Qu’est ce que la géométrie sacrée ? – Introduction

La plupart des gens ont fait de la « géométrie » à l’école, mais qu’est-ce que la « géométrie sacrée » ?

La langue des oiseaux nous donne directement une réponse: la géométrie: Ça crée.

Bien qu’incomplète, je trouve que c’est une bonne définition. Car oui, la géométrie permet de créer.

C’est même la base de l’art des bâtisseurs, et pas n’importe lesquels. On parle là des bâtisseurs des monuments les plus connus, les plus emblématiques, les plus beaux, et aussi les plus mystérieux de cette planète!

En effet, la géométrie sacrée est omniprésente chez les bâtisseurs de cathédrales, mais aussi chez les bâtisseurs de pyramides et même chez les bâtisseurs de mégalithes.

La géométrie sacrée est probablement une des sciences les plus anciennes qui existe.

Dans cet article nous allons voir les bases de la géométrie sacrée, nous allons voir de quoi te faire l’oeil à une autre manière de voir.

Ainsi tu pourras regarder sous un oeil neuf des monuments que tu as déjà certainement vus, mais dont tu n’avais pas pris l’ampleur de la magie de leur construction !

pyramide gizeh panorama dromadaire

Tout est question de proportion

Pour bien entrer dans le sujet de la géométrie sacrée. Il faut se remettre dans le contexte ancien. Le mode de pensée n’est pas le même que de nos jours.

La manière d’aborder les mathématiques dans l’antiquité et de nos jours est très différente.

De nos jours on aime bien utiliser les nombres à virgule.

Si je prend un passant au hasard dans la rue et que je lui demande ce qu’est le nombre PI, π….

….. majoritairement il va me répondre:

  • C’est 3,1415…..

OK, c’est juste, c’est la représentation du nombre π sous forme de nombre à virgule. Mais quel est le sens du nombre π ? Qu’est-ce qu’il représente ?

Si la personne a fait un peu quelques études, elle va me répondre qu’il y a un lien avec le cercle…. mais la réponse complète est rare.

Alors pour te « culturer » un peu, le nombre π représente le rapport qu’il y a entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. Ce rapport est toujours le même peu importe la taille du cercle. On a donc là une proportion, juste une proportion peu importe la taille, la mesure de l’objet.

Animation qui montre le rapport entre la circonférence et le diamètre d'une roue soit π
Animation qui montre le rapport entre la circonférence et le diamètre d’une roue soit π

Ainsi, cet exemple montre bien qu’il est possible de manipuler des objets mathématiques juste avec des proportions.

C’est plus tard, dans un second temps que l’on va fixer la proportion à une échelle précise en se basant sur une grandeur physique réelle.

La taille de la Terre par exemple… d’où le fait que l’on parle de Geo-métrie, mot qui signifie mesure de la Terre.

On verra plus tard, que les unités de mesures utilisées en géométrie sacrée sont tout à fait étonnantes…. On va parler de pieds, de coudées, mais aussi du mètre.

Là on verra que l’histoire officielle ne semble pas correspondre avec l’observation des monuments anciens !!

Il y a un bug dans la matrice !!!

Une des explications possible, est que des sociétés secrètes ne nous ont pas tout dit…. Je pense particulièrement à des sociétés qui ont un compas et une équerre comme emblème…..

Des sociétés chez qui la Géométrie semble quelques chose d’important, et même de sacré…

équerre et compas emblème franc maçon G

Sans calculatrice il est possible d’être plus précis

Tu peux également abandonner ta calculatrice, car en géométrie sacrée, on se fiche bien de savoir que π se représente en notation décimale à virgule par 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811…. et encore des milliards de décimales...

Cette représentation est très lourde, toujours incomplète et donc jamais exacte. Alors qu’il suffit d’une lettre pour tout dire: π

En géométrie sacrée, il faut penser comme les anciens. Si l’on se met dans ce mode de pensée, il y a des correspondances qui sautent aux yeux, alors que si on reste dans le mode notation décimale à virgule, on passe à côté.

Voici encore un exemple d’un sondage dans la rue. Si je prends quelqu’un au hasard et que je lui demande ce qu’est la racine carré de 2, soit la notation: √2 …..

…. et bien là j’ai souvent un grand silence. Ou encore, la personne sort son smartphone 📱et tente de trouver le symbole √ sur sa calculette… et c’est le drame… sauf si elle connait l’astuce de passer son iPhone en mode panoramique pour découvrir des touches supplémentaires

… et là on me dit fièrement √2 = 1.414213562373095048801688724209…

OK, mais comme avec le nombre π ci-dessus, je demande: … et ça représente quoi √2 , ça a quel sens ?

Bref, tu l’auras compris. Notre société ne fonctionne pas du tout de la même manière. On a un certain savoir de type bourrage de crâne, mais quand à comprendre le fondement des choses. C’est pas terrible.

Donc, la racine de 2 peut tout simplement se comprendre comme étant la diagonale d’un carré de 1 de côté. (toujours en proportion, sans échelle particulière)

racine-de-2-diagonale-carre-Construction_of_square_root_of_2_on_the_line_number
La racine carrée de 2 est tout simplement la diagonale d’un carré de 1 de côté.

On verra ci-dessous, qu’en géométrie sacrée, les diagonales de carrés et de rectangles sont très souvent utilisées. Notamment pour représenter la notion d’angle.

La plus ancienne représentation que l’on a de la connaissance mathématique de la racine carrée de 2 date de ~ -1900. Il s’agit de la tablette d’argile YBC 7289.

Tablette d'argile babylonienne YBC 7289 montrant la √2
Tablette d’argile babylonienne montrant la √2

Personnellement, depuis que je m’intéresse à la géométrie sacrée, je vois des constructions, notamment mégalithiques, qui mettent en oeuvre des connaissances mathématiques du même type et ceci dans un temps bien plus ancien !

Depuis quelques années, Norman Wildberger, un Dr en math, professeur dans une université australienne développe une nouvelle forme de trigonométrie dite rationnelle, la trigonométrie de Wildberger.

Cette trigonométrie est beaucoup plus simple à utiliser et plus efficace pour faire des calculs par ordinateur car elle ne manipule pas de nombres réels à virgule flottante. On retrouve donc là une approche similaire à celle des anciens. Et on se dit que c’était très intelligent !!

On redécouvre de plus en plus, que notre mode de pensée actuel nous fait passer à côté d’autre chose. On redécouvre que cette ancienne manière de penser qu’on voit souvent comme primitive est en fait souvent plus évoluée qu’on le crois au premier abord…. et même plus évolué que ce qu’on fait actuellement !

Plein de nombres constructibles irrationnels et même transcendants!

Alors que de nos jours on aime bien utiliser des nombres un peu ronds…. 1 mètre, 2 mètres. ou encore, 1,5m ou à la limite 2,60 ou 3,9…. les anciens ont l’art d’utiliser des nombres spéciaux qui sont difficilement représentables avec la notation décimale à virgule.

Donc c’est normal qu’on ai un peu de peine à se comprendre !

🤷🏼‍♀️

Des nombres constructibles

On a déjà vu ci-dessus des nombres comme π ou √2. Mais on verra que c’est pas fini. Il y a encore une foule d’autres racines… notamment √3 et √5. Ceci tout simplement car c’est ainsi qu’on calcule la diagonale d’un rectangle. (ci-dessous représentée par la lettre c)

On utilise le fameux théorème de Pythagore. (en fait ce théorème était connu bien avant la naissance de Pythagore… ce dernier l’a juste rapporté comme souvenir d’un voyage en égypte…)

\[c = {\sqrt{a^2+b^2} }\]

Les nombres √2, mais aussi √3, sont des nombres dit irrationnels, car on ne peut pas les exprimer par un ratio. (une fraction simple)

Mais comme on l’a vu par la géométrie, ce sont des diagonales. C’est simple à manipuler. Ce sont des nombres dit Constructibles. Car on peut les construire à la règle et au compas.

Des nombres non constructibles à la règle et au compas

Par contre pour le nombre π, c’est aussi un nombre irrationnel, mais en plus il est transcendant !
(comme son copain le nombre e)

Ça signifie que π n’est la solution d’aucune équation polynomiale. Donc avec ça on est coincé. Il n’est pas possible de dessiner le nombre π.
(Donc sur une ligne droite, sans le dérouler comme c’est fait dans l’animation en début de page.)

Pour dessiner π il y a des méthodes d’approximation, mais ça reste une approximation. C’est la cas par exemple de la méthode de Kochanski.

Le problème de la non-constructibilité de π, c’est ce qui empêche de résoudre le problème de la quadrature du cercle. Un problème qui a occupé les mathématiciens pendant des millénaires.

L’idée de base c’est de construire un carré qui a la même aire (surface) qu’un cercle donné.

quadrature du cercle Le carré de côté √π a la même surface que le cercle de rayon 1
Le carré de côté √π a la même surface que le cercle de rayon 1

Pour construire ce carré, il nous faut trouver la √π …. et là ça coince. Impossible à résoudre avec seulement un compas et une règle.

Donc depuis la fin du 19ème siècle on sait que c’est peine perdue de trouve une solution à ce problème, à cause de la transcendance de π.

D’où l’expression « Chercher à résoudre la quadrature du cercle« …

…. et pourtant !

La grande pyramide de Gizeh une solution au problème de la quadrature du cercle.

De mon observation de la géométrie sacrée et des monuments anciens, je vois que le problème de la quadrature du cercle a été résolu. Du moins, ça en est une excellente approximation.

Cette solution c’est la grande pyramide de Gizeh. La géométrie de cette pyramide nous montre une base carré qui a pour origine un cercle qui sert à construire la hauteur de la pyramide.

On reviendra sur la géométrie de la grande pyramide dans un article dédié car c’est là l’emblème même de la géométrie sacrée. Il y a tellement de chose à dire sur ce monument incroyable !

martouf en egypte a gizeh pyramide

Le nombre d’or, le cœur de la géométrie sacrée

Ici j’aimerai juste souligner que cette prouesse d’avoir matérialisé en si imposant la solution de la quadrature du cercle tient aux propriétés d’un nombre que je n’ai pas encore évoqué ici, mais qui est le cœur de la géométrie sacrée. Il s’agit du nombre d’or.

On l’écrit avec la lettre phi: φ

Il y a tellement de choses à dire sur le nombre d’or, ou plutôt la proportion dorée, vu qu’on a dit que tout est proportion, que j’avais déjà écrit un article pour montrer tous les domaines dans lesquels le nombre d’or est la structure sous-jacente.

On a de la chance, le nombre d’or est un nombre constructible. Il vaut:

\[φ = {1 + \sqrt{5} \over 2} ≈ 1.61803398875\]
nombre d'or en ligne

Trois points alignés, déterminant deux segments forment une section dorée (un rapport égal à Phi), s’il y a de la petite partie à la grande, le même rapport que de la grande au tout.

\[{a+b \over a} = {a \over b} \]

Le nombre d’or est le seul rapport qui met en résonance la partie avec le tout. On peut donc le voir comme étant une résonance (fractale) entre la créature et son créateur.

C’est pour cette raison que ce rapport est souvent appelé: La divine proportion.

Dans le cas de la quadrature du cercle, l’astuce utilisée dans la construction de la grande pyramide de Gizeh a été de remplacer un expression de π inconstructible par une expression approximative de composée de φ qui elle est constructible:

\[{4 \over π} ≈ {\sqrt{φ}} \]
Quadrature du cercle solution geometrie sacree pi racine nombre or

C’est peut être beaucoup d’informations d’un coup. On verra ci-dessous d’où viennent ces traits de construction. Ces formes, ces diagonales et tout ces nombres remarquables que l’on retrouve tout le temps en géométrie sacrée.

A force de les voir on commence à les savoir par cœur et être capable de faire le lien entre une proportion géométrique, son expression mathématique algébrique et sa notation numérique.

Valeurs numériques de nombres courants en géométrie sacrée

Afin de faire le lien entre les anciens et nous, voici les nombres les plus couramment utilisés en géométrie sacrée en expression algébrique et dans leur équivalent en notation numérique:

\[φ ≈ 1.61803398875 \] \[ {1 \over φ} ≈ 0.61803398875 \] \[ {φ^2 } ≈ 2.61803398875 \] \[ √5 ≈ 2.2360679775 \] \[φ = {1 + \sqrt{5} \over 2} ≈ 1.61803398875\] \[{1 \over φ} = {2 \over {1 + \sqrt{5}}} ≈ 0.61803398875\] \[e ≈ 2.71828182846\] \[e ≈ {φ^2 } + {1 \over 10} = 2.71803398875 \] \[√φ ≈ 1.27201964951 \] \[{4 \over π} ≈ 1.27323954474 \] \[ √φ ≈ {4 \over π} \] \[√3 ≈ 1.7320508075688772935\] \[√2 ≈ 1.41421356237\] \[ \cos{π \over 6} = {\sqrt{3} \over 2} ≈ 0.86602540378 \] \[ π ≈ 3.141592653589793 \] \[ {π -φ^2} ≈ 0.52355866484 \] \[ {π \over 6} ≈ 0.5235987756 \] \[ {φ^2 \over 5} ≈ 0.52360679775 \] \[ {5 \over 6 }π ≈ 2.61799387799 \] \[ {φ^2} ≈ 2.61803398875 \] \[ {1+2+ \sqrt{5} \over 10} ≈ 0.52360679775 \]

L’essentiel des nombres à retenir

Le nombre d’or

φ = le nombre d’or = 1.61803398875…
Mais aussi ses déclinaisons, comme son inverse qui = 0.61803398875… (1 de moins) et son carré φ^2 = 2.61803398875… (1 de plus)

Là autour, il y a plein d’approximations très proches faites à base du nombre π. Comme 5/6 π ≈ 2,61799387799…

C’est très étonnant que ces nombres si spéciaux puissent avoir des liens d’approximation si serrés.

Mathématiquement ces liens sont des approximations et pas des valeurs exactes. Il y a une page wikipedia qui les recense comme des coïncidences mathématiques.

Dans une réalisation architecturale, vu que l’on est pas dans le monde idéal des mathématiques, mais dans un monde où les dimensions ont une marge d’erreur, dans un monde où la précision n’est pas infinie. Dans ce cas, que l’on utilise la valeur exacte où une approximation, le bâtiment construit sera le même.

La géométrie sacrée étant principalement utilisée pour créer des bâtiments, certaines personnes n’hésitent pas à faire des raccourcis et dire que des approximations sont des égalités.

….Puis les puristes des maths leur sautent à la gorge.. et on voit des combats. Il y a de trolls qui polluent les espaces de commentaires sur le net en débats stériles de savoir si ce sont des approximations ou des valeurs réelles.

Pour cette raison dans cet article, je tente de bien distinguer les approximations des valeurs réelles mathématiques.

Cathédrale Notre Dame Paris polaroid structure H

La coudée royale égyptienne

Il existe deux définitions mathématiques simple de la coudée royale égyptienne:

0,523606… mètre = φ^2/5 mètre
1/10 du périmètre du triangle des bâtisseurs en mètre (triangle rectangle don l’hypoténuse est la diagonale d’un double carré.)
0,523598… mètre = π/6 mètre
1/6 de la circonférence d’un cercle de 1m de diamètre

triangle des bâtisseurs origine coudée royale égytienne
fleur de vie origine coudee royale egyptiennen

Il est à noter que la coudée royale égyptienne est la même que la coudée utilisée par les bâtisseurs de cathédrale dans le système de « quine des bâtisseurs » (aussi appelé parfois « pige des bâtisseurs » et qui sert à construire des outils comme la « canne des bâtisseurs« )

Quine des bâtisseurs de cathédrale un système de mesure imbriqué fractalement avec un rapport du nombre d'or. On le voit bien dans un pentagramme.

Dans ce cas, je viens d’introduire la notion d’unité de mesure. Soit un nombre dans une proportion pure, mais qui est lié à une dimension physique concrète.

Il y a de nombreuses relations mathématiques qui peuvent mener à la définition de la coudée royale. Tout ceci fait encore largement débat. Je n’entrerai pas dans plus de détail dans cet article introductif déjà bien long !

Je n’irai pas non plus ici beaucoup plus loin la notion d’unité de mesure ancienne. C’est un vaste sujet qui méritera un articles complet. (coudée royale, pied, yard mégalithique, pied romain, coudée de Nippur, origine du mètre.. etc..)

coudee-royale-egyptienne-musee-saqqarah

Cascade des racines carrées

Maintenant que les bases sont posées. Maintenant que tu as eu l’occasion de comprendre que les anciens avaient un rapport aux mathématiques très différent de ce qui se fait actuellement. On va pouvoir entrer dans le vif du sujet.

Voici la construction de l’essentiel des nombres dont on a besoin et ceci juste à partir d’un carré de 1 de côté. (toujours sans dimension, juste une proportion.)

C’est une cascade de diagonale. On commence par dessiner le carré de 1 de côté. Sa diagonale vaut √2.

Puis on reporte cette diagonale pour créer un rectangle avec un côté qui vaut √2 et l’autre qui vaut toujours 1. La diagonale de ce rectangle vaut √3.

Puis on procède de la même manière, on reporte à nouveau la diagonale de ce rectangle pour obtenir un nouveau rectangle et on obtient une diagonale qui vaut √4 = 2.

Et là, c’est magique. A partir d’un seul carré, on en a maintenant deux !

geometrie-sacrée geogebra-cascade-racine-diagonale-moyen-martouf

Le double carré, le bi-carré est une forme très importante de la géométrie sacrée. C’est depuis cette forme que l’on peut générer toute une géométrie liées à φ , le nombre d’or. Ceci car la diagonale d’un double carré (en rouge) vaut √5.

Et il se trouve que √5 c’est la somme du nombre d’or et de son inverse !

\[ {1 \over φ} + φ = \sqrt{5} \]

J’ai mis un point sur la diagonale rouge pour montrer la différence ente φ et 1/φ.

On va regarder ça en détail.

Le double carré, la base d’une géométrie du nombre d’or

On a vu ci dessus que le nombre d’or vaut:

\[φ = {1 + \sqrt{5} \over 2} = {1 \over 2} +{\sqrt{5} \over 2} ≈ 1.61803398875\]

On va observer à quoi ça correspond en terme de géométrie.

double carré ou bi-carré dans la géométrie sacrée, base de la génération du nombre d'or

1Si l’on commence sur le point en bas à droite du double carré, on peut obtenir un segment vertical qui fait la moitié du côté, soit 1/2.

Depuis là, on ajoute le segment vert clair. Soit la diagonale d’un rectangle 1/2 et 1. Ce qui revient à la moitié de la diagonale du bi-carré. Soit √5/2.

On voit que ceci correspond tout à fait à l’équation qui nous donne la valeur de φ. Voilà. On a généré la longueur du nombre d’or.

C’est grâce à cette longueur que j’ai pu placer le point rouge qui coupe la diagonale √5 avec 1/φ d’un côté et φ de l’autre.

Ensuite, au centre il y a une droite verticale orangée. Je l’ai générée en faisant croiser la longueur de φ depuis le coin en bas à droite, avec le prolongement du côté commun aux deux carrés du bi-carré.

Voilà, on a ainsi généré un segment de longueur √φ.
(Petit rappel, chaque nombre est une proportion par rapport au côté du carré qui vaut 1. Donc ici √φ * 1 = √φ . Mais quand on donnera une dimension réelle au côté 1 il ne faudra pas oublier de faire la multiplication par la taille du côté.)

J’ai ici créé un nouveau triangle tout à faire remarquable auquel on peut appliquer le théorème de Pythagore.

\[{{\sqrt{φ}}^2+1^2}= φ^2\]

Il s’agit du triangle de Kepler. Il y a un rapport du nombre d’or entre chaque côté.

Le bi-carré la base de monuments mégalithiques depuis des millénaires

Ce double-carré est vraiment une forme très courante en géométrie sacrée.

Le profil de la grande pyramide de Gizeh (Kheops)

C’est ainsi que la construction du triangle de Kepler obtenue avec le double carré se trouve être le profil de la grande pyramide de Gizeh.

Le côté de la pyramide vaut 2. Ainsi le demi côté vaut 1. La hauteur de la pyramide vaut √φ. Et l’apothème, vaut φ.

Géométrie sacrée profil de la grande pyramide de Gizeh (pyramide de Chéops) Nombre d'or, triangle de kepler

Le sol de la chambre haute de la grande pyramide de Gizeh est un bi-carré

Pour aller encore plus loin et montrer que ce n’est pas une proportion faite au hasard. La chambre haute de la grande pyramide de Gizeh est aussi construite selon un double carré !

Le sol de la chambre est un bi-carré. Ici on a un monument construit en vrai. Donc il y une dimension. L’unité de mesure utilisée est la coudée royale égyptienne. Pour faire court. Elle vaut ≈ 0,5236 mètre.

Le double carré de la chambre haute de la grande pyramide est composé de carrés de 10 coudées royales de côté.

La hauteur de la chambre est générée de manière un peu plus subtile. En fait, c’est une demi diagonale du double carré qui est relevé. (Le segment vert sur l’image précédente) On a donc 11,18033 coudées.. ce qui correspond à √5 * φ^2 mètre.

schéma de la chambre haute de la grande pyramide de gizeh. Dite chambre du roi.

Menhirs de Clendy à Yverdon

A des milliers de kilomètres de l’Egypte, mais également à 2 millénaires d’intervalle dans le temps, on retrouve aussi un alignement de menhirs à côté de chez moi qui est construit sur la base d’un bi-carré.

Il s’agit de l’alignement des menhirs de Clendy à Yverdon qui date du IV millénaire avant J.-C.

alignement-menhirs-de-clendy-yverdon

On ne sait pas si toutes les pierres sont encore là. On sait que le site a été sous l’eau pendant 2000 ans. La plupart des fosses des menhirs ont été découvertes en 1975 et ainsi en 1986 on a pu redresser les menhirs à leur emplacement originel supposé.

schéma directeur en double carré de la construction des menhirs de clendy

Le schéma directeur de construction de ce site est très probablement un double carré. Comme on l’a vu ci-dessus, ce double carré est une porte ouverte à tout l’univers du nombre d’or: pHi.

Le triangle 3-4-5

Le triangle 3-4-5 est le premier des triangles rectangles. Il s’agit du triangle rectangle à côtés entiers avec l’hypoténuse minimale, et le seul triangle dont les longueurs de côtés suivent une progression arithmétique.

Triangle 3-4-5 corde a 13 noeuds

Ce triangle 3-4-5 a des propriétés mathématiques intéressantes qui ont permis de construire un outil très utilisé des arpenteurs et bâtisseurs: la corde à 13 nœuds.

Pourquoi utiliser les nombres 12 et 60 pour diviser le temps ?

Pourquoi est-ce qu’il y a 12 heures sur un cadran de montre ?
Pourquoi est-ce que l‘on divise un heure en 60 minutes, et une minute en 60 secondes ? ⏱

L’explication se trouve dans le triangle 3-4-5.

Avec les chiffres des côtés (3-4-5) on a peut faire une suite arithmétique (addition) et une suite géométrique (multiplication).
(Dans le même genre, le mythique nombre φ est la seule proportion qui est en même temps une suite arithmétique et une suite géométrique. Donc c’est le même genre de logique qu’on cherche avec le triangle 3-4-5)

  • 3 + 4 + 5 = 12
  • 3 * 4 * 5 = 60

J’ai repris cette idée chez Edmée Jomard (un des tout premier égyptologue ayant participé à la campagne napoléonienne en égypte), à la page 225 de son livre: « Mémoire sur le système métrique des anciens Égyptiens, contenant des recherches sur leurs connoissances géométriques et sur les mesures des autres peuples de l’antiquité  » publiée en 1817.

Le détail est à la p225.

Jomard tire lui même cette idée du philosophe romain du 1er siècle Plutarque, qui lui-même dit le savoir du philosophe grec Platon (de 400 ans plus vieux). Il est connu que Platon a fait un séjour en égypte chez des prêtres à Héliopolis.

12 et 60 sont de plus des nombres dit « fiables »(selon la définition mathématiques des nombres qui peuvent se diviser facilement, donc très pratique pour faire des divisions horaires.)

Si on continue les propriétés mathématiques de ces nombres:
12*60 = 720
12+60 = 72

Magique non ?

Conclusions: tu as les bases pour explorer le monde

Maintenant que nous arrivons au terme de cette introduction (déjà hyper complète) à la géométrie sacrée, tu as les bases pour voir les monuments sous un regard neuf. Tu as de quoi décrypter les intentions des bâtisseurs.

Géométrie plutôt que chiffres à virgule

Si l’on se remémore les points importants, il faut se souvenir, que les anciens bâtisseurs n’ont pas le même rapport aux mathématiques que nous. Ils privilégient la géométrie, le dessin et pas les nombres en notation à virgule.

Des proportions en résonance fractale

Les anciens bâtisseurs aiment construire des bâtiments où les proportions de chaque élément sont en résonance les un avec les autres par des proportions.

La proportion la plus connue, et la plus « magique » étant la proportion dorée. Cette proportion qui met en lien le tout et sa partie de manière fractale.

Les anciens ont utilisé les propriétés de cette proportion dorée comme support d’un système d’unité de mesure avec la quine des bâtisseurs.

En prenant conscience que ces unités de mesure antiques ne sont pas juste des mesures étalonnées sur les pieds ou bras des monarques, mais sur des relations mathématiques, c’est toute une compréhension du monde qui s’ouvre.

Ceci, bien qu’en fait, le corps humain est, comme beaucoup de choses dans la nature, structuré sur la base de proportions de géométrie sacrée, et notamment autour du nombre d’or. Il n’est donc pas faux de dire qu’il y a un lien entre la mesure de partie du corps humain et des unités de mesures. Mais ce n’est pas QUE ça. Il ne faut pas oublier le sous-jacent mathématique.

Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour

La géométrie sacrée relie tout. Elle fait entrer en résonance les humains et les constructions qu’ils habitent.

Ainsi, un temple, une cathédrale, une pyramide, un alignement de menhirs est généralement construit avec de la géométrie sacrée.

Les mêmes principes de construction se retrouvent du microcosme au macrocosme, de l’humain aux galaxies.

« Ce qui est en bas est comme ce qui est en haut, et ce qui est en haut est comme ce qui est en bas »

Cette citation est un des principaux enseignement d’Hermès Trismégiste que l’on retrouve dans la Table d’émeraude.

Exemple pratique de décodage de la géométrie sacrée d’une cathédrale

Quand on est quelque peu « initié » à ces connaissances hermétiques (comme la fermeture des boites Tupperware… :p ) il est possible de voir dans un tas de caillou un sens plus profond.

Voici un exemple pour illustrer mes propos.

Avec l’œil ouvert, il possible de repérer des pierres spéciales dans un simple dallage de cathédrale. Voici la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg.

pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg
Pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg

Ce sont en fait deux pierres allongées en granite. Le granite est très solide et ne se dilate pas. Cette pierre a du servir comme étalon de mesure pour construire la cathédrale. En fin de chantier elle a été intégrée au dallage.

Mesure de la diagonale de la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg

Comme on l’a vu ci-dessus, en géométrie sacrée c’est souvent la dimension des diagonales qui compte, et là on ne va pas être déçu….

Mais au passage, sache déjà que le petit côté de ce rectangle est formé par deux fois 1 pied romain. (29,635 cm)
(Le pied romain est toujours très utilisé de nos jours… c’est la hauteur d’une page A4 !!! soit 29,7cm)

pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg detail mesure diagonale 1 metre

La diagonale de la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg vaut 1 mètre !!!
… et oui, le mètre est bien plus ancien qu’on le dit officiellement.
Il y a de nombreuses portes de monuments du XI au XVIII ème siècle qui ont une taille liée au mètre.

Il se pourrait même que le mètre soit déjà présent sur des constructions mégalithiques beaucoup plus anciennes…

De plus comme évoqué plus haut, il y a un lien entre le mètre et la coudée royale égyptienne.

Il est peut être à rappeler que le mètre est directement lié à la mesure de la circonférence de la Terre. Cette mesure a déjà été réalisée avec précision dans des temps assez anciens.

Ainsi en géométrie sacrée, le mètre est une unité de mesure qui permet de mettre en lien, en résonance avec la dimension de la Terre.

🌍

Au tout début de cet article, j’ai insisté sur les proportions. Sur des liens entre grandeur sans dimensions.

Je termine cet article en reliant ces proportions à une dimension, à une échelle. Ceci se fait avec des unités de mesure.

Ainsi la présence du mètre dans la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg me fait penser que celle-ci a des proportions qui sont reliées à la dimension de la Terre.

Voilà, je te laisse maintenant voir le monde et les monuments anciens avec un œil neuf.

le Grand architecte de l universe God_the_Geometer
Dieu l’architecte de l’univers, frontispice d’une bible moralisée.

Merci au logiciel geoGebra qui m’a permis de réaliser les nombreux dessins de géométrie sacrée.

Est-ce que la fréquence de Schumann augmente vraiment ?

Régulièrement, j’entend des gens parler de la résonance de Schumann. En général, c’est pour dire que nous sommes a une époque où la fréquence de Schumann augmente et que c’est la preuve que l’humanité évolue !

Voici même un exemple passé à la TV… (comme quoi c’est vrai !! 😛 )

« C’est pas moi qui l’ai dit, c’est le physicien allemand Winfried Schumann qui dit que notre terre vibre différemment donc le temps s’accélère…« 
« D’après la résonance de Schumann le temps s’accélère... »

Heu….

Là je reste perplexe ! Il ne me semble pas que Monsieur Schumann ait dit ça… et je ne vois pas trop le lien avec l’accélération du temps.. Moi je trouve qu’en effet, quand on a un smartphone en permanence dans la poche (ou à la main) et que l’on communique en direct avec mille monde.. On a une perception du temps qui n’est pas la même que si l’on communique par courrier postal comme c’était le cas il y a quelques décennies à peine !

Voici encore quelques exemple trouvés qui nous disent que la fréquence de Schumann a augmenté quand je vais une recherche sur la fréquence de Schumann..

« La résonance de Schumann désormais à 16.32 Hz ! Il y a quelques années, elle était encore à 7 Hz…« 

« Pour la première fois, depuis qu’elle est mesurée, la principale Résonance de Schumann est passée au-dessus de 30 Hz !« 

La résonance de Schumann c’est quoi ?

Alors déjà, je vois que dans ces articles il y a un mélange de vrai et de faux. Je vois que souvent entre les titres (que j’ai cité ci-dessus) et le contenu de l’article, il y a déjà souvent une incohérence.

Donc on va déjà voir ce qu’est la résonance de Schumann, puis sa fréquence.

La résonance de Schumann porte ce nom car elle porte le nom du physicien qui l’avait prédit dans les années 1950: Winfried Schumann.

La Terre a une couche de son atmosphère qui est conductrice d’électricité, la ionosphère. Ainsi entre la surface de la Terre et cette couche de l’atmosphère, il est possible de piéger des ondes électromagnétiques. Ces ondes qui sont piégées dans ce guide d’onde résonnent à l’intérieur de cette cavité. C’est pour cette raison que l’on parle de résonance.

La principale source de ses ondes électromagnétiques sont les éclairs des orages. Ce sont des décharge électriques qui créent des ondes électromagnétiques qui se baladent entre la Terre et la ionosphère.

resonance de Schumann

Mais à quelle fréquence se propagent ces ondes ?

Donc quelle est la fréquence de Schumann ?

Et bien l’onde générée par les multiples éclairs est complexe, et comme toute onde, vibration, on peu la décomposer en une multitudes d’harmoniques.

Mais, là il y a peut être quelques bases à remettre en place pour que je me fasse bien comprendre. L’origine du mot onde vient de unda, une surface d’eau agitée. C’est le galet qu’on jette dans la mare. Il y a des ondes qui se propagent à la surface de l’eau.

En généralisant se principe, une onde est une perturbation qui se déplace dans un milieu. Donc ça peut être une vague, une différence de hauteur d’eau, qui se déplace à la surface de la mare, mais ça peut aussi être une différence de pression, de densité de l’air qui se propage, là on a une onde sonore.

On peut aussi avoir une perturbation qui se propage dans un champ magnétique couplé à un champ électrique perpendiculaire. C’est ce que l’on appelle une onde électromagnétique. C’est ce type de perturbation qui est utilisée pour envoyer des informations par radio, sur le wifi et aussi pour voir ! Notre oeil est un capteur d’onde électromagnétique.

Mais voilà que les gens qui voient les ondes du wifi sont assez rares, alors que beaucoup de gens font l’expérience de voir la lumière et les couleurs.

La différence qu’il y a entre le wifi, du jaune ou du bleu…. c’est une simple question de fréquence ! La nature de l’onde est la même.

Et quand on parle de résonance de Schumann, on parle aussi d’onde électromagnétique.

Alors quelle est la fréquence de Schumann ?

Là il faut encore ajouter un peu de théorie. 🙂 Je précise que toute onde complexe, une perturbation comme de la musique par exemple, peut se décomposer en une somme de sinus. On parle là des séries de Fourier.

Donc là on amène la notion de spectre harmonique.

harmonique musique

Si l’on prend l’exemple du son. Un son pur est composé uniquement d’une seule fréquence. Mais un son composé est l’addition de plusieurs sons, souvent d’une infinité. On a là ce que l’on appelle une fréquence fondamentale, et des fréquences harmoniques.

La fréquence c’est le nombre d’oscillations par période de temps. On l’exprime en Hertz. Une harmonique est une fréquence dont la valeur est un multiple de la fréquence fondamentale.

Ainsi à partir de ça on peut retrouver que la perturbation électromagnétique que l’on appelle résonance de Schumann peut se décomposer en un spectre d’une fréquence fondamentale et de nombreuses autres fréquences harmoniques.

La fréquence fondamentale est elle même déterminée par la taille du guide d’onde qu’est la cavité entre surface de la Terre et la ionosphère.

f = C/ 2pi * Rterre

Ainsi la fréquence fondamentale de la fréquence de Schumann dépend de C, la vitesse de la lumière et du rayon de la terre.

On trouve que la fréquence fondamentale de la fréquence de Schumann = 7.8 Hz.

Puis il y a toute une série d’harmoniques. Donc on peut faire tous les multiples entiers de la fréquences fondamentales, soit: 15.6 Hz, 23.4 Hz, 31,2 Hz etc…  

Il semble qu’au delà de 60Hz on ne capte plus rien, tellement la puissance a diminuée et l’harmonique se confond avec le bruit de fond.

J’observe quand même qu’il y a ici de mini variations avec les valeurs théoriques: 15.6 Hz, 23.4 Hz et 31,2 Hz, etc..….  Je me dis que c’est du au fait qu’il y a plein de facteurs qui font légèrement bouger la fréquence.

spectre resonance de schumann

Donc quand je lis un titre d’article à sensation qui dit que la fréquence de Schumann à augmenté qu’elle est passée de 7Hz à 16Hz !! ou 30Hz !!! … et bien je me dis que la personne qui a rédigé l’article n’a juste pas compris le principe des harmoniques !!!

Variation de la fréquence de Schumann

Qu’est-ce qui pourrait faire varier la fréquence ? Et bien la formule de base nous montre que la fréquence fondamentale dépend de la vitesse de la lumière C. Comme c’est une constante, elle ne va pas beaucoup bouger ! L’autre paramètre que l’on peut bouger, c’est le rayon de la Terre !

Donc pour faire augmenter la fréquence de Schumann, il faut que le rayon de le Terre diminue ! je crois que ça se sentirait par de gros tremblement de terre non ?

Donc la fréquence de Schumann, est propre à chaque planète ! (pour autant qu’on y trouve une sorte de ionosphère)

Cependant, il est vrai que l’on peut observer de manière locale et passagère des variations de la fréquence de Schumann. Ceci car l’atmosphère et le champ magnétique terrestre bouge.

Voici un observatoire en Italie qui mesure la résonance de Schumann toute les 30 minutes. (en fait la 2ème harmonique, soit ~ 14Hz)

Voici un autre observatoire qui lui est plus focalisé sur la puissance de la résonance de Schumann. Il a des antennes aux 4 coins de la planète. Sur ce dernier j’ai observé que l’antenne en Afrique du sud est souvent plus forte en puissance. Mais je ne sais pas pourquoi.

Le 1er octobre il y a aussi eu tout une vague d’articles: « le taux vibratoire de la terre monte, on le voit à la fréquence de Schumann« , car en effet, il y a eu une bonne variation de la fréquence fondamentale. (l’expression « taux vibratoire » suppose un milieu dans lequel une onde se propage… mais lequel ? Cette expression me questionne toujours!)

(Chaque ligne verte est une harmonique, on peut lire à droite l’échelle de fréquence. Ici on voit plusieurs jours. On voit que les lignes restent passablement droites et horizontales, sauf quelques pics temporaires. L’intensité de la couleur représente l’intensité de la puissance de la perturbation.)

frequence de Schumann 1.10.2017

frequence de la resonnance de Schumann augmente octobre 2017

Le schéma ci-dessus vient d’un site web Russe. J’ai souvent vu passer ces images, mais j’ai eu de la peine à trouver la source. On dirait que c’est là.. j’espère…  On y voit régulièrement des pics de perturbation.

Par contre sur une étude sur le long terme, il semble que la fréquence fondamentale de Schumann et ses harmoniques est assez stable.

Voici ce qu’indique une étude de l’université de Berkeley entre 1997 et 2003.  La variation de la fréquence fondamentale a varié entre 7.75Hz et 8Hz.

fréquence fondamentale schumann

En 1962, il y a des chercheurs qui ont observé que l’explosion d’une bombe atomique dans l’atmosphère perturbe la ionosphère et fait chuter la fréquences de Schumann.

J’ai trouvé cette info sur le superbe article d’Alain Boudet à propos de la résonance de Schumann. Lui également conclu que la fréquence est stable.

Donc voilà…. la fréquence fondamentale de la résonance de Schumann ne semble pas bouger. Alors pourquoi il y a toujours des gens qui relaye cette infos ??

Des gens qui ne savent pas lire la légende du graphe « 2th SR freq. » (2ème harmonique)…. tu te dis.. « ah oui.. c’est pas 7.8Hz.. mais le double !! ça a augmenté » ? => faux !

Y-a-t-il un lien entre la résonance de Schumann et l’humain ?

Mais alors pourquoi il y a plein de gens qui font un lien entre l’évolution de la conscience humaine et la fréquence de la résonance de Schumann ?

J’ai du chercher pour trouver. Mais j’ai quand même découvert deux sources qui m’indiquent la raison.

En fait, l‘ordre de grandeur de la fréquence fondamentale de Schumann est dans le même ordre de grandeur que les ondes alpha du cerveau humain. (0,5 à 12Hz, les ondes bêta couvrent ensuite le spectre de 12Hz à 35Hz qui correspond aussi à des harmoniques de la fréquences de résonance de Schuman)

Ainsi il y a des gens qui se sont posé la question de savoir si il y a une corrélation entre les deux? Dans les années 1960, Herbert König a fait quelques expériences. Ils semble que les humains pourraient avoir une base de temps qui dépend de la fréquence de Schumann.

Ici tout s’éclaircit dans mon esprit! C’est là que la madame de la TV disait que c’est Schumann qui dit que le temps s’accélère et que c’est à cause de la fréquence de Schumann….

Elle a un peu tout confondu !

C’est pas tout à fait ce qui est dit. Il semble qu’en cas de privation de l’influence de la résonance de Schumann, le cycle circadien semble se décaler. C’est ce que l’on observe chez des gens mis dans un bunker souterrain ou des astronautes en orbite.

Moi je me demande si il n’y a pas non plus des autres facteurs plus importants comme la lumière solaire rythmée jour/nuit qui influencent plus fortement le cycle circadien ?

En tout cas, il n’y a pas d’augmentation de la fréquence de Schumann. Donc ça ne doit pas non plus influencer l’évolution humaine !

Même si je suis persuadé qu’une évolution humaine est en cours, et que les visions du mondes sont parfois très différentes. Voici mon article sur la spirale dynamique qui permet de comprendre comment évoluent la vision du monde des humains.

On peut tout de même se poser la question de savoir ce qu’un projet de bidouille de la ionosphère comme HAARP peut avoir comme influence sur le guide onde qui forme la résonance de Schumann? Mais là j’entre dans un domaine très flou.. donc j’en reste là…

Voilà, maintenant la prochaine fois que tu entends parler de l’augmentation de la fréquence de la résonance de Schumann, réfléchi, pense par toi même, documente toi pour vraiment comprendre de quoi ça parle avant de « bêtement » relayer des infos qui sont fausses. (ou imprécises)

Qu’est-ce qui peut faire varier la fréquence de Schumann ?

Pour répondre aux commentaires qui ont été fait à cet article, j’ai eu l’occasion de creuser le sujet.

Je remet dans l’article quelques réflexion. Notamment sur ce qui peut bien changer la fréquence de la résonance de Schumman ? On voit qu’il y a parfois des pics mais à quoi sont-il dus ?

On a vu ci-dessus que la ionosphère créer une couche d’atmosphère autour de la Terre. Cette couche n’est pas neutre électriquement. C’est ainsi que les ondes électromagnétiques rebondissent dessus.

Donc on crée là un guide onde entre la Terre et la ionosphère. Cette couche commence à ~60 km d’altitude.

On peut se demander si la ionosphère varie d’altitude ?
J’ai cru comprendre que ça dépend de la pression de l’air et donc de la gravité.
La pression de l’air au delà de 60km est faible (~2 Pa). Les rayons x et rayons cosmiques cassent des atomes, séparent les électrons des atomes et donc ionisent l’air. Avec une pression de l’air importante, il y a une recombinaison rapide que se fait et les atomes redeviennent neutre. Mais quand la pression est faible cette recombinaison est lente et la couche d’air reste ionisée durablement.

Ainsi l’altitude de la ionosphère dépend de quoi ? de cette pression de l’air. Et cette pression dépend de quoi ? Moi j’aurai tendance à dire de la gravité de la planète. Donc c’est pas très variable….

Donc à priori je dirais que l’altitude ne varie pas et donc que le guide onde reste le même et la fréquence de Schumann aussi… la question reste ouverte. Je ne maitrise pas tout.

Et si on a une pollution de l’atmosphère ? et ainsi les recombinaisons chimique se font autrement, peut être que ça influence la ionosphère ?

Je vois qu’il y a une étude qui s’est penchée sur le sujet de la pollution de la ionosphère….

Il parait que des polluants se transmutent en non polluant !

Est-ce que les fusées modifient la ionosphère ?

🚀

La réponse est OUI !

Il y a même une étude scientifique sur un lancement de fusée falcon 9 de SpaceX qui a fait un trou de 900km dans la ionosphère en été 2017.

Et l’auteur de l’article se dit justement inquiet de la prolifération des fusées!

L’effet qui a été observé est que le GPS a été perturbé provoquant une erreur de l’ordre d’1mètre !

Donc peut être que c’est à cause des fusées que la fréquences de Schumann fait des pics parfois ?

Il faudrait chercher une corrélation entre les pics et les lancement de fusée… à creuser..

Voilà.. t’as du boulot pour le week-end 😉

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