de paon en langage alchimique)

Sur l’entrée de certaines de ces grottes il y a des inscriptions commanditées par l’empereur Ashoka vers – 260.  Elles indiquent que l’empereur offre ces grottes à une secte d’ascète de l’époque.

Ce qui surprend, c’est la grande différence de précision entre les inscriptions et la surface de la grotte. Ça semble montrer que ce ne sont pas du tout les mêmes outils et commanditaires.

inscription grossiere ashoka grotte barabar inscription grossiere ashoka grotte barabar detail BAM

La géométrie des grottes de Barabar est également tout à fait intéressante. Il y a des effets de résonance du son. Les grottes sont même souvent appelées « Grottes sonores ».

Un scan 3D des grottes a été réalisé pour mieux observer leur géométrie.

scan 3d grotte barabar BAM scan 3d grotte barabar vapiyaka gopika karan chopar vadathika sudama scan 3d grotte barabar profile sudama vapiyaka karan chopar gopika scan 3d grotte barabar gopika profile geometrie scan 3d grotte barabar gopika scan 3d grotte barabar sudama scan 3d grotte barabar vadathika scan 3d grotte barabar

On voit qu’il y a une grotte qui est restée inachevée….  et/ou que l’on a tenté de terminer et qui a été loupée…

La surface des grottes de Barabar n’est pas sans rappeler un autre site. Le Serapeum de Saqqarah et ses coffres à boeufs tout lisse.

Il est même étonnant que là aussi, il y a un coffre inachevé….  ça semble être la règle chez les bâtisseurs de l’ancien monde. Tout comme il y a des Moaï inachevés sur l’iles de Pâques (on les voit au début du film et où il sont placés.. ça remet en cause la théorie qui dit qu’ils sont justes glissés pour les lever.), il y a l’obélisque inachevé d’Assouan, et on vient de le voir ci-dessus il y a un grotte inachevée à Barabar…

serapeum coffre inacheve

La précision du polissage des coffres à boeufs n’est cependant pas autant bonne que celle des grottes de Barabar… mais bon à moins de 3 microns… c’est pas mal non plus !

serapeum finition rugosimetre 2 micron

Mesure des grottes sonores de Barabar

Pour le film les bâtisseurs de l’ancien monde, des mesures des résonances sonores ont été effectuées dans les grottes de Barabar.

On découvre que malgré les formes diverses et variées des grottes. Elle résonnent toutes à 200Hz. On dirait bien que c’était là la fonction de ces grottes. Mais pourquoi ?

scan 3d grotte barabar accoustique gopika 200hz

La grotte de Sudama a des mesures tout à fait étonnante. On a un rayon de sphère qui est de 6 mètres, dont le centre est posé à 1 mètre de hauteur !

Encore une fois, le mètre semble être connu depuis des millénaires !

Quine des bâtisseurs

Déjà dans La révélation des Pyramides on abordait le fait que la coudée royales égyptienne est basée sur le 6ème d’un arc de cercle dont le diamètre vaut 1 mètre !  (pi/6 en mètre)

Dans BAM, on en rajoute une couche pour parler du système d’unité de mesures des bâtisseurs de cathédrales. Soit, la quine.

Il s’agit d’un système de mesure qui est basée sur des rapports du nombre d’or.

quine des batisseurs BAM

On a là des proportions de longueur. Mais il faut encore calibrer ces longueurs sur une dimension précise. Il se trouve que l’empan vaut 20cm soit… 1/5 de mètre !

Il semble bien que le mètre, qui n’est qu’une fraction de la circonférence de la Terre, soit connu depuis longtemps.

empan pied coude metre
Dans le film BAM, on voit Quentin Leplat qui nous parle d’une étude statistique qu’il a faite sur les portes d’église et il nous indique que l’on trouve fréquemment des portes qui font 1m de largeur ! (où des mesures dérivées)

Gobekli Tepe

Ce lieu chamboule complètement les idées sur l’évolution de l’agriculture et de la sédentarisation.

A Gebekli Tepe, il y a des enceintes avec des mégalithes gravés. Les traits sont très fins. Le site a été découvert dans les années 1990… (bien qu’on savait depuis 1963 qu’il y avait des anciennes traces d’habitations humaines)

gobekli tepe

Le site a été très bien conservé, car il a été intentionnellement enfoui !! Pourquoi ?

Il y a encore de nombreux cercles qui sont sous terre. Il y aurait donc 16 cercles. Ce qui représente près de 250 mégalithes.

La datations des éléments les plus anciens remontent à près de 14 000 ans ! A cette époque, il n’y avait pas d’agriculture !

Ceci chamboule la théorie qui dit que pour construire, pour avoir une organisation capable de construire un tel site, il faut avoir déjà passé la révolution agricole, ce qui laisse du temps pour faire autre chose que se nourrir.

gobekli tepe datation

A Gobekli Tepe…  il y a des sculptures de panier.

gobekli tepe gravure panier

Ceci rappelle l’histoire du dieu civilisateur mésopotamien Oannès. Un dieu souvent représenté avec un panier. Un dieu qui est venu enseigner l’agriculture aux peuples….   et ça ne semble pas le seul dieu civilisateur avec un panier….

dieu mésopotamien oannes

Petite subtilité…. Gobekli Tepe signifie La colline du Nombril….
Il doit y avoir pas mal de nombrils sur cette planète, déjà Rapa nui, l’ile de pâques est le nombril du monde… mais aussi Cuzco…
(On voit tout ces lieux dans le film…)

Une ancienne civilisation victime d’un cataclysme ?

On peut se demander si tout ces nombrils ne seraient pas des lieux d’enseignement des dieux pour apprendre au peuple la civilisation.

Les dieux seraient des rescapés d’une ancienne civilisation victime d’un cataclysme. Il y a un légende persistante dans tous les peuples. C’est le mythe du déluge.

Ce déluge ne tombe pas de nulle part.

Il y a une période appelée le Dryas récent pendant laquelle il y a eu des changements climatiques importants. La température a chutée de 7°C puis est remontée de 10°C, ce qui a entrainé une montée des océans de l’ordre de 120m. On peut aisément imaginer que des régions peuplées aient été victime d’un engloutissement.

dryas recent temperature

On retrouve d’ailleurs des vestiges engloutis. Notamment dans l’océan Indien. Le tsunami de 2004 a eu pour effet de découvrir pendant 30 minutes des vestiges proches des côtes.

Est-ce que ce serait là le début du mythique continent de Kumari Kandam dont parle la tradition Tamoule ? Ce continent est souvent associée à la Lémurie.

kumari kandam continent englouti ocean indien lemurie

Graham Hancock a écrit le livre Magiciens des Dieux qui va tout à fait dans ce sens. Il est interviewé dans BAM – Bâtisseurs de l’Ancien Monde et indique que sur les murs du temple d’Edfou en Egypte il y a toute une histoire qui raconte l’arrivée des Dieux en Egypte suite à la destruction de leur pays d’origine.

J’aimerai bien avoir la traduction de ce texte ! J’en ai trouvé quelques fragments sur le site d’Anton Parks qui lui aussi reprend cette idée pour son livre La dernière marche des dieux.

Une université allemande est en train de finaliser la traduction intégrale des hiéroglyphes du temple d’Edfu. Mais le travail ne semble pas encore totalement publié…

temple edfou histoire origine des dieux

Graham Hancock en Bonus dans BAM

Le film BAM contient aussi 11h de bonus !!

Là il y a beaucoup de matière pour aller plus loin.

Voici notamment le bonus avec 1h15 d’interview de Graham Hancock qui aborde de nombreux sujets.

Dans ce bonus il répond notamment à une des question que je me posais…  Où est-ce que l’on peut avoir une traduction du texte qui est sur les murs du temple d’Edfu.
Il recommande de s’intéresser aux travaux de l’égyptologue Eve A. E. Reymond.

Je vois qu’elle a écrit tout un livre: The Mythical Origine of the Egyptian Temple. Quelques extraits sont visibles sur google books.. sur amazon le livre est vendu plus de 300 $ !! … Il doit pas être très courant !!

… Quelques infos sont disponibles ici dans ce livre: The Cygnus Key: The Denisovan Legacy, Gëbekli Tepe, and the Birth of Egypt de Andrew Collins.

Ouais.. en effet, comme le doit Graham Hancock, c’est pas simple à trouver les infos !

Il parle encore d’un truc que j’avais jamais entendu, c’est l’idée que la précession des équinoxe qui nous fait changer de « paysage » céleste, ne serait pas forcément le fruit d’une variation de la Terre qui bouge sur son axe de rotation, mais plutôt d’une orbite de tout le système solaire autour de l’étoile Sirius, un système binaire.

Cette thèse est développée par Walter Cruttenden et le Binary Research Institute.

Il y a encore beaucoup d’autres choses dans cette interview… J’en parlerai plus tard quand je prendrai le temps de le faire..  en attendant.. regarde cette vidéo:

BAM ITW – GRAHAM HANCOCK *** VO SOUS-TITRÉE *** from BAM INVESTIGATIONS on Vimeo.

=> le streaming a changé de plateforme.. donc ce bonus de BAM se retouve par ici…

Une connaissance ancienne de la géométrie de la Terre

Les nombreuses références au mètre, ainsi que la machine d’Anticythère semblent nous indiquer que depuis très longtemps, il y a des gens qui ont une connaissance précise de la géométrie de la Terre. (Géo .. la terre.. mètre… mesure !)

En moins sophistiqué que la machine d’Anticythère, mais en pas mal plus vieux aussi, perso, j’aime bien le disque de Nebra. Le réalisateur a été voir cet objet, mais je ne sais pas pour quelle raison, il a été écarté du film. Il est à remarquer que ce disque peut aussi être considéré comme un « ordinateur » astronomique et que la circonférence du disque fait.. 1 mètre !

Il semble plausible qu’une civilisation ayant ces connaissances ait existé il y a quelques millénaires et qu’elle a été détruite, ne laissant que quelques rescapés qui ont été enseigner leur savoir à une autre humanité naissante dont nous sommes les descendants.

Eléments repris du film précédent

Le reste du film BAM – Bâtisseur de l’Ancien Monde présente encore quelques sujets qui étaient déjà présents dans La révélation des Pyramides, notamment les dimensions de la grande pyramide de Gizeh et de sa chambre haute en granite d’Assouan. On retrouve toute une géométrie basée sur le nombre d’or. (et pi) Ce qui évidement fait ressortir des relations dans tout les sens en proportion. De plus, au de là de la proportion, la dimension de la pyramide et de sa chambre haute est réalisée pour faire des relations qui ne fonctionnent qu’avec la connaissance du mètre !

Le style granite bien poli et géométrie parfaite fait évidemment tout de suite penser à une parenté avec de nombreux autres sites. Ces derniers étant souvent alignés sur un grand cercle (appelée équateur penché dans LRDP), et placés sur des zones sismiques.

Ensuite, on revient sur l’ile de Pâques qui présente une géométrie tout à fait singulière. On dirait bien qu’il y a une construction de l’ile basée sur une géométrie liée au nombre d’or ! (toute géométrie liée à un pentagone, et donc aussi à une étoile à 5 branches donne naturellement des relations liées au nombre d’or)

Le centre même du triangle formé entre les 3 principaux volcans est à une distance de 16180km de la grande pyramide de Gizeh !!! (1.618 étant le nombre d’or)
(Ce fait a déjà fait couler beaucoup d’encre et d’octets.. mais il semble bien que ce soit le cas… )

Personnellement, je n’explique pas comment c’est possible. L’ile serait artificielle ? où alors il y a des effets naturels qui font que le nombre d’or se retrouve partout…. même dans l’émergence d’iles !?

On retrouve bien le nombre d’or en phyllotaxie (arrangement des feuilles, etc…)… pourquoi pas en géologie ?

ile de paques rapa nui geometrie il de paque rapa nui geometrie pentagone

Voilà donc l’état actuel de mes notes… je vais peut être compléter au fil des interactions avec les visiteurs. N’hésite pas à mettre de commentaires.

Et n’oublie pas d’aller voir le film BAM – Bâtisseurs de l’Ancien Monde……. en Streaming c’est ici en….  Ça en vaut la peine. C’est plein de magnifiques images, et la musique est géniale 🙂

Et voici le site officiel du film BAM: bam-investigation.com (Il y a de nombreuses heures de bonus passionnants !)

Le nombre d’or comme base d’un système d’unité de mesure

Aujourd’hui, je vais te parler du nombre d’or.

L’article wikipedia sur le Nombre d’Or étant déjà jugé comme un bon article, pour éviter de réinventer la roue, il est déjà possible de se référer à cet article , mais j’avais envie de présenter ce nombre à ma manière. De mettre en avant ce qui m’intéresse moi dans ce nombre. C’est à dire surtout une structure fractale du monde qui me questionne. Et surtout, ce qui ne passe pas sur wikipedia, l’utilisation du nombre d’or comme système de mesure universel, très ancien, et même liée au mètre !

Cet article est une base amenée à évoluer, tellement le sujet a du potentiel à se développer.

Le nombre d’or est fréquemment représenté par la lettre grecque Phi, Φ, φ, (Suivant la fonte utilisée on voit 2 caractères différents ici)

Définition du nombre d’or

Le nombre d’or est une proportion, définie initialement en géométrie comme l’unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b).

C’est à dire lorsque (a+b)/a = a/b

nombre d'or en ligne

Voici la même définition avec d’autres mots: Trois points alignés, déterminant deux segments forment une section dorée (un rapport égal à Phi), s’il y a de la petite partie à la grande, le même rapport que de la grande au tout.

Le nombre d’or est le seul rapport qui met en résonance la partie avec le tout. On peut donc le voir comme étant une résonance (fractale) entre la créature et son créateur.

C’est pour cette raison que ce rapport est souvent appelé: La divine proportion.

On peut construire ce rapport dans un rectangle d’or. (le format carte de crédit !)

construction du rectangle d or

La construction s’effectue en construisant un carré. Puis en piquant un point au milieu du côté du carré. Là on place son compas. On l’ouvre sur la distance au coin et on obtient ainsi une longueur de côté qui permet de faire un rectangle d’or.

Valeur du nombre d’Or

Les anciens, et les visuels, préfèrent faire des mathématiques à travers la géométrie. Il est possible de faire de nombreuses choses acec juste une équerre et un compas. Mais le monde actuel préfère rendre les mathématiques abstraites en usant et abusant d’algèbre. Qui est capable de se représenter ce qu’est une racine carrée ? Et bien c’est tout simplement la longueur de la diagonale d’un carré !

Donc observons le nombre d’or dans une vision algébrique des mathématiques.

Le nombre d’or φ est irrationnel. Il est l’unique solution positive de l’équation x² = x + 1. Il vaut exactement (1+√5)/2

Soit environ 1.6180339887…

Un nombre irrationnel est un nombre qu’il n’est pas possible de réduire en ratio, soit en fraction. Contrairement à π, φ n’est pas un nombre transcendant (un nombre transcendant n’est racine d’aucune équation polynomiale)

φ est un rapport naturellement présent dans de nombreuses constructions géométriques.

Le pentagone, et l’étoile à 5 branches est une source sûre pour trouver le nombre d’or.
Observe, on y voit un grand triangle isocèle qui point p2 depuis p5 et p3. On voit également le même triangle à une échelle différente. C’est la définition d’une fractale, l’auto-similarité. C’est le petit triangle isocèle qui point p2 et fait avec la ligne p4 – p1 qui coupe le grand triangle isocèle. En bref, une des branche de l’étoile.

Chaque branche de l’étoile est en fait un triangle d’or. Si l’on divise la longueur du grand côté par le petit on obtient le nombre d’or φ.

On a donc ici un rapport φ dans la construction des triangles d’or. Mais il y a 2 niveaux de triangle. Et si l’on compare les longueurs des côtés de ces triangles d’une échelle à l’autre, c’est aussi φ qui ressort !

nombre d'or pentagramme

Équations remarquables

On peut déduire plusieurs particularités de l’équation  x² = x + 1 dont la solution et φ et vaut (1+√5)/2:

φ² = φ + 1 ≈ 2.6180339887

1/φ = φ – 1 ≈ 0.6180339887

√5 = φ + 1/φ ≈ 1.6180339887 + 0.6180339887 ≈ 2.236067977

C’est marrant, on peut mélanger les multiplications et les additions !!  … un peu comme le but des logarithme qui nous permet avec des additions de gérer des multiplications. (le principe de la règle à calcul)

Progression géométrique et arithmétique

Grâce aux équations remarquables ci-dessus, le nombre d’or est certainement le seul nombre pour lequel on peut faire coïncider une progression géométrique et une progression arithmétique.

x-3 x-2 x-1 x0 x1 x3
1/φ3 1/φ² 1/φ 1 φ φ² φ3
0.235 0.382 0.618 1 1.618 2.618 4.236

La progression géométrique s’obtient en augmentant la puissance (comme sur l’exemple théorique de la première ligne. La deuxième ligne montrant concrètement ce que ça donne dans le cas de Phi) Le résultat approché est indiqué en notation à virgule sur la troisième ligne.

La progression arithmétique s’obtient en additionnant deux nombres successifs de la suite pour trouver le suivant.

Par exemple: 0.618 + 1 = 1.618 → 1.618 + 1 = 2.618 … etc.

Attention, sur la 3ème ligne se sont des valeurs approchées, l’exemple d’addition marche bien, car c’est le moment de la suite où le chiffre 1 intervient et qu’il est donc facile de l’additionner. Pour les autres il faut utiliser la valeur exacte.

Suite de Fibonacci

La suite de Fibonacci a été découverte par Léonardo Fibonacci en étudiant la croissance des générations de lapins.

La suite de Fibonacci est une suite d’entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. Elle commence généralement par les termes 0 et 1 (parfois 1 et 1) et ses premiers termes sont: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.

Les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations du nombre d’or.

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711

C’est à partir du quotient de 144/89 que l’approximation atteint la précision qui est couramment utilisée du nombre d’or.

144/89 = 1.617977

Ainsi, dans la nature, un monde fini et concret et pas un monde mathématique parfait, c’est une approximation du nombre d’or qui est utilisée très souvent. La meilleure approximation est la suite de Fibonacci.
(En d’autre mot, par exemple un écran d’ordinateur un a nombre fini de pixel, ainsi un design doit avoir un nombre entier de pixels, il n’est pas possible de faire des fractions de pixels. Donc pour afficher un idéal mathématique, on fait une approximation Dans la nature c’est pareil.)

La spirale de Fibonacci

En construisant une structure faite uniquement de lignes droites (Très masculines), il est possible de construire une superbe spirale avec une belle courbe (très féminine).
Il s’agit à la base d’un rectangle d’or qui est découpé en un carré et ….. un autre rectangle d’or ! (On reconnait ici le côté fractal du nombre d’or !)

Il suffit de faire un cercle au compas dans chaque carré. (de la longueur du côté du carré)… et voilà, il y a une superbe spirale qui est ainsi construite.

spirale fibonacci

Ça se semble toujours incroyable qu’on puisse faire des cercles qui correspondent chacun à leur échelle et que pouf… à la jonction ça passe si harmonieusement !!  C’est la magie des fractales…

GoldenSpiralLogarithmic_color_in

La spirale d’or est très utilisée dans la nature.

nombre d'or spirale nombre d'or spirale

Le nombre d’or en phyllotaxie

La nature utilise fréquemment la suite de Fibonacci comme base de construction. (pétale, pomme de pin, etc..)

On parle de phyllotaxie.  Il y a plein d’exemples sur cette page.

Il faut se souvenir que le nombre d’or φ est un rapport. Donc au lieu de faire des rapports entre des longueurs des droites comme on l’a fait jusqu’à présent. On va ici faire un rapport sur des bouts de circonférence de cercle.

Donc la circonférence c = a + b

a/b = c/a = φ

(Donc le rapport entre la grande portion de la circonférence et la petite portion de la circonférence qui reste est égale au rapport entre la circonférence complète et la grande partie de la circonférence .. et la seule valeur de rapport possible, c’est φ)

On obtient donc un angle d’or.

Si l’on détermine l’angle en degré qui correspond on arrive à ≈ 137,5°  (C’est donc l’angle en rouge)

angle d'or

Les feuilles se positionnent très souvent de cette manière. Tous les 137° une nouvelle feuille pousse…
(Il semble que ça marche avec 80% des plantes. Selon p.74 de: Jean-François Morot-Gaudry, Biologie végétale : Croissance et développement, Dunod, )


phyllotaxie nombre d'or

Sur cette pomme de pin, on observe qu’il y a un nombre de spirales qui tournent dans un sens (rouge) et un nombre dans l’autre (bleu). Le nombre de spirale dans un sens et dans l’autre est tombe toujours sur une suite de 2 nombres consécutifs de la suite de Fibonacci.

(En 1968 le mathématicien Alfred Brosseau a observé 4290 de pommes de pin et conclu que c’était vrai à 98.2%. Le botaniste Roger V. Jean a refait une telle étude en 1992 avec plus de 12750 pommes de pins de différents genres et il est arrivé à 92% de pives arrangées ainsi. Source: p132 du livre: Le nombre d’or: le langage mathématique de la beauté )

Phyllotaxie nombre d'or pomme de pin

Le nombre d’or en astronomie

Le nombre d’or semble aussi utilisé dans l’agencement des planètes !

En effet, c’est étonnant. Si l’on divise le nombre de jours (terrestres) que la Terre met pour faire sa révolution (sidérale) autour du soleil, par le nombre de jours (terrestres) que Vénus met pour faire sa révolution (sidérale), on obtient comme résultat: le nombre d’or φ (à 99.53%).

Si t’as pas compris la phrase ci-dessus, je fais en bref: le temps que met la terre pour faire un tour autour du soleil / le temps que met vénus pour faire un tour autour du soleil = φ.

J’ai tenté de faire le même calcul avec les autres planètes… mais ça marche pas !
(Mais c’est quand même intéressant. On a une valeur qui est dans une fourchette assez précise. Il semble y avoir une progression régulière. Il y a pourtant un bug, un grand saut dans cette progression entre mars et jupiter. Comme il y a là une ceinture d’astéroïde, je me dis qu’il y avait peut être là une ancienne planète détruite et que si on l’incluait on resterai dans la fourchette que j’ai découverte là…. à creuser… mais pas maintenant)

nombre d'or rapport révolution sidérale planètes

Venus propose facilement des relations avec le nombre d’or, car la conjonction vénus terre soleil vue de la terre forme un une étoile à 5 branches et un pentagone… forme qui contient naturellement le nombre d’or.

conjonction soleil vénus nombre d'or étoile

De plus le transit de Vénus , événement plus rare, mais également en lien avec la terre, le soleil et vénus, montre aussi un forme d’étoile à 5 branches et inclus donc lui aussi un lien avec le nombre d’or.

venus pentagrame orbite

Je suis persuadé que l’on trouve encore le nombre d’or dans beaucoup d’endroits en astronomie. Ne serait que les galaxies en spirale ? .. C’est une spirale d’or ? Il y a tout un débat là dessus… je te laisser chercher si ça t’intéresse…

Le mathématicien Jean-Marie Souriau, passionné de géométrie, s’est aussi intéressé aux périodes des orbites des planètes du système solaire. Il a trouvé que les périodes d’orbite des planètes augmentent selon une progression qui se calque très bien sur les valeurs d’une suite de Fibonacci. (en fait, une valeur sur deux !). Ce qui montre là qu’il y a vraiment un lien entre la dynamique du système solaire, l’emplacement des planètes et le nombre d’or.

En fait c’était pas nouveau. L’astronome Kepler l’avait aussi remarqué. Il s’est intéressé au lien entre le nombre d’or et Vénus… et c’est là qu’il est est tombé sur une relation intéressante qu’il a généralisé sous forme de la 3ème lois de Kepler (lois des périodes) qui est largement utilisée de nos jours en astronomie…. et de là Newton en a tiré sa loi sur la gravitation !… Car on voit qu’il y a un lien, un facteur entre une force et une masse planétaire. C’est ainsi que l’on trouve la constante gravitationnelle.

… Là je me dis qu’on jour il faut que je creuse l’histoire, car il y a certainement un lien entre la gravité et le nombre d’or non ?

Je ne suis pas le seul a avoir cette intuition, voici une recherche qui évoque la notion de masse planétaire… et le nombre d’or…

Le nombre d’or dans l’ADN

C’est le Dr ingénieur en mathématique et informatique Jean-Claude Perez qui a découvert la présences du ratio doré sous forme de la suite de fibonacci dans la répartition des bases de notre ADN !

Au début des années 1990, il entend parler du début du séquençage complet du génome humain. Ce chercheur en informatique chez IBM se dit qu’il va donc faire une recherche pour trouver de l’ordre dans le chaos de la masse de données fournie:

 « Si je recherchais dans les longues séquences d’ADN déjà disponibles des proportions de nucléotides TCAG qui suivent ces proportions : par exemple, sur 89 bases TCAG contigües, trouve-t ‘on 34 bases T et 55 bases C, A ou G ? 34 55 et 89 sont 3 nombres de Fibonacci dont le rapport approche Phi le Nombre d’or … ».

Bingo ! Ça marche. Comme en phyllotaxie, les bases ADN suivent une logique basées sur les nombres de la suite de Fibonacci !

Il en a déduit en 2008 l’équation de la vie:

Proj (m) = [1-[4π√ΦΦΦ²]] m

Avec

√φ = 1/ √ Φ
φ = 1/Φ
φ^2 = 1/Φ^2

Jean-Claude Perez a écrit plusieurs livres dont notamment Codex Biogenesis – les 13 codes de l’ADN.

Voici le résumé du livre codex biogenesis sur le site de l’auteur…

Le nombre d’or dans la bible

Selon une démarche similaire de traitement du signal et de traitement de l’information, le physicien Nouredine Yahya Bey a découvert que Jésus utilise le nombre d’or en relation avec ses miracles, particulièrement dans les récits de résurrection. (Ex: Il faut 3 personnes et attendre 4 jours pour que lazare reviennent à la vie..)

Il semble y avoir une logique liée à une équation issue du nombre d’or pour pratiquer des miracles. On retrouve les nombres de la suite de Fibonacci dans toutes les actions.

C’est à partir de ce constat, que Nouredine Yahya Bey a utilisé ce principe pour faire du traitement du signal dans l’imagerie médicale, notamment en échographie et il a réussi à ainsi reconstituer des parties normalement invisibles aux appareils de mesures !

La précision atteinte va au delà de limites physiques qui étaient établies jusque là, comme le principe d’incertitude d’Heinsenberg. Principe quantique qui interdit de savoir plusieurs information en même temps sur une particule.  Ou encore au delà de la limite statistique de Cramér Rao.

Quand le nombre d’or relie des éléments il existe une information supplémentaire qui permet contre toute attente de reconstituer de l’information inaccessible autrement. Carrément dans ce contexte on peut dire de réssusciter de l’information !

Il raconte tout le détail dans son livre: le code caché des miracle de Jésus

Voici un également un compte rendu d’une conférence Nouredine Yahya-Bey.

Le nombre d’or dans l’art

Le nombre d’or est depuis toujours utilisé par les artistes pour structurer leur oeuvres.

La Vénus de Botticelli est souvent montrée en exemple d’une construction basée sur le nombre d’or.

Pour beaucoup d’artistes le nombre d’or représente l’harmonie, l’équilibre. Les proportions les plus esthétiques.

C’est peut être pour cette raison que le format carte de crédit a été calqué sur le rectangle d’or ? (bien que légèrement différent… pourquoi ?)

Les graphistes modernes aiment aussi beaucoup la section dorée, les proportions au nombre d’or.

Voici un article complet avec plein d’exemples sur les propriétés du nombre d’or dans le design, notamment des logos…

Le nombre d’or dans l’architecture

En architecture c’est le Parthénon qui est souvent cité comme ayant son fronton qui est structuré sur le nombre d’or.

Les rangées de gradins du théâtre d’épidaure sont également calquées sur les nombres de la suite de fibonacci.

Les rapports entre les nombres de ces gradins des deux niveaux encadrent le nombre d’or (34/21 = 55/34 = 1,61..)

On ne le dit pas assez, et on verra que c’est fondamental pour la suite de cet article à propos d’une ancienne unité de mesure basée sur le nombre d’or, la grande pyramide de Gizeh, la pyramide dite de Chéops encode le nombre d’or dans ses proportions.

Il y a tellement de liens possible que tout ça mérite un article entier. Mais voici déjà l’essentiel.

  • La hauteur de la pyramide vaut √φ fois la demi base. (1/2 longueur d’un côté)
  • L’apothème de la pyramide vaut le nombre d’or φ.  (La distance du sommet au centre de la base.)
  • La chambre haute, dite du Roi, de la pyramide contient une géométrie incroyable faite de nombreuses résonances entre le nombre d’or, et son carré. Ceci tout simplement, car le la coudée royale égyptienne qui est utilisée pour la construction de la pyramide, (mais aussi des cathédrales comme on le verra si dessous) est égale à φ^2 / 5, soit le nombre d’or au carré divisé par 5. (c’est une des manière de déterminer la coudée royale égyptienne.)

Plus récemment, l’architecte Le Corbusier a également créer le Modulor. C’est un outil basé sur le nombre d’or qui fourni les proportions d’un humain standardisé. Cet outil peut être utilisé en architecture pour la création de bâtiments et de mobilier qui est en harmonie avec l’humain.

Le billet de CHF 10.- de la série en train de se faire remplacer a été conçu en l’hommage du Corbusier. On voit son Modulor sur le billet.

Comment construire à base du nombre d’or

Le nombre d’or est souvent utilisé en géométrie sacrée. Voici quelques exemples…

Plus haut on a déjà vu la construction du rectangle d’or.

Voici des petits tuto de construction géométrique pour utiliser le nombre d’or φ. Le pentagone contient naturellement en lui tout ce qu’il faut pour avoir le nombre d’or inscrit plusieurs fois sous plusieurs forme.

dessiner un pentagone nombre d'or

La mandorle est aussi une figure fréquente dans la géométrie sacrée. On peut la construire en la calibrant sur le nombre d’or.
nombre or mandorle crop circle

Unité de mesures basées sur le nombre d’or

Il existe plusieurs manières de faire des systèmes de mesures dit « universels ».

Le mètre

De nos jours, on utilise majoritairement le système métrique et le système international d’unité qui en découle. On est habitué aux rapports en base 10 entre les différents « niveau » des unités. On a même donnée des noms aux préfixe des unités qui sont des puissance multiple de 3… (ça parait hyper compliqué dit comme ça… mais c’est simple)

Ce sont les fameux: kilo, Méga, Giga…. utilisé pour 1000, million, milliard…. et en symétrie pour ce qui est petit: milli, micro, nano, femto, ato..   mille fois plus petit que 1, un million de fois plus petit… etc..  (donc la nano technologie, c’est ce qui est 1 milliard de fois plus petit que l’unité métrique)

Les rapports sont donc simples, car notre système de numération est en base 10. (et celui de ordinateur en base 2..)

Bon une fois qu’on sait diviser un mètre en millimètre…. ou le multiplier en kilomètre…  Il ne reste plus qu’à savoir quelle est la longueur d’un mètre.

Alors on défini le mètre comme étant la 10 millionièmes part du quart du méridien terrestre.
(Donc du quart de la circonférence de la terre qui passe par les pôles. Car dans l’autre sens c’est pas pareil et en fait la définition du méridien a changée depuis !)définition du mètre

La légende dit que c’est lors de la révolution française que l’on a voulu se débarrasser des unités de mesures anciennes basées sur la longueurs des pieds et des coudes des rois et adopté un étalons de mesure universel donc basé sur la taille de la Terre ce qui ainsi met sur un pied d’égalité tous les habitants de la planète.

Je dis que c’est une légende, car plus je creuse l’histoire, plus je découvre qu’en fait c’est pas tout à fait exact ! En effet, c’est bien lors de la révolution française qu’on a adopté massivement cette unité de mesure et que Napoléon s’est chargé de la diffuser par la force dans toute l’Europe.

Mais plus je me document, je vérifie et je mesure des lieux anciens, plus j’observe que le mètre était déjà largement connu avant la révolution française !

De plus, la mesure de la planète Terre, donc en racine grecque La « géo-métrie » semble se faire depuis des temps très anciens. On se souvient d’Eratosthène qui a mesuré la terre il y a plus de 2000 ans, avec une erreur de 1%.

Et il semble que l’idée d’utiliser la mesure de la Terre comme unité de mesure est très ancienne aussi.

En 1780, Alexis-Jean-Pierre Paucton disait déjà dans son Traité de Métrologie:

« Je prouve que les Anciens avoient un étalon naturel de mesure, pris dans la grandeur d’un degré du méridien, & que dès les temps ses plus reculés, à remonter même avant la fondation de Ninive, de Babylone & des Pyramides d’Egypte, la circonférence de la Terre avoit été mesurée aussi exactement qu’elle l’a été dans ce siécle ; démontre que cet étalon immatriculé dans la nature & de la valeur de la quatre-cent-millieme partie d’un degré du méridien , étoit universel & commun à l’Asie, à l’Afrique & à l’Europe, à quelques exceptions près ; qu’il étoit celui des Perses, des Arabes, des Juifs, des Egyptiens, des Espagnols qui l’ont conservé jusqu’à ce jour presque dans son intégrité, des Gaulois , des Bretons & des Germains ou Allemands, chez qui on le retrouve encore aujourd’hui dans la plupart des Villes les plus considérables ; compare , d’après les rapports donnés par les Ecrivains, cette Mesure universelle aux nôtres & aux autres Mesures particulières de l’Antiquité, qui font les Mesures Romaines, les Mesures Grecques Olympiques, les Mesures Grecques Pythiques & Maríeilloises qui sont encore en uíàge aujourd’hui en plusieurs Villes de la côte de France qui confine à la Méditerranée, & nommément à Marseille, à Gênes & à Montpellier, & enfin les Mesures des Tongres ou des Bataves, qu’on retrouve également dans le Brabant, la Hollande & ailleurs. »

A méditer sur l’histoire officielle…

Je recommande pour ça la lecture des livres d’Edmée Jomard qui raconte la campagne en Egypte de Napoléon.:

Il semble bien que les savants français qui accompagnaient Napoléon étaient très très intéressés par les unités de mesures égyptiennes et une légende qui dit qu’il faut chercher vers l’orient « un système métrique fondé sur les bases naturelles« .

Ils ont pour ce faire désensablé la grande pyramide de Gizeh pour en prendre les mesures.

« Il est donc naturel de penser que l’étude des monuments laissés par les égyptiens y fera retrouver leur système métrique: c’est là la fin essentielle de notre travail » Edmée Jomard à la p5 du tome 7 de description de l’Egypte.

Déjà Newton en son temps était intéressé par la grande pyramide de Gizeh. Il disait qu’il y avait là des mesure de la Terre qui pouvaient lui servir pour affiner sa théorie de la gravitation.

On peut donc se poser la question de savoir si le mètre actuel, n’est pas la mise au goût du jour d’une ancienne unité de mesure qui existait déjà auparavant ?

… et si ça t’intrigue, fait comme moi, va voir la pierre angulaire qui est dans le sol de la Cathédrale de Fribourg... elle fait bien 1m de diagonale !
… Et bien plus loins dans le passé on trouve le disque de Nebra qui fait 1m de circonférence et Stonehenge qui fait 100m de circonférence….

Bon.. ici n’est pas l’objet de mon article, donc on va revenir au nombre d’or, et je ferai un prochain article sur l’histoire du mètre.

Donc si l’on est habitué au système décimal pour réalisé une division des échelles de l’unité de mesure. On peut aussi faire autrement.

La canne des bâtisseurs de cathédrale

Les bâtisseurs de cathédrale utilisaient un système basé sur le nombre d’or pour définir les unités de longueurs de base:canne des batisseurs de cathedrale

  • La paume  → 34 lignes
  • La palme → 55 lignes
  • L’empan → 89 lignes
  • Le pied → 144 lignes
  • La coudée →  233 lignes

Voici une canne des bâtisseurs pour mémoriser la longueur de ces unités de longueurs.

Ces différent noms correspondent aux rapports de longueur entre différentes partie d’une étoile à 5 branches inscrite dans un pentagone.

Comme on l’a vu plus haut, cette géométrie contient intrinsèquement le nombre d’or à de multiples endroits. On peut aisément observe aussi le changement d’échelle fractal qui est possible avec l’étoile à l’intérieur de l’étoile…. (mais inversée…)

Une bonne approximation pour réaliser une canne des bâtisseurs, est d’utiliser la suite de Fibonacci. Ainsi à chacune des unités de mesure correspond un nombre de la suite de Fibonnacci. Ce nombre peut représenter des lignes.

Ainsi on arrive à faire correspondre des rapports idéaux basées sur le nombre d’or, et les réaliser concrètement grâce à une addition d’une unité des base qui est la ligne. Mais il faut se rendre compte que la suite de Fibonacci est une approximation. On trouve beaucoup d’incompréhension chez les gens qui cherchent à calculer ces unités de la façon moderne sans avoir compris l’idée des rapports du nombre d’or.
(Ils cherchent à arriver aux rapport en faisant des additions de lignes basées sur le grain d’orge sensé faire 4 lignes)

Voici une page web qui fait les calculs à propos de ces unités de mesures basées sur la suite de Fibonnaci.

unité basée sur le nombre d'or paume palme empan pied coudee

unite_nombre_dor paume palme empan coudée pied

Pourquoi est-ce que ces rapports de longueur portent des noms de partie du corps ?

Il est vrai que c’est pratique dans la vie de tous les jours de mesurer un pied ou une coudée. On l’a toujours sur soi. Ça évite d’être coincé car on a oublié son double mètre !

Personnellement, je m’étonne de voir que, hormis le pieds qui est sur une autre partie du corps, le système de longueurs colle passablement bien avec les rapports de proportion.

Quand on voit ci-dessus que le nombre d’or est présent partout dans la nature. Est-ce que finalement le corps humain ne serait-il pas lui même basée sur le nombre d’or ?

C’est aussi l’avis exprimé par Léonard de Vinci avec l’homme de Vitruve, qui exprime l’hommme aux proportions parfaite qui s’inscrit parfaitement dans les mesures de l’univers. (inscrit dans un carré et un cercle, souvent symbole de la terre et de l’univers.)

C’est aussi ce que l’architecte Le Corbusier avait exprimé avec son Modulor. (Qui est indiqué en hommage sur les ancien billet de 10 francs Suisse)

Il y a tout un débat sur ce sujet.

Je pense qu’il est temps de se questionner sur la légende de la création du mètre pour remplacer des unités de mesures « arbitraire » basées sur les mesures du roi ?
Est-ce que finalement l’origine de ce système ne serait pas beaucoup plus élégant et pas juste calqué sur taille du pied ou du coude du roi ?

Peut être que c’est une dérive à la longue d’individus assoiffé de pouvoir qui ont imposé leur membres comme référence, sans avoir compris le système mathématique et à la mesure de l’Homme en général qui sous-tend ce système ? On parle de la mesure du corps humain de façon statistique.

Je me questionne passablement là dessus ces temps, sans avoir réussi à vraiment prendre le temps de faire des recherches plus poussées. Il y a plein d’études statistiques qu’il serait bon de faire.

J’ai notamment aussi entendu parler de la taille moyenne d’un enfant à la naissance qui est « par hasard » très proche de la taille de la Coudée Royale égyptienne, soit 52,36 cm ! (Il y a un lien entre la coudée royales égyptienne, le mètre et le nombre d’or… j’y reviendrai !)

Et le poids de l’enfant à la naissance qui approche le nombre π en kg ! Soit environ 3.14 kg.

Bon, alors maintenant on a une manière de subdiviser une unité de mesure, mais ça ne nous donne toujours pas l’échelle utilisée.

Que vaut une coudée ?

Il y a une manière simple de faire. C’est de prendre le Roi, de mesurer la longueur de son coude et de calibrer ainsi tout le système sur cette longueur. On peut ainsi se souvenir qu’une Coudée fait 233 lignes et ainsi redéfinir toute les unités de mesure intermédiaire avec leurs correspondance en lignes selon l’approximation de la suite de Fibonacci.

Ça explique peut être pourquoi il y a des coudées locales, et il y a la Coudée Royale.
Mais avec cette technique on voit que le Roi était un peu difforme…. sauf pour la coudée !

Mais on peut aussi baser l’échelle sur un lien entre le corps humain et la taille de la planète !

L’empan

La première fois que j’ai entendu parler de l’empan, c’était quand j’étais ado. Mon grand père m’avait offert les oeuvres de Rablais. J’y ai vu un livre avec un langage aux tournures de phrase très anciennes et aux innombrables notes de bas de page pour expliquer tout le contexte.

Il y avait l’empan comme unité de mesure. J’y ai appris en note de bas de page qu’un empan vaut 20 cm. J’ai trouvé ça très pratique. Depuis j’utilise régulièrement l’empan comme unité de mesure quand je n’ai pas sur moi mon double mètre !

empan humain unité mesure nombre d'or

Et là j’ai rapidement remarqué que 5 empan = 1 mètre.

Donc pour calibrer mon système de coudées, etc… pourquoi ne pas dire qu’un empan, soit 89 lignes = 1/5 de mètre ? Le mètre étant le 10 millionième du quart du méridien terrestre (circonférence)

Et voilà !

=> Là j’entend tout de suite ceux qui me disent…. « C’est pas possible… car le mètre a été inventé à la révolution française ! »

Voilà voilà…. c’est pour ça que j’aimerai creuser cette légende…. Car il y a un faisceaux de faits qui montrent que cette fable ne colle pas. qu’il y avait une connaissance plus ancienne du mètre. Ou du mois, d’une unité de mesure qui a un lien avec la circonférence de la terre et qui fait que « par hasard » on retombe sur la même chose !

Alexis-Jean-Pierre Paucton nous dit bien en 1780 qu’il existe une unité de mesure qui vaut « la valeur de la quatre-cent-millieme partie d’un degré du méridien« . (Il ne dit pas le nom de cette unité !!)

A la page 110, de son Traité de Métrologie, il dit qu’il utilise la grande pyramide de Gizeh comme élément de comparaison pour retrouver les valeurs des unités historique. (Il n’y a pas beaucoup de monument mesurés précisément tout au fil de l’histoire de l’humanité qui existe encore !)

traite metrologie paucton p109

Paucton nous dit que selon Héron d’Alexandrie (Je crois bien que c’est celui-là de Héron !), 1° du méridien terrestre vaut: « 16 2/3 Schenes, 66 2/3 milliaires Egyptiens & Phéniciens, 500 stades, 200000 coudées, 300000 pies philétériens, 360000 pieds Romains, 400000 pieds géométriques, & 533245 1/3 spithames. »

Je m’étonne de voir autant de valeurs rondes. (même les 2/3 sont « ronds »: ex: 16 2/3 => c’est 50/3)
C’est pour « arrondir » et donc montre une imprécision, ou alors justement ça montre bien que le ° de méridien est une unité fondamentale sur laquelle on a construit d’autres unités de mesure ?

Puis il nous dit que « le côté de la base de la grande pyramide d’Egypte pris cinq cents fois (…) » « (…) chacun en particulier est précisément la même mesure d’un degré« .

« D’où je conclus que le côté de la base de la grande pyramide étoit d’un stade juste tel qu’il est défini par Marin de Tyr, par Ptolémée & par Héron. »

traite metrologie paucton p110Donc pour résumer:

Un degré de méridien vaut 500 stades, soit 500 fois le côté de la base de la grande pyramide de Gizeh.
→ le côté de la base de la grande pyramide vaut 1 stade
→ un degré de méridien vaut 500 fois le côté de la grande pyramide.

(On aurait donc construit la grande pyramide sur la base de ce coté qui vaut 1/500 de 1° de méridien ?)

Si on reprend ce qu’il disait au début du livre, alors il doit exister une unité de mesure ancienne qui vaut la 1/400 000 d’un degré de méridien.
→1/400 000 de 500 fois le côté de la grande pyramide. (440 Coudée Royales Egyptienne soit ~230m)

Donc d’après les ~230m, je trouve que cette fameuse unité ancienne vaut 28.75 cm.
C’est dans l’ordre de grandeur de ce qui correspond à un pied. (mais c’est pas le pieds des bâtisseurs qui vaut plutôt ~32.3 cm)

Donc sachant qu’un pied, c’est 144 lignes. Je peux calibrer le reste de mon système de mesure.

Ceci à partir d’un écrit de ~2000 ans repris dans un écrit d’il y a ~200 ans….

A creuser…..

Les travaux sont en cours….  Je découvre mille choses…  Paucton n’est pas allé en égypte, mais Jomard y est allé, et il a mesuré la pyramide.

Il dit dans son Mémoire sur le système métrique des anciens égyptiens… :

« Mais le périmètre de la grande pyramide de Memphis avoit 30 secondes du degré propre à l’Egypte, autrement cinq stades compris chacun 600 fois dans ce même degré: l’apothème avoit un stade; le côté, 500« .

Là, ça marche très bien. La longueur du degré du méridien propre à l’égypte (30° de latitude) mesure 110852.4248 m. Si on divise cette longueur par 120 on obtient 923.8m pour le périmètre de la pyramide, soit 230.942 m pour un côté. Ce qui à une coudée près correspond aux 440 coudées officiellement admises. (mais avec de grandes variations suivants les auteurs !) La différence s’explique probablement à savoir si l’on prend en compte le socle de la pyramide où non !

… affaire à suivre quand j’aurai fini mes recherches….  (Il y a vraiment de la matière… et c’est juste incroyable ! … faut relire les premiers égyptologues, J’ai l’impression qu’ils en savaient plus que ceux de maintenant !)

La Coudée Royale Egyptienne

Vu qu’on parlais de coudée, voici un des plus célèbre. Ça nous permettra aussi d’en savoir un peu plus sur le calcul fait ci-dessus en utilisant une taille de pyramide en coudées.

Alors la Coudée Royale Egyptienne vaut entre 52 cm et 54 cm selon ce que l’on peut lire sur wikipedia. C’est la version officielle, basée sur les différents « bout de bois » qui représentent la coudée qui ont été retrouvé.

Les unités de mesure ne sont pas pour moi quelques chose totalement dénué de sens, qui sortent de nulle part. Elles sont souvent très réfléchie. Il y a un sens derrière une unité. C’est un symbole. Ici, c’est une explication mathématique qui a nous permettre de retrouver la définition de la Coudée Royale Egyptienne.

Comme dit plus haut, j’aime bien voir les maths de manière géométrique.

Nous allons ici construire une joli hexagone bien régulier. Depuis que je suis gosse j’aime bien faire ça. C’est surtout depuis que j’ai découvert que c’est tout simple, avec juste un compas.

Il suffit de faire un cercle. De garder le même écartement. (donc le rayon du cercle) et de dessiner des portions d’arc avec le même écartement.
Là on remarque une particularité mathématique, ça me donne exactement 6 parts égales si je coupe ma circonférence avec des tranches de la taille du rayon !

Tout simple de faire un hexagone. Mais quelle lien avec la coudée Royale Egyptienne ?

hexagone

Et bien le lien est simple. Le fameux écartement de compas que j’ai utilisé pour faire mon hexagone me donne 2 choses:

  • L’écartement lui-même, soit une droite entre 2 points. C’est la longueur d’un côté de l’hexagone. (en plus d’être le rayon du cercle)
  • Une portion de circonférence du cercle. Soit 1/6 du cercle.

Et voilà…. la Coudée Royale Egyptienne, c’est cette portion d’arc. Ce sixième de la circonférence d’un cercle.

Comment on calcule la circonférence d’un cercle ?
C = 2 π * le rayon = le diamètre du cercle * π

Donc la Coudée Royale Egyptienne, c’est π/6 fois le diamètre. C’est la partie représentée ici en vert.

Coudée Royale Egyptienne

Ok, bon…  En math géométrique abstraite, on voit bien ce que c’est. Mais pour les gens qui aiment les math avec des chiffres… ça fait quoi π/6 ?=> 0.52359877559….

Ok, mais, 0.523 quoi ?
C’est o.523 fois le diamètre du cercle !! On a un juste un rapport. C’est vrai que c’est pas simple de mesurer quelque chose comme ça. Il faut un lien avec la réalité.

Et si je prenais 1 mètre comme diamètre ? ça me donne donc tout de suite une valeur pour la Coudée Royales Egyptienne en mètre.
Donc la Coudée Royale Egyptienne vaut 0.52359877…. mètre ! 
→ On est bien dans les mesures des bâtons retrouvé qui font entre 52 et 54 cm !

Voilà, c’est très bien. On a retrouvé la valeur théorique de la Coudée Royales égyptienne.

…. mais comme plus haut, j’entends déjà les cris……   mais c’est pas possible… t’as pas le droit de faire ça…. T’es en train de me dire que tu calibres la coudées royale égyptienne sur le mètre !! … donc un truc qui a été utilisées il y a des milliers d’années par une unité inventée il y a 200 ans lors de la révolution française. C’est pas possible !

Ouais, en effet, ça pose un soucis ! C’est pour ça que cette explication n’est pas officiellement admise par l’archéologie, que la page wikipedia n’en parle pas. (Mais il y a un débat sur la page de discussion)

Mais alors pourquoi ça marche ? Certains vous dirons que c’est Dieu…. et d’autres le hasard… (ce qui est assez proche… évoquer le hasard pour tout ce que l’on comprend pas ça ressemble à une religion… alors qu’il est si simple de dire: « Je ne sais pas ». )

Comme dit plus haut. Je ferai bientôt un article là dessus, car il commence à y avoir beaucoup de coïncidences.  Le hasard fait vraiment bien les choses, il place le mètre dans bon nombre d’objets, surtout dans des cathédrales et observatoire astronomique anciens.

Selon le même principe, le pied druidique c’est 1/10 de la circonférence d’un cercle de 1m de diamètre. → soit π/10 en mètre…..  Donc il y a plein d’unités liées au mètre.

One more thing…

Ce n’est pas tout… On est bien ici en train de parler d’unité de mesure basée sur le nombre d’or ! Et bien il se trouve que la Coudée Royale Egyptienne a aussi un lien avec le fameux nombre φ.

On a vu plus haut que la Coudée Royale c’est le bout vert du cercle, soit  π/6. Le reste du cercle, le bout en rouge, vaut donc 5 * π/6.

En nombre ça donne:

5 π/6 ≈ 2.61799387799

Ça te rappelle pas quelques chose écrit tout en haut ?

φ² = φ + 1 ≈ 2.6180339887

En effet, à un cheveu près, c’est pas « exact » ce qui génère de grand débat, la partie rouge du cercle vaut φ².

Si c’est la précision mathématique que l’on cherche, c’est pas parfait. Mais si c’est pour une construction. La différence est minime, quand je dis à un cheveu près…. c’est déjà très gros un cheveu. Là on est à un centième de mm d’écart si l’on se base sur le cercle de 1m !

Liens mathématiques entre le nombre d’or et des nombres « spéciaux »

Cette petite in-exactitude me questionne beaucoup et elle fait aussi couler beaucoup d’encre (ou de pixels) chez les sceptiques.

Il faut quand même dire que l’on mélange là des nombres très spéciaux. Les nombre φ et π sont irrationnels. Il ne se mélangent pas facilement à d’autres. Pire, π est transcendant. Donc réussir à faire quelques chose qui mélange ces deux nombres, c’est peut être juste pas possible ?

Sur un plan philosophique le nombre d’or est souvent vu comme la perfection a atteindre, et les constructions qui en découlent sont généralement réalisées avec une approximation à l’aide de la suite de Fibonacci, car c’est le moyen accessible dans l’imperfection du monde.

Ainsi la coudée royale égyptienne est peut être la meilleure approximation possible du lien enter le π et φ ?

Le problème de la quadrature du cercle est un problème de mathématique qui a occupé les mathématiciens pendant des millénaire. Il s’agit de construire avec les outils du géomètre, un carré de même air, qu’un cercle donné. Pour faire un carré, on a besoin de sa diagonale, et il se trouve que cette diagonale comme je l’ai mentionné plus haut, c’est la racine carrée. Et là il faut trouver la racine carré de π.
Comme π est un nombre transcendantal, et bien il est impossible de réaliser cette opération par une construction géométrique, juste avec un compas et une équerre.

J’ai cherché si il y des liens connus entre ces deux nombres spéciaux. J’ai trouvé un document qui mentionne une solution approximative à 1% près et une à 0.02% près en passant par le nombre i , soit l’unité imaginaire des nombres complexes. Il est intéressant que cette solution fasse intervenir le nombre e ! un autre nombre étrange !

φ² + e² + (i/e)² = π²

Donc effectivement, la Coudée Royale Egyptienne semble vraiment la meilleure approximation de ce lien entre π et φ .

Conclusions

J’ai ouvert beaucoup de portes dans cet article. Le nombre d’or fascine depuis des millénaires, et je crois que ce n’est pas fini.

Je pense qu’il y encore beaucoup à redécouvrir à propos de la compréhension des anciens à propos de ce nombre, de ce rapport que l’on trouve partout dans la nature, et qui semble une référence universelle. Donc c’est bien compréhensible qu’on ai voulu l’utiliser comme base d’unités de mesure.

J’ai l’intuition, qu’il y a encore quelque chose à découvrir autour du mètre. Est-ce que cette unité est naturelle ? Elle est calibrée par rapport à la planète, mais est-ce qu’il y a quelques chose de plus ? Tout comme on a vu qu’il y a un lien fractal entre les triangles dans une étoile à 5 branches. Il y a peut être un lien fractal entre la dimension de la terre et la dimension humaine et de là découlent des unités de mesure naturelle à échelle humaine, comme à échelle planétaire, voir universelles…. ?

C’est en tout cas suggéré par Leonard de Vinci dans son homme de Vitruve…

A méditer.

Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour

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